Интеграл, связанный с КТП [закрыто]

Как показать

∫ ∫ ∫ ф ( п , п ′ ) е я п ⋅ Икс − я п ′ ⋅ Икс г 3 п г 3 п ′ г 3 Икс "=" ( 2 π ) 3 ∫ ф ( п , п ) г 3 п
?

У меня есть п ⋅ Икс "=" Е т − п ⋅ Икс

Ответы (2)

Итак, следуя предложению Олафа и Владимира, предположим, что импульсы находятся на оболочке, так что Е "=" Е ( п ) . Затем мы сначала выполняем интеграл по положению, чтобы получить дельта-функцию, которая позволяет нам выполнить один из интегралов по импульсу:

∫ г 3 п г 3 п ′ г 3 Икс   ф ( п , п ′ ) е я п ⋅ Икс − я п ′ ⋅ Икс "=" ∫ г 3 п г 3 п ′ г 3 Икс   ф ( п , п ′ ) е я ( Е ( п ) − Е ( п ′ ) ) т − я ( п → − п → ′ ) ⋅ Икс → "=" ( 2 π ) 3 ∫ г 3 п г 3 п ′   ф ( п , п ′ ) е я ( Е ( п ) − Е ( п ′ ) ) т дельта ( 3 ) ( п → − п → ′ ) "=" ( 2 π ) 3 ∫ г 3 п   ф ( п , п )

Вы уверены, что Икс ⋅ п это не просто обычный 3D точечный продукт? Т

Поскольку в этом случае вы можете использовать свойство дельта-функции,

∫ е я ( п − п ′ ) ⋅ Икс г 3 Икс "=" ( 2 π ) 3 дельта ( 3 ) ( п − п ′ )

которые вы можете использовать для интеграции п ′ .

Олаф, п ⋅ Икс возможно Е т − п → Икс → : после интегрирования г 3 Икс энергии Е ′ ( п → ′ ) "=" Е ( п → ) , поэтому их различие исчезает.
Интеграл, связанный с КТП [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v