Изменение величины центростремительного ускорения

Question

Изменение величины центростремительного ускорения

Помоги мне

Когда объект (например, гоночный автомобиль) движется по кругу с постоянной касательной скоростью, присутствует постоянное центростремительное ускорение.

Что происходит с центростремительным ускорением, когда гоночный автомобиль находится в состоянии покоя, а затем увеличивает свою скорость? Я знаю, что тангенциальная скорость увеличивается из-за тангенциального ускорения, но как насчет центростремительного ускорения?

Поскольку центростремительное ускорение равно квадрату тангенциальной скорости, деленному на радиус, а тангенциальная скорость увеличивается из состояния покоя, центростремительное ускорение также должно увеличиваться.

Как рассчитать значения центростремительного ускорения, если оно изменяется? Кажется, для этого не существует формулы. И кажется, что центростремительное ускорение меняется, есть ли термин для скорости его изменения?

Биофизик

Если

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

$a_c=\frac{v^2}{r}$ , и ты знаешь

v (t)

$v(t)$ , тогда ты знаешь

a_{c} (t)

$a_c(t)$ путем прямого замещения. Или я не совсем понимаю ваш вопрос?

ФГСУЗ

@AaronStevens, я думаю, это ответ. Вы должны уточнить немного больше и опубликовать это.

Биофизик

@FGSUZ Я сделаю это, когда у меня будет время (в настоящее время остановился во время долгой поездки), и когда ОП подтвердит, что я правильно понял вопрос.

Биофизик

@FGSUZ я набрал ответ

Помоги мне

Да, я хочу узнать, как изменяется во времени центростремительное ускорение, как изменяется во времени тангенциальная скорость, чтобы вы поняли вопрос.

Ответы (4)

Изменение величины центростремительного ускорения

Если $a_c=\frac{v^2}{r}$ , и ты знаешь $v(t)$ , тогда ты знаешь $a_c(t)$ путем прямого замещения. Или я не совсем понимаю ваш вопрос?
@AaronStevens, я думаю, это ответ. Вы должны уточнить немного больше и опубликовать это.
@FGSUZ Я сделаю это, когда у меня будет время (в настоящее время остановился во время долгой поездки), и когда ОП подтвердит, что я правильно понял вопрос.
Да, я хочу узнать, как изменяется во времени центростремительное ускорение, как изменяется во времени тангенциальная скорость, чтобы вы поняли вопрос.

Биофизик · Answer 1

Как вы сказали, центростремительное ускорение определяется выражением:

а_{с} "=" \frac{в^{2}}{р}

$a_c=\frac{v^2}{r}$ где

v

$v$ - величина скорости (технически это величина тангенциальной скорости, но я предполагаю, что мы остаемся на окружности радиусом

r

$r$ ).

Следовательно, если скорость является функцией времени $v=v(t)$ , то центростремительное ускорение будет

а_{с} (т) "=" \frac{в (т)^{2}}{р}

$a_c(t)=\frac{v(t)^2}{r}$

Что определяет $v(t)$ тангенциальное ускорение $a_T$ в соответствии с

в (т) "=" в (0) + \int_{0}^{т} а_{Т} (т^{'}) г т^{'}

$v(t)=v(0)+\int_0^t a_T(t')\ \text d t'$ (Обратите внимание, это потому, что

a_{T} = \frac{d v}{d t}

$a_T=\frac{\text d v}{\text d t}$ . Он не выводится из приведенных выше уравнений).

То, что определяет эти компоненты ускорения, — это, конечно, центростремительная и тангенциальная составляющие результирующей силы, но если вы знаете, что такое тангенциальная сила, то вы можете определить, какая центростремительная сила требуется, чтобы объект двигался по кругу радиуса $r$ используя приведенные выше уравнения.

Извините, мне трудно понять, как вы формируете 3-е уравнение. Чтобы выяснить, как центростремительное ускорение изменяется со временем, как и тангенциальная скорость, обе они должны быть функциями времени, что я понимаю. Однако я плохо разбираюсь в исчислении (извините) и не понимаю, как вы образуете 3-е уравнение из 2-го. Не могли бы вы объяснить, как вы переставили 2-е уравнение? (Между прочим, я знаком с концепцией таких базовых вещей, как дифференциация, интеграция, степенное правило, цепное правило и т. д.)
@helpme Я не получил третье уравнение из второго. Третий — просто приложение того факта, что ускорение есть производная скорости по времени. Третье уравнение выполняется, если объект остается на окружности радиуса $r$
Думаю, теперь я понял. Чтобы найти центростремительное ускорение, которое меняется со временем, вы можете просто подставить уравнение тангенциальной скорости в первое уравнение, что приведет к второму уравнению. Для чего можно использовать третье уравнение?
@helpme Третье уравнение можно было бы использовать, если бы вы знали, что $a_T(t)$ заключается в том, чтобы определить, что $v(t)$ является. Но если вам уже дали то, что $v(t)$ есть, то он не нужен. Я просто хотел дать немного больше информации, чтобы быть более полезным, чем просто добраться до второго уравнения.
@helpme Если ответ достаточен, проголосуйте за него и отметьте его как правильный ответ.

