Как действует принцип запрета Паули для электронов двух атомов водорода в основном состоянии, имеющих одинаковый спин?

Предположим, у нас есть два атома водорода в основном состоянии со спином обоих электронов, направленных вверх. Тогда два электрона находятся в одном и том же состоянии. Это должно противоречить принципу исключения. Теперь предположим, что у нас есть 1 моль атомов водорода в камере. Конечно, большинство из них будет в основном состоянии (при достаточно низкой температуре), а среди любых трех находящихся в основном состоянии по крайней мере два будут иметь спины в одном и том же направлении, следовательно, два электрона находятся в одном и том же состоянии. Как действует принцип исключения для этих двух электронов?

Мои сомнения в основном связаны с тем, какие параметры определяют «состояние». Предположим, что два разных атома водорода с одинаковыми квантовыми числами находятся в разных точках пространства. Два электрона находятся в одном и том же состоянии?

Я отредактировал вопрос, так как он был помечен как «слишком широкий».

Ответы (4)

Квантовое состояние включает в себя информацию о положении частицы. Две частицы с одинаковыми квантовыми числами в разных местах находятся в разных состояниях, что допускается принципом исключения.

Поскольку существует принцип неопределенности, можем ли мы когда-нибудь сказать, что две частицы находятся в одном и том же положении?
Нет, но тогда и нельзя сказать, что они имеют одинаковую инерцию. Дело в том, что квантовое состояние включает в себя всю информацию о частице, и все они должны быть одинаковыми, чтобы их нельзя было запретить принципом запрета Паули.
Помните, что волновая функция для н идентичные фермионы не н различные функции, определенные на р 3 - это единственная функция, определенная в конфигурационном пространстве р 3 н , а не в реальном пространстве. Принцип исключения гласит, что совместная вероятность (плотность) двух частиц одновременно находиться в одном и том же месте равна нулю. Однако, если волновая функция может быть выражена как детерминант Слейтера н разные одночастичные волновые функции (что не всегда так), то WLOG одночастичные состояния можно выбрать ортогональными, но они...
... допускается перекрытие. Грубо говоря, вы можете иметь ненулевую вероятность измерения частицы А на позиции Икс , а также ненулевая вероятность измерения частицы Б на позиции Икс , поскольку вероятность одновременного измерения частиц А и Б чтобы оба были на месте Икс равен нулю (без учета спина и т. д.). @ArchismanPanigrahi
@tparker Э-э, подождите секунду. Статистики скажут вам, что вероятность того, что любые два непрерывных измерения равны нулю, равна нулю. Вам нужна какая-то терпимость к ненулевой вероятности равенства. Учитывая, что это имеет отношение к числам, а не к физике, что на самом деле говорит нам принцип исключения Паули?
@candied_orange п ( Икс 1 , Икс 2 ) не равен нулю, когда Икс 1 "=" Икс 2 для произвольной плотности вероятности п .
@tpaker, поэтому PEP применяется только, например, Икс 1 "=" Икс 2 ? но в рамках теории меры плотности вероятности произвольны в любой конкретной точке, так что ваше утверждение PEP бессмысленно...
@candied_orange Вот почему я поставил «(плотность)» в скобках в своем комментарии выше. Помните, что волновая функция дает вам плотности вероятностей, а не вероятности, и они могут быть как нулевыми, так и отличными от нуля.
@innisfree Нет, PEP применяется не только в Икс 1 "=" Икс 2 . Он говорит, что лим Икс 2 → Икс 1 ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" 0 для бесспиновых фермионов.
Хм, раньше вы говорили о вероятностях, теперь о волновых функциях. Не могли бы вы сказать, что PEP говорит лим Икс 2 → Икс 1 п ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" 0 ? Я не уверен, что это имеет большее значение с точки зрения измерения плотности вероятности.
@innisfree Вы можете посмотреть на д ( Икс ) "=" лим ε → 0 + п ( Икс е Б ε ( Икс ) ) В ( Б ε ( Икс ) ) где В - объем в меру окружающей среды и Б ε ( Икс ) это шар радиуса ε в центре Икс . Это «истинная ценность» PDF-файла, где бы он ни существовал. Точки, где д существуют, называются точками Лебега, и если объемлющая мера является мерой Лебега, то множество всех нелебеговых точек имеет нулевую меру. PEP расскажет вам о д , а не только плотность вероятности п саму себя (которая, строго говоря, даже не вполне определена).
@innisfree п это просто абсолютный квадрат ψ , так что это эквивалентно тому, что любой из них стремится к нулю. Предел может быть четко определен — вы в основном просто берете обычное определение предела и заменяете каждое утверждение фразы «для всех» на «почти для всех» (в смысле теории меры «всех, кроме набора мер). нуль"). Напомним, что элементы гильбертова пространства л 2 ( р н ) являются не функциями, а классами эквивалентности функций. Приведенный выше предел можно эквивалентно интерпретировать как означающий «существует представитель класса эквивалентности ψ такой ...
... что это заявление об ограничении применимо к этой репрезентативной функции».
@tparker, тогда было бы справедливо сказать: лим Икс 2 → Икс 1 ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) < лим Икс 2 → Икс 1 + 1 ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) ? Если это правда, то PEP действительно говорит о том, что вы находитесь в одном и том же месте, а не просто о маловероятности пребывания в каком-либо конкретном месте.
@candied_orange Боюсь, я не понимаю вашего вопроса. Как вы говорите, принцип неопределенности запрещает паре электронов находиться в одном и том же месте, но он не запрещает любому отдельному электрону находиться в каком-либо конкретном абсолютном месте (не принимая во внимание любые другие электроны).
@tparker Я проверяю (или пытаюсь проверить), показывает ли ваш предел что-либо существенное по сравнению с таким же конкретным местом на некотором произвольном расстоянии. Другими словами, получаем ли мы ноль из-за другой частицы или потому, что маловероятно, что она находится в каком-то конкретном месте? Я понимаю, что PEP запрещает находиться в одном и том же месте. Но это ограничение еще не успокаивает меня тем, что оно запрещает это сильнее, чем пребывание в каком-либо конкретном месте.
@candied_orange О, я вижу ваш вопрос. Да, PEP означает, что это «еще более маловероятно», чем «обычная» нулевая вероятность нахождения в каком-либо конкретном месте. Точнее, вероятность того, что второй электрон окажется в бесконечно малом объеме первого электрона, настолько мала, что она по- прежнему равна нулю даже после деления на бесконечно малый объем. Это как бы «вдвойне» бесконечно мало, в то время как обычная вероятность оказаться в обычном месте лишь «однократно» бесконечно мала.
tparker @ian спасибо за ваши объяснения - очень понятно
  1. Вы не можете создать два электрона с одинаковым импульсом, потому что вы не можете создать даже один электрон с определенным, точным импульсом. Вы можете создать электрон, пространственная волновая функция которого содержит сколь угодно узкое распределение импульсов, но тогда распределение по пространственным положениям будет очень широким. Независимо от этого, если они локализованы в разных областях пространства, то и их пространственные состояния различны.
  2. Если предположить, что электроны в разных атомах H связаны с разными ядрами, их состояния будут из-за этого разными. Однако в принципе, если мы проигнорируем ядра и просто поместим много электронов в ящик при низкой температуре, мы можем получить вырожденный ферми-газ, в котором принцип запрета имеет значение. Ситуация усложняется, когда речь идет о ядрах.
  3. Пространственное состояние любой частицы является частью ее состояния с точки зрения принципа запрета, поэтому нет, два электрона в двух разных атомах никогда не находятся в одном и том же состоянии. Часто мы сосредотачиваемся на их атомных (орбитальных + спиновых) состояниях, и люди часто называют их просто «состояниями», но в отношении принципа запрета Паули пространственное состояние, безусловно, также имеет значение.

