Как вывести формулу радиуса сферы Ферми?

Я пытаюсь выяснить, как радиус сферы Ферми

п Ф "=" ℏ ( 3 π 2 Н В ) 1 / 3
получается из формулы
г Н с п а т я а л "=" В   г 3 п ℏ 3 .
В решении говорится, что я должен прийти к следующему
2 В ( 2 π ℏ ) 3 ⋅ 4 π 3 п Ф 3 .
Однако я не совсем уверен, как мне поступить после следующего
2 ∫ г Н с п а т я а л "=" 2 В ℏ 3 ∫ г 3 п "="   ?
Мне бы очень хотелось помочь решить эту проблему, и если у вас есть какие-либо веб-ресурсы, я бы с радостью принял это (я уже некоторое время пытался найти свой путь в Google).

Ответы (1)

Я думаю, это должно быть час в знаменателе вашего второго уравнения,

г Н "=" В час 3 г 3 п

Интегрируя с обеих сторон и учитывая вырождение

Н "=" 2 В час 3 ∫ г 3 п "=" 2 В час 3 ∫ г Ом ∫ 0 п Ф г п   п 2 "=" 2 В час 3 4 π 3 п Ф 3

С использованием 2 π ℏ "=" час Вы получаете

Н "=" 2 В ( 2 π ℏ ) 3 4 π 3 п Ф 3

и отсюда просто вопрос получения п Ф

п Ф "=" ℏ ( 3 π 2 Н В ) 1 / 3 "=" ℏ к Ф

Вы правы, похоже на опечатку в упражнении. Однако не могли бы вы объяснить часть ∫ г Ом с вырождением?
Это интеграл телесного угла г Ом "=" грех ⁡ ( θ ) г θ г ф
@PhyCoMath Это всего лишь короткая версия интеграции по углу. ∫ г Ом "=" ∫ 0 2 π г ф ∫ 0 π г θ грех ⁡ θ
@caverac О, никогда раньше не видел таких обозначений. Спасибо, что просветили меня :)
@PhyCoMath :) Рад помочь
Как вывести формулу радиуса сферы Ферми?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v