Как правильно записать антисимметричное состояние двух одинаковых фермионов?

Я просто в замешательстве:

Если у меня есть 2 идентичных фермиона, один из которых находится в состоянии A, а другой — в состоянии b, и они нормализованы и ортогональны, какое утверждение верно:

1) | Ψ ⟩ "=" 1 2 ( | а 1 ⟩ | б 2 ⟩ − | а 2 ⟩ | б 1 ⟩ )

или

2) | Ψ ⟩ "=" 1 2 ( | а 1 ⟩ | б 2 ⟩ − | б 1 ⟩ | а 2 ⟩ )

когда «1» и «2» обозначают координаты. Я думаю, что должно быть 2, но в моем сценарии все по-другому...

edit: Хорошо, теперь я думаю, что 1) должно быть правильно, но возникает другой вопрос: если я вычислю ⟨ Ψ | Ψ ⟩ я получил

1 2 ( ⟨ а 1 | а 1 ⟩ ⟨ б 2 | б 2 ⟩ + ⟨ а 2 | а 2 ⟩ ⟨ б 1 | б 1 ⟩ − ⟨ а 1 | а 2 ⟩ ⟨ б 2 | б 1 ⟩ − ⟨ а 2 | а 1 ⟩ ⟨ б 1 | б 2 ⟩ ) "=" 1 2 ( 1 + 1 − 1 − 1 ) "=" 0

Ответы (1)

Ваш второй вариант правильный.

Письмо

| а 1 ⟩ | б 2 ⟩ − | а 2 ⟩ | б 1 ⟩
не имеет смысла. Обозначение | ψ 1 ⟩ | ф 2 ⟩ это сокращение от государства | ψ 1 ⟩ ⊗ | ф 2 ⟩ в тензорном произведении ЧАС 1 ⊗ ЧАС 2 гильбертовых пространств ЧАС 1 и ЧАС 2 из отдельных частей. Но | а 2 ⟩ | б 1 ⟩ жил бы в ЧАС 2 ⊗ ЧАС 1 , которое является другим (хотя и изоморфным) пространством, и вы не можете добавлять/вычитать элементы, лежащие в разных векторных пространствах.

Большое спасибо! Последний вопрос, чтобы усилить это утверждение: в моем листе упражнений было указано, что: известно, что одна из частиц находится в состоянии, описываемом | ф > а другой в состоянии, описанном | х > . Тогда состояние системы для фермионов: | Ψ >= 1 2 ( | ψ ( 1 ) > | х ( 2 ) > − | ψ ( 2 ) > | х ( 1 ) > ) и обозначение, что | ψ ( к ) > означает, что ket является функцией всех переменных частицы k (то же самое для | х ( к ) > ). Но, судя по тому, что вы сказали, это неправильно? Значит, утверждение на моем листе неверно?
@Martin: Да, я бы назвал это обозначение неправильным в абстрактной нотации скобок . Когда вы на самом деле пишете волновые функции , это становится более мутным, потому что умножение функций коммутативно: ψ ( Икс → 1 ) ⋅ х ( Икс → 2 ) "=" х ( Икс → 2 ) ⋅ ψ ( Икс → 1 )
Еще раз большое спасибо! Это тоже была моя проблема, в формализме волновой функции все работало, но когда я использовал эту скобочную запись с листа, это не сработало ... но теперь я знаю, где я нахожусь! Другой побочный вопрос: правильно ли я напишу: < а ( 1 ) | б ( 2 ) >= ∫ д Икс 1 д Икс 2 < а ( 1 ) | Икс 1 >< Икс 1 | Икс 2 >< Икс 2 | б ( 2 ) >== ∫ д Икс а * ( Икс ) б ( Икс ) ? потому что это также прояснило бы некоторые из моих проблем, имея в виду именно эту коммутативность волновой функции
Как правильно записать антисимметричное состояние двух одинаковых фермионов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v