Инвариантность к бустам, но не к вращениям?

Я знаю, что существует 6 независимых бесконечно малых преобразований Лоренца, которые можно разделить на 3 вращения и 3 ускорения. Может ли квантовая теория поля быть инвариантной относительно бустов, но не инвариантной относительно вращений?

Нет, алгебру Ли нельзя так разделить. Коммутатор двух бустов - это вращение.
Итак, я знаю, что коммутатор двух бустов - это вращение, и я подозревал, что это ключ к этому, но я не могу точно понять, почему это исключает его.

Ответы (2)

Каждая квантовая теория поля имеет группу симметрии, относительно которой ее лагранжиан инвариантен. Как и любая группа, она должна быть закрыта. Бусты не замкнуты по составу, поэтому сами по себе они не могут образовать группу симметрии.

Любое вращение может быть достигнуто комбинацией четырех усилений, поэтому, если каждое усиление оставляет лагранжев инвариант, результирующее вращение также останется.

Чтобы добавить к этому ответу и ответу ниже, следует отметить, что существуют квантовые теории поля, которые инвариантны относительно SO (3), но не бустов (обычно системы конденсированного состояния).
@IEP Хорошее замечание - три пространственных вращения в данной системе координат замкнуты по композиции, поэтому вращательная симметрия SO (3) является совершенно хорошей группой симметрии для нерелятивистской теории.

Чтобы добавить к ответу Тпаркера, что бусты сами по себе не замкнуты по композиции, вы можете либо доказать это прямым вычислением — взять произведение двух матриц бустов, и вы можете показать, что полярное разложение продукта обычно представляет собой бустинг, составленный с нетривиальное вращение — или, безусловно, самый простой способ доказать это — соответствие Ли — см. Россманн, «Теория Ли — введение через линейные группы», раздел 2.5. Здесь мы узнаем, что связные аналитические подгруппы любой связной группы Ли биективно соответствуют подалгебрам Ли групповой алгебры Ли. Таким образом, нам нужно только засвидетельствовать, что скобка Ли двух бесконечно малых бустов является бесконечно малым вращением, чтобы доказать, что наименьшая группа, содержащая бусты, обязательно должна также включать вращения.

Действительно, эта незамкнутость порождает феномен прецессии Томаса/вращения Вигнера.

Алгебры Ли на самом деле биективно соответствуют только односвязным группам Ли, а не всем связным группам Ли. С U ( 2 ) а также С О ( 3 ) не изоморфны, но изоморфны их алгебры Ли. Они только локально изоморфны, но отличаются своей глобальной топологической структурой и имеют одно и то же универсальное покрытие. С U ( 2 ) , которая по определению односвязна.
@tparker Нет, это другое, категоричное утверждение - вы должны учитывать односвязные, чтобы сделать функтор «Ли» (отображающий группы в алгебры как категории) биективным. Соответствие Ли говорит о другом: для одной конкретной связной группы Ли ее связные подгруппы Ли взаимно однозначно соответствуют подалгебрам Ли алгебры этой конкретной группы. (Замените «подгруппа лжи» на «аналитическая подгруппа», если вы один из многих людей, которые настаивают на том, чтобы зарезервировать слово «подгруппы лжи» исключительно для встроенных подгрупп лжи :))
Инвариантность к бустам, но не к вращениям?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v