ДЖЭБ · Answer 2

Скорость изменения ускорения называется «рывком»:

\vec{Дж} "=" \frac{г \vec{а}}{г т} "=" \frac{г^{3} \vec{Икс}}{г т^{3}}

$\vec j = \frac{d\vec a}{dt} = \frac{d^3\vec x}{dt^3}$

Я полагаю, его тоже можно разделить на «центростремительный рывок» и «тангенциальный рывок», хотя я никогда не слышал, чтобы этот термин когда-либо использовался.

Рывки, безусловно, испытывают гонщики по бездорожью, поскольку они подпрыгивают на своих 5-точечных ограничителях в ответ на изменение перегрузки.

Производная от рывка называется jounce.

Мне сказали, что после рывка идет щелчок, треск, хлоп. Кто-то развлекался со мной?
Кажется, это реальная вещь en.wikipedia.org/wiki/Pop_(physics)

Чет Миллер · Answer 3

В полярных координатах вектор положения от центра круга к частице равен

р "=" р я_{р} (θ)

$\mathbf{r}=r\mathbf{i_{r}}(\theta)$ где r - радиус кругового пути и

i_{r} (θ)

$\mathbf{i_{r}}(\theta)$ - единичный вектор в радиальном направлении под полярным углом

θ

$\theta$ .

Скорость частицы является производной вектора положения по времени и, таким образом, определяется выражением:

в "=" \frac{г р}{г т} "=" р \frac{г я_{р} (θ)}{г т} "=" р \frac{г я_{р} (θ)}{г θ} \frac{г θ}{г т} "=" р \frac{г θ}{г т} я_{θ} (θ)

$\mathbf{v}=\frac{d\mathbf{r}}{dt}=r\frac{d\mathbf{i_{r}}(\theta)}{dt}=r\frac{d\mathbf{i_{r}}(\theta)}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}=r\frac{d\theta}{dt}\mathbf{i_{\theta}}(\theta)$ где

i_{θ} (θ)

$\mathbf{i_{\theta}}(\theta)$ является единичным вектором в

θ

$\theta$ направление под полярным углом

θ

$\theta$ .

Ускорение частицы является производной вектора скорости по времени и, таким образом, определяется выражением:

а "=" \frac{г в}{г т} "=" р \frac{г^{2} θ}{г т^{2}} я_{θ} (θ) + р \frac{г θ}{г т} \frac{г я_{θ} (θ)}{г θ} \frac{г θ}{г т} "=" р \frac{г^{2} θ}{г т^{2}} я_{θ} (θ) - р {(\frac{г θ}{г т})}^{2} я_{р} (θ)

$\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=r\frac{d^2\theta}{dt^2}\mathbf{i_{\theta}}(\theta)+r\frac{d\theta}{dt}\frac{d\mathbf{i_{\theta}}(\theta)}{d\theta}\frac{d\theta}{dt}=r\frac{d^2\theta}{dt^2}\mathbf{i_{\theta}}(\theta)-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\mathbf{i_{r}}(\theta)$ Итак, тангенциальная составляющая ускорения равна

r \frac{d^{2} θ}{d t^{2}} = \frac{d v}{d t}

$r\frac{d^2\theta}{dt^2}=\frac{dv}{dt}$ а центростремительная составляющая ускорения равна

r {(\frac{d θ}{d t})}^{2} = r ω^{2} = \frac{v^{2}}{r}

$r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2=r\omega^2=\frac{v^2}{r}$ , где

ω

$\omega$ — мгновенная угловая скорость, а v — величина мгновенной тангенциальной скорости.

Спасибо @Аарон Стивенс. Я пропустил это при вырезании и вставке.
Извините, у меня очень плохое понимание исчисления! Я знаю только основные понятия исчисления (например, дифференцирование, интегрирование), но вышеизложенное выглядит слишком сложным и обескураживающим. Есть ли более простой способ переварить эту информацию?
@helpme Это просто вывод о том, почему центростремительное ускорение $\frac{v^2}{r}$ и каково тангенциальное ускорение $\frac{dv}{dt}$ . Просто показываю, как оно возникает из $\mathbf a=\frac{d^2\mathbf r}{dt^2}$ . Если вы хотите узнать больше об этом «применении», посмотрите мой ответ.

Эли · Answer 4

Изменение величины центростремительного ускорения

Ваш вопрос: я хочу выяснить, как центростремительное ускорение изменяется с течением времени, так как тангенциальная скорость изменяется с течением времени.

