Как можно определить понятие «доказательство» и насколько оно значимо?

Что такое свидетельство и насколько оно означает, что утверждение истинно? Означает ли частичное/полное отсутствие доказательств, что предложение следует игнорировать?

Является ли концептуальное доказательство более важным для одних предметов, чем для других (например, математика или естествознание)?

Мне кажется, что доказательство более важно в математике, чем в науке, из-за аналитического характера математики и экспериментального характера науки. Но это мне кажется слишком большим обобщением - есть ли для этого более сильный аргумент? Вы бы хоть согласились с претензией?

Кроме того, мне кажется, что История почти полностью опирается на доказательства - если бы не было доказательств, то история наверняка формировалась бы психологией. Язык доказательств, несомненно, должен влиять на то, как они интерпретируются в истории, в отличие от математики, где существует строгий, «бесчувственный» язык (полный определений). Вы согласны?

Какое определение понятия «доказательства» охватило бы более одной предметной области?

Ответы (3)

Как байесовец, доказательство утверждения об истинности xможно рассматривать как любое наблюдение y(также утверждение об истинности), такое, что p(x|y) < p(x|~y)(где «~» означает «нет», pозначает «вероятность» и |означает «данное-что-мы-наблюдали»). Я думаю, что это охватывает любое использование термина «свидетельство», хотя в случаях, когда вы не можете удобно вычислить вероятности, это скорее аналогия, чем точное определение. Обратите также внимание на то, что доказательства могут быть хорошими или плохими (в зависимости от того, насколько велика разница), и вы можете запутаться в том, что на самом деле означают доказательства, если вы сделаете свой расчет неправильно или у вас недостаточно данных для выполнения хорошего расчета.

Не могли бы вы привести несколько примеров таких расчетов в науке и истории? На данный момент я вижу, что ваше определение включает в себя понятие вероятности для отражения непредсказуемого мира, но я не совсем понимаю, как ваше определение работает на практике.
@James - Как я уже упоминал, в основном это работает как аналогия на практике. Вы можете привести примеры: я вижу цифру 4 и знаю, что она образовалась в результате броска игральной кости. Это заставляет меня предпочесть, чтобы у игральной кости было шесть граней ( p(4|d6) = 1/6), а не 100 ( p(4|d100) = 1/100), если это единственные два возможных варианта. Но очень трудно знать, как количественно оценить вероятности в большинстве ситуаций; однако можно использовать ту же интуицию. Я думаю, что объяснение всех кусочков интуиции, которые можно получить, выходит за рамки этого ответа. (Изучение байесовской вероятности более полезно.)
Не могли бы вы предложить более практичный подход к определению «доказательств»? Например, что такое «доказательство» в математике?
@James - У математики есть доказательства, а не доказательства.
Делаете ли вы различие между математическими рассуждениями и использованием математических определений в качестве доказательства? Вы хотите сказать, что в математике НИКОГДА не может быть доказательств? Что, если я случайно найду вам пример четного числа больше 1000? Это ли не доказательство?
@James - Ну, доказательства в математике - это просто вероятности того, что что-то имеет место. Я действительно не понимаю, чего вы не понимаете. Вы знакомы с тем, как рассчитать вероятности или нет? Я даже не знаю, с чего начать.
Моя точка зрения такова: в науке, если я найду пример металла, который является жидким при комнатной температуре, и покажу, что это металл и что он является жидкостью при комнатной температуре, это будет эмпирическим доказательством того факта, что должно быть быть хотя бы одним металлом, который является жидким при комнатной температуре. Можно ли такое же понимание «доказательства» применить к математике? Что, если я случайно найду вам пример четного числа больше 1000? Разве это не эмпирическое свидетельство существования четных чисел больше 1000?
@James - Это называется доказательством существования (конструктивным) или контрпримером , в зависимости от того, как вы к этому подошли. «Доказательство» может побудить математиков искать доказательство или вероятностный аргумент, но они не используют этот термин так, как вы здесь (что я когда-либо видел).
Три пункта: 1. Не могли бы вы привести пример вероятностного аргумента, используемого в качестве доказательства в простом сценарии? 2. Почему вероятностный аргумент больше является примером «доказательства», чем доказательством существования? Неужели в каждом случае не открывается ничего «нового»? 3. Является ли понятие вероятности аналитическим или синтетическим?
@James - я уже приводил тебе пример с игральными костями. Я также понятия не имею, что вы просите меня сделать в пункте 2; Я не знаю, что вы подразумеваете под «вероятностным аргументом», «доказательством» и «доказательством существования». Если вы определите их все, возможно, я смогу сказать что-то полезное.
Вы сами упомянули каждый из этих терминов в своем предыдущем комментарии!
@James - Действительно, но вы спрашиваете о вещах, которые кажутся мне бессмысленными, что говорит о том, что вы не используете те же определения, что и я. У вас также недостаточно репутации, чтобы болтать, но аналитико-синтетическое различие здесь вам совсем не поможет . (Если вы рассматриваете математику как аналитическую, я полагаю, что вероятность — это ветвь, которая имеет дело со взаимодействием с синтетическим. Но терминология только запутывает четкое понимание того, что происходит, ИМО.)
Вы правы: терминология здесь, похоже, сбивает с толку. Начать, пожалуй, следует со следующего вопроса: как, по вашему мнению, происходит получение знаний по математике (т.е. существует ли какой-то общий метод получения знаний)?
@James - Вы предполагаете что-то и высказываете свои предположения, а затем доказываете то, что следует из этих предположений. Вы можете делать различные другие вспомогательные вещи, чтобы вдохновиться (опробовать случаи на бумаге, записать шаблон на компьютере, отправиться на прогулку и т. д.), но доказательство логических следствий аксиом является ядром математических знаний.
Вы подразумеваете, что математика является языком, а не наукой, в том смысле, что она использует правила, созданные человеком, чтобы полностью избежать понятия эмпирических доказательств?
Кроме того, вы уверены, что в математике не было открытий, когда математик начинал с выдвижения гипотезы о результате, а затем делал предположения, чтобы иметь возможность его доказать?
@James - Математика - это не язык в любом полезном (разговорном) смысле этого слова. Язык можно хотя бы частично формализовать с помощью математических методов. Конечно, можно найти математиков, выдвигающих гипотезу о результате, а затем проверяющих предположения, чтобы получить этот результат; вы также можете найти их медитирующими, слушая Pink Floyd, или шумно спорящими с коллегой о чем-то, что ни один из них на самом деле не знает наверняка, или размышляющими в душе. Эти виды деятельности интересны как социология, но не составляют основу математической деятельности.
Как насчет теорий, которые считаются истинными, но еще не доказаны (такие как гипотеза Римана, например)? Считаете ли вы, что любое предложение, не подкрепленное рассуждениями, должно быть проанализировано математиками или просто отброшено без каких-либо противодействующих рассуждений? Или это зависит от уровня авторитета математика, делающего предложение?
@James - Теоремы, которые считаются истинными ( теорема, а не теория ), разрабатываются до тех пор, пока они не будут доказаны (или доказаны как ложные). Это часть процесса занятий математикой: построение доказательств логических следствий аксиом. С точки зрения социологии проблемы, представляющие интерес для более выдающихся математиков, обычно привлекают больше внимания, но это не означает, что вы можете предполагать, что что-то истинно или ложно. Вы можете принять за аксиому то, что считается истинным, но не доказано (а затем вы доказываете, что, например, из гипотезы Гольдбаха следует то-то и то-то).
Что бы вы сказали о науке и истории и их отношении к «доказательствам»?
@James - Такое ощущение, что я просто повторяюсь, но: наука явно использует вероятностные рассуждения (ср. «распространение ошибок» и «статистические тесты»); доказательство — это то, что меняет вашу оценку вероятности чего-либо (математически или интуитивно). История обычно способна сделать это только интуитивно.

