Интерпретация свободы калибровки КЭД

Не существует «физической» интерпретации внутренних калибровочных симметрий. Калибровочные симметрии являются отражением пересчета степеней свободы ¹ или, что то же самое, наличия ограничений. Хотя калибровочный принцип является мощным теоретическим инструментом, сама симметрия на самом деле не является «физической».

Общая теория относительности — это особый случай, а не «правильная» калибровочная теория поля, потому что диффеоморфизмы пространства-времени (которые вы можете рассматривать как простые «изменения координат», но которые вы также можете рассматривать как активные преобразования, такие как фактическое вращение) естественным образом индуцируют калибровочные преобразования посредством Якобиан: Якобиан — это «местный$\mathrm{GL}(n)$калибровочное преобразование», если хотите. Эта калибровочная симметрия не является внутренней , она взаимодействует с параметрами (пространственно-временными координатами/многообразием) теории, а не только с аспектами ее степеней свободы (полями, живущими на многообразии). Следовательно общая теория относительности получает «физическую» интерпретацию, потому что «калибровочные» преобразования не отделены от «физического» выбора координат.

«Правильные» калибровочные теории поля этого не делают. Они живут «над» пространством-временем, и все, что вы делаете в пространстве-времени, не имеет никакого калибровочно-теоретического эффекта. Они действуют чисто на поля, да и там только на те, которые несут калибровочный заряд - что по сути является для них маркером, содержащим избыточную информацию, которую тем не менее сохраняют для достижения более изящной формулировки, в частности сохраняют (какую-то другую) явную симметрию или как можно дольше не заниматься локальным решением ограничений и не сталкиваться с проблемой Грибова . ²

Сказать, что$\mathrm{U}(1)$мера квантовой электродинамики «регулирует эту фазу» верна, но это не физическая интерпретация! Общая (даже локальная) фаза нефизична с самого начала, играют роль только относительные фазы, вот и вся причина, по которой нам позволено построить из этого правильную калибровочную теорию. Квантовые теории не заботятся о фазах, квантовые состояния — это лучи в гильбертовом пространстве — использование отдельных векторов в гильбертовом пространстве уже является пересчетом степеней свободы, прокладывая путь к калибровочной теории в «вторично-квантованном» описании.

---

^{1 См. также Калибровочная симметрия не является симметрией?}

^{2 Это может быть «недостаток», на который намекал ваш профессор — квантование калибровочных теорий намного сложнее, чем квантование теорий без ограничений (поскольку их гамильтонова формулировка намного сложнее), и в некоторых случаях может даже не быть пертурбативным . Тем не менее, это единственный известный способ (ну, известный мне, конечно) для выражения таких вещей, как сильное и слабое взаимодействие, способом, который вообще поддается квантованию .}

Да, есть. Когда вы настраиваете датчик, вы меняете фазу.

Таким образом, разница в фазе между двумя точками может быть чем угодно, просто отрегулируйте фазу и скомпенсируйте манометр или отрегулируйте манометр и компенсируйте фазу.

В квантовой (или классической) электродинамике мы можем делать калибровочные преобразования, которые изменяют форму термов на диаграммах Фейнмана (или потенциалов), не затрагивая никаких физических наблюдаемых. Иногда это рассматривается как недостаток теории.

Я не слышал, чтобы кто-то еще так говорил. Можете дать ссылку?

Аналогичная свобода существует в общей теории относительности. Однако здесь калибровочная свобода допускает убедительную физическую интерпретацию: она отражает нашу свободу описывать события, используя произвольные координаты; то есть независимость физики от отметок, которые мы ставим на линейки.

Да. То, что происходит, происходит независимо от вашего состояния движения. Ваше состояние движения обычно является причиной того, что вы принимаете определенную систему координат. Если вы сидите в своем кресле дома, вы обычно считаете себя неподвижным: вы игнорируете вращение Земли и используете бумажную карту в качестве основы своей системы координат. Если вы лунный астронавт, вы не принимаете во внимание орбитальное движение Земли вокруг Солнца, но ваши карты учитывают орбиту Луны вокруг Земли, а также суточное вращение Земли. Но какой бы ни была ваша карта/диаграмма/система координат, события, происходящие там, происходят независимо от используемой вами системы координат и независимо от того, как вы движетесь.

Существует ли аналогичный физический способ интерпретации калибровочной свободы КЭД?

Да. См. Статью о фиксации датчика в Википедии ? Я полагаю, что большинство людей скажут вам, что это разумно и соответствует их пониманию. Но посмотрите, как это относится к электрическому полю E и магнитному полю B? Ну, угадайте что? Нет таких полей. См. Раздел 11.10 « Классической электродинамики » Джексона, где он сказал, что «следует правильно говорить об электромагнитном поле F _μν , а не E или B отдельно». Это потому, что E и B обозначают линейные и вращательные силы .возникающие в результате взаимодействия электромагнитных полей. Если вы — положительно заряженная частица, и я посажу вас рядом с неподвижным электроном, вы испытаете линейную силу, и вы можете утверждать, что электрон имеет электрическое поле Е. Если же я брошу вас мимо этого электрона, вы также испытывает вращательную силу, и вы могли бы утверждать, что электрон также имеет магнитное поле B. Однако ваше движение не изменило поле электрона, ни на одну йоту . И у вас, и у этого электрона есть электромагнитное поле, а электромагнитное поле имеет динамическую «спинорную» природу, мало чем отличающуюся от гравитомагнитного поля .. Линейные и вращательные силы, возникающие в результате взаимодействия электромагнитного поля, на самом деле не являются полями. Вот почему Минковский сказал это в «Пространстве и времени» :

«При описании поля, создаваемого самим электроном, тогда окажется, что деление поля на электрическую и магнитную силы является относительным по отношению к принятой оси времени; две силы, рассматриваемые вместе, могут наиболее наглядно быть описывается некоторой аналогией с силовым винтом в механике; аналогия, однако, несовершенна».

К сожалению, этот аспект «объединения» электромагнетизма, по-видимому, отсутствует в калибровочном преобразовании . Я сам нахожу это довольно странным. Взгляните дальше на статью в Википедии «Крепление датчика» , и вы увидите это:

«До появления квантовой теории поля нельзя было сказать, что сами потенциалы являются частью физической конфигурации системы. Самым ранним точно предсказанным и экспериментально проверенным следствием был эффект Ааронова – Бома, который не имеет классического аналога ». .

Я знаю, что это всего лишь Википедия, но ИМХО по большому счету точно отражает взгляды многих физиков. Но если вы что-нибудь знаете о гравитации, вас наверняка возмутит мысль, что потенциалы нереальны. И если вы знаете что-нибудь о классическом электромагнетизме, вы наверняка возмутитесь в Википедии, где Ааронов-Бом стучит об электромагнитных полях E и B. Особенно, если вы знаете о показателе преломления Эренберга и Сидая в электронной оптике и принципах динамики :

Это полуклассическая статья 1949 года, в которой предсказано то, что сейчас известно как эффект Ааронова-Бома. В общем, когда вы перевернете этот камень, вы обнаружите банку с червями.