Изменяется ли угловой момент вращения в зависимости от системы отсчета?

Я предполагаю, что угловой момент частицы, измеренный разными инерциальными наблюдателями (без гравитации), различен. В то же время, поскольку квантовый спин является внутренним свойством,

  1. Верно ли, что угловой момент вращения лоренц-инвариантен?
  2. Если да, то как это согласуется с тем фактом, что, будучи угловым моментом, он должен изменяться?
  3. учитывая полный угловой момент некоторой неизвестной частицы, есть ли способ разделить его на спин и другой угловой момент?

Я думаю, что (1) верно, но не уверен насчет 2 и 3. Любая помощь приветствуется.

Может быть, для 2 все, что должно делать преобразование Лоренца, — это изменять полный угловой момент, но не обязательно его составляющие, чтобы сам спин мог оставаться постоянным. В этом случае, не будет ли 3. утвердительным?.

Величина спина является лоренц-инвариантной, но сам спин является четырехвекторным (или антисимметричным двухиндексным четырехтензорным), который преобразуется в соответствии с обычными правилами преобразования Лоренца .
@ G.Smith, значит, вектор спина 4 изменяется независимо от вектора полного углового момента 4?
Он может не только иметь независимую динамику, он может существовать независимо. Вы можете иметь вращение без какого-либо орбитального углового момента.

Ответы (1)

Спин частицы определяется ее собственным угловым моментом и, как таковой, определяется в системе покоя частицы. Таким образом, ваш вектор спина четыре в системе покоя должен принять форму

С мю "=" ( 0 , С )
Где 3-вектор С это ваш знакомый нерелятивистский спин.

Четверной вектор будет преобразовываться именно так, в векторном представлении группы Лоренца, так что в произвольном репере он будет иметь компоненты

С мю "=" ( с , С ′ ) ,
где, поскольку длина вектора неизменна, мы должны иметь − с 2 + С ′ 2 "=" С 2 . Фактически мы можем показать, что нулевая компонента вектора спина пропорциональна спиральности частицы (инвариант): с "=" час | п | где п - это (неинвариантный) трехкратный импульс частицы в любой системе отсчета, в которой вы находитесь, а h - ее спиральность. Спиральность - это, по сути, проекция спина частицы на направление ее движения - так как для безмассовых частиц спин совпадает со спиральностью.

Мы можем дать явный вид для вектора спина, следуя Паули-Лубански, который обладает упомянутыми выше свойствами. Пусть (их обозначения)

Вт мю "=" 1 2 ε мю ν α β п ν М α β
С п ν компоненты четырех импульсов и М α β (матричные) генераторы группы Лоренца (для векторов это просто орбитальный угловой момент, но для представления со спином 1/2 есть дополнительная часть, включающая γ матрицы). Обратите внимание, что в оставшемся кадре п ν "=" ( т , 0 ) а из антисимметрии тензора Леви-Чивиты следует, что Вт 0 "=" 0. мы можем получить более общее соотношение, чем это, заметив, что во всех системах отсчета п мю Вт мю "=" 0 поэтому вектор спина ковариантно ортогонален скорости частицы.

На самом деле (псевдо)вектор Паули-Любанского является Казимиром группы Пуанкаре и широко используется в классификации неприводимых представлений группы Лоренца.

Наконец, ОП спросил об орбитальном (L) и спиновом (S) вкладе - генераторы Лоренца построены из суммы орбитального члена и спинового члена,

М мю ν "=" Икс мю п ν − Икс ν п мю + С мю ν
где окончательный член зависит от модели (для поля Дирака он пропорционален [ γ мю , γ ν ] ). Генераторы преобразуются в два тензора rep группы Лоренца, что обеспечивает преобразование вектора спина в фундаментальный rep - т.е. в виде четырех вектора.

Таким образом, ваш вектор спина четыре в системе покоя должен иметь форму Sµ=(0,S). Эта логика не работает. Если мы применим его к другим величинам, таким как сила или электрическое поле, это приведет к ложному результату.
@lux спасибо за подробный ответ (объясняющий концепции, о которых я до сих пор не знал). Однако не могли бы вы объяснить аргументацию в контексте конкретных вопросов, которые я задал. Точнее, я понимаю, что ответ на 1 неверен, так как С является 4-вектором, но как он трансформируется, если смотреть с точки зрения обычного углового момента? Будет ли общая л + С трансформируются или они трансформируются отдельно?
Вектор спина определяется в системе покоя, как указано - что такое спин, как не угловой момент, наблюдаемый, когда его орбитальная часть обращается в нуль? См . en.m.wikipedia.org/wiki/Relativistic_angular_momentum#Four-spin , чтобы увидеть, что это не мое определение, а общепринятое. Я согласен, что это не работает для других величин, но я не предлагаю применять ту же логику к силовым или электрическим полям.
Что касается разделения на орбитальные и спиновые вклады, я сейчас отредактировал ответ.
Изменяется ли угловой момент вращения в зависимости от системы отсчета?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v