В настоящее время я пишу свою диссертацию по математике, и во вводной части я хочу дать краткий обзор области, с которой я не очень знаком. В книге, которую я читаю, есть некоторые результаты, сформулированные как упражнения для читателя, которые я хотел бы включить в свою диссертацию в виде теорем. Я не хочу их доказывать, так как эта часть предназначена только для того, чтобы дать читателю обзор некоторых основных понятий и показать ему важность некоторых конструкций, которые я обобщу позже (что и является фактическим хлебом с маслом тезиса). ). Итак, как мне справиться с этим:
Не давать никаких ссылок и предполагать, что эти концепции хорошо известны всем, кто работает в этой области? - Я бы не стал давать определение векторного пространства в своей диссертации, так что это может быть оправдано. Однако я бы не считал эти теоремы такими же базовыми, как определение векторных пространств...
Нужно много гуглить, чтобы найти источники, подтверждающие эти теоремы? - Это может занять значительное количество времени, поэтому я хотел бы избежать этого. Это также может оказаться невозможным, поскольку в первоисточниках формулировки могут быть настолько разными, что я их просто не найду.
Процитировать проблему из книги, с которой я работаю? - Я не думаю, что смогу это сделать, так как результаты не подтверждены в ссылке, которую я бы дал
Обратите внимание, что ни один из моих результатов не опирается ни на одну из этих теорем.
Не давать никаких ссылок и предполагать, что эти концепции хорошо известны всем, кто работает в этой области? - Я бы не стал давать определение векторного пространства в своей диссертации, так что это может быть оправдано. Однако я бы не считал эти теоремы такими же базовыми, как определение векторных пространств...
Общая идея цитирования состоит в том, чтобы включить ссылку, если вы не предполагаете, что типичный читатель вашей диссертации / статьи знает эти результаты. Подумайте: будет ли эта ссылка полезна для тех, кто это читает? Для диссертации часто требуется немного больше свободы в отношении фона и ссылок, чем для статьи. Поскольку вы сами, кажется, не знаете (доказательства) этих результатов, я бы включил ссылку, хотя, конечно, это ваш выбор.
Нужно много гуглить, чтобы найти источники, подтверждающие эти теоремы? - Это может занять значительное количество времени, поэтому я хотел бы избежать этого. Это также может оказаться невозможным, поскольку в первоисточниках формулировки могут быть настолько разными, что я их просто не найду.
Я думаю, что это неправильное отношение. Я понимаю, что у вас может быть нехватка времени, но вы должны попытаться понять все в своей диссертации как можно лучше, включая связанную работу. Часто бывает невозможно понять доказательства каждого результата, который вы упоминаете (возможно, вы поймете много лет спустя), но вы должны, по крайней мере, знать ссылки. Всякий раз, когда я пишу статью (или пишу конспекты курса), я трачу много времени на обзор литературы. Знакомство с литературой важно не только для того, чтобы вы чувствовали себя более комфортно в отношении того, что вы пишете, но и для вашего математического образования.
Что бы я сделал, так это провел бы день, просматривая другие книги/опросы на местах. Если это действительно что-то довольно простое, должна быть еще одна книга, посвященная этому. Если это не сработает, вы можете попробовать проверить упражнения самостоятельно, а также спросить своего консультанта, знает ли он / она ссылку, где эти вещи доказаны.
Процитировать проблему из книги, с которой я работаю? - Я не думаю, что смогу это сделать, так как результаты не подтверждены в ссылке, которую я бы дал
Вы можете, но я согласен, что читателю, как правило, приятнее предоставить ссылку с явным доказательством.
Все эти вопросы, которые вы задали, вы должны задать своему консультанту, хотя было бы хорошо, если бы вы могли продемонстрировать некоторую независимость, имея возможность просматривать литературу самостоятельно.
В математике, если вы цитируете результат, вы действительно должны предоставить доказательство, если кто-то попросит его. Так что я бы настоятельно рекомендовал против варианта 3.
Вы можете написать автору учебника, объяснить свою ситуацию и спросить, готов ли он прислать вам доказательство. Тогда вы можете процитировать его как
задача 8.35 в учебнике, доказательство предоставлено в личном общении с [автором]
даже если он предпочел бы не публиковать доказательство упражнения.
Конечно, если он ответит: «Я думаю, что у меня было доказательство, когда я писал учебник, но я забыл его сейчас», вам, возможно, придется придумать доказательство каким-то другим способом.
В учебнике есть по крайней мере одно упражнение, доказательство которого весьма нетривиально и было открытой проблемой в течение нескольких лет, прежде чем была опубликована журнальная статья, содержащая доказательство (и единственное указание в учебнике на это - это часть (b) задачи является «необязательным»).
Если это факт, который необходимо обосновать, но он недостаточно актуален, чтобы посвятить место в вашей диссертации его подробному доказательству, лучше сослаться на источник, который дает доказательство, если вы можете его найти. Если вы не можете, я рекомендую попытаться придумать собственное доказательство и написать в своей диссертации что-то вроде
Этот факт можно найти в качестве упражнения в [Учебник, задача 3.14] и показать с помощью [1-2 предложения описания стратегии доказательства].
Борис Бух
Капитан Эмакс