Как мы изучаем математику и естественные науки?

У меня очень мало опыта в философии, поэтому я не уверен, что этот вопрос распространен (я ничего не мог найти по нему). Этот сайт показался мне наиболее подходящим для вопроса, но если этот вопрос не подпадает под «философию», я перенесу его в другое место.

Мне было интересно, как мы на самом деле изучаем математику и науку (физику). Некоторые люди говорят, что важно «понимать» формулы/уравнения. Однако, если бы кого-нибудь спросили, чему равно 5, деленное на 5, он бы немедленно ответил: 1. Большинство людей, вероятно, не представляют себе группу из 5 яблок (например), не составляют из этих яблок группы по 5 штук и не подсчитывают, сколько групп у них есть. Это говорит мне о том, что мы на самом деле не понимаем математику/физику — мне кажется, что это запоминание или распознавание образов.

Тем не менее, если бы я спросил кого-нибудь, сколько групп из 5 яблок можно составить из 5 яблок, они бы знали, как разделить 5 на 5 и получить 1. Здесь, похоже, у человека есть истинное понимание концепции деления. .

Понимаем ли мы математику/физику или просто запоминаем их? Как мы можем, казалось бы, делать и то, и другое? Конечно, пример, который я привел, был очень упрощенным, но я могу найти гораздо больше. Например, я мог бы попросить кого-нибудь с базовыми знаниями физики рассчитать мощность в цепи, учитывая, что через нее проходит 5 вольт и 1 ампер. Большинство людей быстро подсчитают, что потребляется 5 Вт, даже не задумываясь о «значении» используемого ими уравнения (мощность = напряжение * ток). Тем не менее, если бы я попросил их объяснить мне, почему они использовали эту формулу, им не составило бы труда доказать, что она верна. Другими словами, они имеют представление о формуле, но не применяют это пониманиекогда его просят решить простую задачу.

Это просто то, что беспокоило меня, и мне было интересно, есть ли этому логическое объяснение. Является ли наше знание пониманием или запоминанием ? Является ли одна форма знания более выгодной, чем другая? Почему похоже, что у нас есть обе формы? Благодарю вас!

Если бы люди запоминали только математические уравнения, они не смогли бы решать уравнения, на которые у них еще нет ответа. Представьте себе Алису, которая никогда раньше не складывала вместе 238492893482893 и 2308498234902903. Если бы она только «запомнила» определенные задачи на сложение, которые она решала раньше, она бы не знала, как сложить эти два числа, но мы ясно знаем, что любой, кто научился складывать, может сложить их вместе. Мы знаем, что правила работают, потому что нам показывают их доказательства; Когда дети изучают математику, учителя используют материальные примеры, такие как яблоки, потому что это помогает детям визуализировать доказательства.
Но меня искренне смущает, почему вы думаете, что первый пример показывает только то, что люди что-то запоминают и не понимают. Если вы попросите кого-нибудь разделить два числа, которые он никогда раньше не делил, и он сделает это идеально, как он мог запомнить ответ? Почему они не изображают группы яблок, а вместо этого просто используют алгоритм деления в длину, что означает, что они только запомнили задачу, а не поняли ее по-настоящему?
Нищета аргумента стимула у Хомского немного связана с этим и может вас заинтересовать. Он выступал против идеи бихевиоризма Скиннера о том, что язык развивается в ответ на внешние раздражители; Хомский утверждает, что если бы это было правдой, люди не смогли бы понять сказанные им новые предложения, с которыми они никогда раньше не сталкивались. Мы понимаем паттерны и то, как они работают (паттерны в языке и математике), а затем используем эти паттерны при решении задач. Если бы это было просто запоминание, мы не смогли бы сделать ничего нового.
Говоря «учиться» или «запоминать», вы спрашиваете, объясняет ли физика или просто описывает?
Это большой вопрос. Боюсь, формалисты не смогли бы ответить, каково отношение между 5 и 5 яблоками. Практически все американские математики прошли обучение в формалистической школе.
Кажется, что у всех есть философский период, во время которого они задают большие вопросы. После этого все становится привычным и принимается как должное, тогда вопросов больше не возникает.
Кажется, что математика полностью аналитическая, так что все следует из наших аксиом, поэтому я полагаю, что можно утверждать, что в некотором смысле мы уже знаем всю математику, если мы знаем наши аксиомы. Еще раз рекомендую Hermann Weyl.
Математика порождает. Обладая некоторыми знаниями и некоторыми инструментами, вы сможете решать новые проблемы. Мы запоминаем основы с аналогиями того, как их применять, а затем, как ребенок с молотком, идем долбить все к черту.

