Почему ускорение при равномерном движении по окружности является переменным?

Ускорение является векторной величиной. Она имеет как величину, так и направление. Как вы сказали в вопросе, направление ускорения меняется при равномерном круговом движении. Следовательно, ускорение является переменным, поскольку говорят, что векторная величина является переменной, если изменяется либо ее величина, либо ее направление.

Ускорение тела, движущегося с постоянной скоростью,$v$(постоянная скорость было бы понятнее) по кругу радиусом$r$дан кем-то

Это обычная путаница для студентов. Как указывалось в других ответах, скорость, будучи векторной величиной, имеет величину и направление. Мы знаем, что скорость объекта обычно соответствует прямой линии, и единственный способ изменить скорость — это ускорить или замедлить объект (т. е. мы должны применить силу). Чтобы заставить что-то двигаться по кругу, мы должны постоянно менять направление силы, поэтому мы должны постоянно менять направление ускорения. Поэтому ускорение постоянно меняется.

Просто потому, что мы знаем , как что-то изменяется, и что оно меняется непрерывно и равномерно , это не меняет того факта, что оно меняется. Точно так же величина, которая непрерывно изменяется, по определению является переменной. Таким образом, ускорение частицы в двумерном пространстве постоянно меняется, а также является переменным, поскольку величина ускорения не одинакова во все моменты времени.

Чтобы посмотреть на это с математической точки зрения, рассмотрим частицу с положением$\mathbf{s}$. Скорость$\mathbf{v} = \dot{\mathbf{s}}$, а ускорение равно$\mathbf{a} = \dot {\mathbf{v}} = \ddot{\mathbf{s}}$. Если частица движется по окружности, то$\mathbf{s} = (\cos \omega t, \sin \omega t)$, где$\omega$- угловая скорость (скорость изменения угла в единицу времени). Для простоты пусть$\omega=1$, так$\mathbf{s} = (\cos t, \sin t)$.

Взяв это по компонентам, мы имеем$s_x = \cos t$для$x$координировать. Этот$\cos$член можно увидеть из единичного круга. Итак, для$x$-компонента, скорость$v_x = \frac{d}{dt} s_x = -\sin t$, а ускорение равно$a_x = \frac{d}{dt} v_x = -\cos t$. Ясно, что ускорение в$x$-компонент не постоянен, а изменяется во времени. Аналогичным образом для$y$-компонент у нас есть$a_y = \frac{d^2}{dt^2} \sin t = -\sin t$, что также непостоянно.

Таким образом, ускорение частицы, движущейся по окружности с угловой скоростью$\omega = 1$является$\mathbf{a} = (-\cos t, -\sin t)$, которую мы видим непосредственно, не постоянна во времени, а непрерывно изменяется (переменная).

Ускорение — это скорость изменения скорости, а скорость — векторная величина, что означает, что она имеет как величину, так и направление.

Итак, есть ускорение, если:

• изменится величина скорости, но не ее направление
• изменится направление скорости, но не ее величина
• изменится и величина, и направление скорости

В контексте равномерного кругового движения, под которым понимается величина скорости (скорости) объекта не изменяется, а его направление изменяется при движении по круговой траектории, объект ускоряется и величина этого ускорения постоянна, но направление ускорения изменяется со скоростью, равной угловой скорости вращающегося объекта.

Я думаю, вы путаете равномерное круговое движение с равномерным ускорением . Книга, о которой вы говорите, правильно говорит о том, что ускорение является переменным. Это потому, что хотя величина не меняется, направление постоянно меняется. Более того, скорость изменения направления постоянна (отсюда и использование слова «равномерный»).

Равномерное круговое движение можно хорошо проиллюстрировать, раскачивая теннисный мяч на веревке по кругу над головой с постоянной скоростью. Натяжение нити ускоряет мяч, так что вектор ускорения всегда направлен от мяча к центру круга. Натяжение нити остается постоянным, поэтому ускорение имеет постоянную величину, но по мере движения шарика и нити вектор ускорения меняет направление. Вектор ускорения считается переменным, потому что его направление меняется, хотя его величина постоянна.

Это переменная только в том случае, если вы используете фиксированную ортогональную систему координат, привязанную к земле. (Как объяснили другие ответы). Но если вы выберете движущуюся систему координат, фиксированную на движущемся объекте, ускорение будет фиксированным. То есть выберите оси Тангенциальная и Радиальная, и ускорение будет постоянным, в радиальном направлении.

Рассмотрим объект, движущийся по циферблату часов. Когда он находится в положении 3 часа, он движется вниз, а когда он находится в положении 9 часов, он движется вверх.

Теперь, если это движение является равномерным круговым движением, тогда скорость (величина скорости) постоянна, но скорость постоянно меняется, потому что, как вы говорите, она постоянно меняет направление.

Теперь рассмотрим положение часов на 3 часа, когда они снова движутся вниз. В этот момент он ускоряется влево. Это приводит к изменению скорости, так что он движется менее быстро вниз и немного влево. Точно так же, когда он находится в положении 9'0 часов, он ускоряется вправо, что приводит к уменьшению скорости его движения вверх и увеличению скорости его движения вправо (чего он вообще не делал). до этого момента, действительно, как раз перед тем, как он достиг положения 9'0 часов, он имел небольшое движение влево).

Следовательно, подобно тому как скорость имеет постоянную величину (скорость), но постоянно переменное направление, так и ускорение также имеет постоянную величину, но постоянно переменное направление (всегда под углом 90° к движению). Поскольку ускорение — это вектор, как и скорость, если вы меняете направление, вы меняете его.