Аномальный магнитный момент электрона - задача интегрирования

В книге Шварца по КТП (уравнение 17.31) для нахождения аномального магнитного момента электрона по форм-факторам ближе к концу расчета необходимо вычислить следующий интеграл:

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1} dy \int_{0}^{1} dx \frac{\delta(x+y+z-1) z}{1-z}$$

что дает результат

$$F_{2}(0) = \frac{\alpha}{\pi} \int_{0}^{1} dz \int_{0}^{1-z} dy \frac{z}{1-z}$$

Мой вопрос в том, как вы заполняете пробел в этом расчете? Я не уверен, как использовать дельта-функцию для определенного интеграла, особенно когда имеется более одной переменной.

Моя попытка состояла в том, чтобы интегрировать более$x$используя дельта-функцию, чтобы установить$x = 1-y-z$, а затем оценить это в пределах$0 \: \& \: 1$, который дает$y = 1-z$для верхнего предела и$y=z=0$для нижнего. Но я не уверен, почему этот множитель появляется в пределе интеграла по$y$а не в другом месте. Любые советы о том, как подходить к таким интегралам, будут оценены, поскольку они кажутся важными при использовании параметра Фейнмана.