Оценка Рекса Керра верна. Доказательство — это часть информации, которая увеличивает или уменьшает уверенность в определении.

Логика в математике имеет ту же основу, что и логика в философии (хотя, возможно, она кажется гораздо более элегантной и полезной). Для обсуждения можно исходить из закона тождества. Если мы это знаем a = a, то можем сделать несколько основных утверждений об истине. Если a = aи b = b, aне может равняться b. Если мы можем делать утверждения об истине, мы можем оценить нашу уверенность в том, что такое утверждение истинно. Уверенность во всех областях неразрывно связана с доказательствами.

Разница между философией и математикой в ​​том, что математика никогда, никоим образом не отходит от этого языка. Он никогда не мог игнорировать закон тождества. Если у меня есть четыре предмета и я уберу два, останется два. Двое остаются, потому что остаются двое, и нет ни количества свидетельств (ни каких-либо свидетельств), которые можно было бы привести, чтобы показать, что осталось больше двух. Именно благодаря этому математика способна делать доказательства. Работа с количествами, реальными или виртуальными, неизменно приводит к одним и тем же ответам на наши вопросы.

Это не придуманные человеком правила, а тавтологии. А должно быть А, иначе А не существовало бы, и никогда бы не ставился вопрос о том, что какой-то объект есть сам по себе.

Небольшое отступление, но оно показывает, что байесовская вероятность имеет прочную основу в логическом мышлении.

Возможно, вы захотите следить за другими современными разработками понятия доказательства. Например, согласно Тиму Уильямсону (см. его Знание и его пределы ), доказательства, которыми располагает человек, состоят из всего, что ему известно.

Это совершенно небайесовское понимание свидетельства.

Я не знаком конкретно с Уильямсоном, но в основном каждый явно небайесовский метод, который я видел, либо сводится к байесовскому (хотя автор может этого не осознавать), либо качественно подобен, но количественно ошибочен (что люди во многих психофизических тестах) , или просто не работает (либо логически / математически ошибочно, либо настолько отличается от того, что мы обычно называем свидетельством, что на самом деле это не одно и то же). Разве Уильямсон не один из них? (Байесовский вывод в принципе следует применять ко всем имеющимся у вас знаниям.)
Идея состоит в том, что правильно рассматривать доказательства не как строительные блоки на пути к знаниям, а как конечный продукт процесса — само знание. Например, теория Уильямсона касается не динамики обновления убеждений, а предназначена для решения определенных проблем с помощью таких экстерналистских эпистемологий, как его. Я подумал, что в ответ укажу на его работу, так как он очень важный современный эпистемолог с нестандартными взглядами на доказательства; полезно показать, что «доказательство» — это термин искусства, и разные теоретики могут использовать его по-разному.
Интересно, спасибо! Похоже, стоит посмотреть, если у меня будет время.
Как можно определить понятие «доказательство» и насколько оно значимо?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v