Избавление от двойной дельта-функции в правилах Фейнмана

[1] Очень простой пример правила Фейнмана для скалярных полей.

После расчета диаграммы я получил следующее:

− я ( 2 π ) 4 г 2 ∫ д 4 д я д 2 − м 2 с 2 дельта ( 4 ) ( п 1 − п 3 − д ) дельта ( 4 ) ( п 2 + д − п 4 )

Я немного смущен тем, как подходил интеграл, он интегрировался по одной дельта-функции, чтобы получить

− я г 2 1 ( п 4 − п 2 ) 2 − м 2 с 2 ( 2 π ) 4 дельта ( 4 ) ( п 1 + п 2 − п 3 − п 4 )

Могу ли я это сделать? я имею в виду, что у меня есть д в обеих дельта-функциях. Могу ли я просто интегрировать по одному из них? Это звучит неправильно. Что мне здесь не хватает?

Если вам нравится этот вопрос, вы также можете прочитать этот пост Phys.SE.

Ответы (1)

Это выглядит правильно для меня. Рассмотрим основное свойство дельта-функций

∫ д Икс ф ( Икс ) дельта ( Икс − а ) "=" ф ( а ) .
Ничто не запрещает ф ( Икс ) быть составной функцией, например ф ( Икс ) ≡ г ( Икс ) дельта ( Икс − б ) , так ф ( а ) "=" г ( а ) дельта ( а − б ) . Отсюда получаем,
∫ д Икс ф ( Икс ) дельта ( Икс − а ) ≡ ∫ д Икс г ( Икс ) дельта ( Икс − б ) дельта ( Икс − а ) "=" г ( а ) дельта ( а − б ) .

@Aftnix: фактор дельта ( 4 ) ( п ф я н а л − п я н я т я а л ) является общим для всех амплитуд рассеяния, будь то теория струн или КЭД. Это обеспечивает сохранение импульса. Вы можете определить новые правила Фейнмана, чтобы полностью избавиться от дельта-функций и просто вычислить ту часть, которая изменяется в зависимости от процесса, который вам нужен для сечений, скоростей затухания и т. д.
Избавление от двойной дельта-функции в правилах Фейнмана
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v