Если вы можете сказать, что они находятся в разных частях Вселенной, то это означает, что у вас есть информация о местоположении, пусть даже в небольшом количестве, а это означает, что информации об импульсе также меньше, даже если ее может быть вполне достаточно. Это также означает, что им нельзя приписать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, Паули не запрещает этого.

Два электрона с идеальной информацией об импульсе действительно не имели бы вообще никакой информации о местоположении и, таким образом, были бы совершенно не связаны с каким-либо чувством места во Вселенной, полностью искажая все вокруг. И действительно, если бы эти максимальные информационные импульсы были равны, Паули исключил бы это.

Пространственная часть волновой функции является частью состояния.

Два электрона в одном и том же изолированном атоме имеют одинаковую пространственную часть своего состояния, поэтому могут подчиняться принципу исключения. Два хорошо разделенных атома не имеют одинаковой пространственной волновой функции, следовательно, не могут находиться в одном и том же состоянии и, следовательно, не подпадают под действие принципа исключения.

Это может осложниться перекрывающимися случаями, то есть химическими связями, и когда электроны имеют историческую связь, ведущую к запутыванию. Но в рассматриваемых простых случаях отдельные электроны имеют разные пространственные части своего состояния, следовательно, не находятся в одном и том же состоянии.

Как действует принцип запрета Паули для электронов двух атомов водорода в основном состоянии, имеющих одинаковый спин?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v