Сначала я рассчитаю уравнения движения для этого случая.

\begin{aligned} Компоненты вектора положения в полярных координатах: \\ \vec{р} "=" [\begin{matrix} р (т) потому что (ф (т)) \\ р (т) грех (ф (т)) \end{matrix}] & (1) \\ поскольку скорость меняется со временем, радиус края р изменение с течением времени \\ \Rightarrow \\ \vec{\dot{р}} "=" [\begin{matrix} \dot{р} потому что (ф) - р грех (ф) \dot{ф}) \\ \dot{р} грех (ф) + р потому что (ф) \dot{ф}) \end{matrix}] & (2) \\ так что кинетический Т энергия это: \\ Т "=" \frac{1}{2} м {\dot{р}}^{2} "=" \frac{1}{2} м ({\dot{р}}^{2} + р^{2} {\dot{ф}}^{2}) \\ с подходом Эйлера-Лагранжа мы получаем уравнения движения: \\ \ddot{р} "=" {\dot{ф}}^{2} р & (3) \\ \ddot{ф} "=" - 2 \frac{\dot{ф} \dot{р}}{р} & (4) \end{aligned}

$\begin{align*} &\text{The components of the position vector in polar coordinate are:}\\\\ &\vec{R}= \begin{bmatrix} r(t)\cos(\varphi(t)) \\ r(t)\sin(\varphi(t)) \\ \end{bmatrix}&(1)\\ &\text{because the velocity changes over time, the kreis radius $r$ change over time}\\\\ & \Rightarrow\\ &\vec{\dot{R}}= \begin{bmatrix} \dot{r}\cos(\varphi)-r\sin(\varphi)\dot{\varphi}) \\ \dot{r}\sin(\varphi)+r\cos(\varphi)\dot{\varphi}) \\ \end{bmatrix}&(2)\\\\ &\text{so the kinetic $T$ energy is:}\\ &T=\frac{1}{2}\,m\,\dot{R}^2=\frac{1}{2}\,m\left(\dot{r}^2+r^2\,\dot{\varphi}^2\right)\\ &\text{with euler lagrange approach we get the equations of motion :} \\\\ &\ddot{r}=\dot{\varphi}^2\,r&(3)\\ &\ddot{\varphi}=-2\,\frac{\dot{\varphi}\,\dot{r}}{r}&(4) \end{align*}$

Решения ЭОМ с начальными условиями

$\varphi(t=0)=0\,,\dot{\varphi}(t=0)=\omega$ и

$r(t=0)=r_0\,,\dot{r}(t=0)=0$ являются:

Решения ЭОМ с начальными условиями \ $\varphi(t=0)=0\,,\dot{\varphi}(t=0)=\omega$ и $r(t=0)=r_0\,,\dot{r}(t=0)=0$ являются:

\begin{aligned} р (т) "=" р_{0} \sqrt{ю} \frac{1}{\sqrt{\frac{ю}{1 + ю^{2} т^{2}}}} \\ ф (т) "=" арктический (ю т) \\ \Rightarrow \\ Центробежная сила: \\ Ф_{г} (т) "=" р {\dot{ф}}^{2} "=" ю^{5 / 2} р_{0} {(1 + ю^{2} т^{2})}^{- 2} \frac{1}{\sqrt{\frac{ю}{1 + ю^{2} т^{2}}}} \\ для т "=" 0 мы получаем Ф_{г 0} "=" р_{0} ю^{2} \\ \Rightarrow \\ Изменение Центробежной силы с течением времени: \\ Δ Ф_{г} "=" Ф_{г} (т) - Ф_{г 0} \end{aligned}

$\begin{align*} &r(t)=r_{{0}}\sqrt {\omega}{\frac {1}{\sqrt {{\frac {\omega}{1+{\omega}^{2}{ t}^{2}}}}}} \\ &\varphi(t)=\arctan \left( \omega\,t \right) \\\\ &\Rightarrow\\ &\text{The centrifugal force:}\\ &F_z(t)=r\,\dot{\varphi}^2={\omega}^{5/2}r_{{0}} \left( 1+{\omega}^{2}{t}^{2} \right) ^{-2}{ \frac {1}{\sqrt {{\frac {\omega}{1+{\omega}^{2}{t}^{2}}}}}}\\ &\text{for $t=0$ we get $F_{z0}=r_0\,\omega^2$}\\ &\Rightarrow\\ &\text{Change of the Zentrifugal force over time:}\\\\ &\boxed{\Delta F_z=F_z(t)-F_{z0}} \end{align*}$

Изменение величины центростремительного ускорения

Помоги мне

Биофизик

ФГСУЗ

Биофизик

Биофизик

Помоги мне

Ответы (4)

Биофизик

Помоги мне

Биофизик

Помоги мне

Биофизик

Биофизик

ДЖЭБ

Бен51

Биофизик

Помоги мне

Чет Миллер

Чет Миллер

Биофизик

Помоги мне

Биофизик

Эли

Центростремительное ускорение почти перпендикулярно скорости или точно перпендикулярно скорости?

Как получить ускорение вращающейся массы от ее центробежной и центростремительной составляющих

Где действует псевдосила?

Путаница с компонентами кругового движения

Сомнение в чистом ускорении при неравномерном круговом движении

Нормальная сила в круговом движении

Направление скорости тела может изменяться, если его ускорение постоянно. Как это возможно, если ускорение является векторной величиной?

Сумма векторов ускорения

Применение силы Кориолиса и центростремительного ускорения

Что физически изменяется от скорости или ускорения к силе и их векторным компонентам?