Расходящаяся петля Фейнмана в импульсном пространстве — как описать ее в пространстве положений?

Рассмотрим следующую схему цикла:

Если$k$это входящий/исходящий импульс, и мы интегрируем по импульсу$p$, приведенная выше диаграмма соответствует:

$$- \lambda \frac{1}{k^{2} + m^{2}} \int \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}}$$

Это, конечно, расходится. Если ввести обрезание по импульсу$\Lambda$, мы находим, что приведенный выше интеграл дает нам (приведенный в этих конспектах лекций ):

$$\int_{\Lambda} \frac{d^{4}p}{(2\pi)^{4}} \frac{1}{p^{2}+m^{2}} \ = \ \frac{1}{16\pi^{2}} \left[ \Lambda^{2} + m^{2} \log \left( \frac{\Lambda^{2}}{m^{2}} \right) \right] + \mathcal{O}\left(\frac{1}{\Lambda}\right)$$

Как мне взять вышеизложенное и описать вещи в пространстве позиций? Я часто встречаю в литературе что-то вроде «отсечки импульса».$\Lambda$соответствует отсечке$\frac{\pi}{a}$, где$a$является отсечкой в ​​позиционном пространстве».

Большинство дискуссий о перенормировке, которые я вижу, сосредоточены на импульсном пространстве и не учитывают позиционное пространство. Как я могу говорить о приведенной выше диаграмме в пространстве позиций?