Ответы (3)

Математика и философия были в Древней Греции очень связаны и много раз изучались одновременно, поскольку считалось, что они (а в некоторых частях мира до сих пор) совпадают.

Это потому, что математика описывает основы природы, она моделирует мир вокруг нас в той степени, в которой мы, люди, находим это удовлетворительным. Точно так же философия касается ответов, которые не могут быть математически измерены, потому что предметом изучения является вопрос об эмоциях, их отсутствии, разуме и прочем.

Тот факт, что мы удовлетворены, не означает, что математика полностью верна, математика и философия — единственные два неэмпирических предмета в современной академии, что с точки зрения естествознания также означает, что ее нельзя доказать и не понять в полной мере.

В математике легко доказать, что она ограничена «ложной математикой», а кролик и черепаха — это классика. Кролик никогда не сможет пройти мимо черепахи, потому что всякий раз, когда кролик достигает точки, которую только что покинула черепаха, черепаха перемещается в новую точку и продолжает сеять. В этой ограниченной математике это верно, хотя мы знаем, что это неверно, потому что наша математика включает время.

Мы приняли математику за истину, потому что она разумно описывает мир, и продолжает давать сею, потому что математика постоянно развивается. Матрицы, преобразования Фурье и квантовая механика являются примерами этого. Но мы не знаем, если все, что мы знаем, так это то, что кролик не может пройти мимо черепахи.

Чтобы ответить на этот вопрос, мы не понимаем математику или что-то еще, но мы можем хорошо смоделировать ее, и это достаточное «доказательство», чтобы мы в нее поверили.

« Не все, что имеет значение, можно сосчитать, и не все, что можно сосчитать, считается » .

Хорошо, математика, по моему мнению и по мнению других, таких как Платон и Пифагор, является очень важной частью философии. Она определяет, что является фактом, она определяет, что является рациональным, и она определяет, что является истиной, и вся философия посвящена истине. Например, 1+1=2 — это абсолютная истина, которую мы обычно узнаём и понимаем в детстве. Что касается памяти... это другой аргумент, есть много мнений о нашей памяти. Некоторые, как Платон, говорят, что мы знали все еще до рождения, но забыли, когда родились. Если вы говорите о поведенческой стороне, я бы сказал, что это больше касается понимания, например, алгебры, я не помню алгебру из моих уроков математики, потому что мне просто было все равно или я действительно понимал ее - поэтому моя память считает ее бесполезной. так что теперь я ничего не знаю об алгебре. В то время как в религиозном образовании со средней школы я помню 10 заповедей, это потому, что я понял, что они важны, и идея привлекла меня, потому что я нашел ее интересной, поэтому я запомнил ее, потому что я понял абсолютный моральный кодекс - например, делать не убить. Я надеюсь, что что-то из этого было полезно, если я неправильно понял ваш вопрос - извините! -Н

Я тоже не особо интересовался математикой. Не нужен как программист. Психология, наоборот...

Да, арифметические правила запоминаются так же, как запоминаются правила настольных игр. Важнейшее доказательство заключается в том, что все считают на своем родном языке (или языке обучения), независимо от того, насколько свободно они владеют иностранным языком.

Наше понимание правил игры в шахматы демонстрируется нашей способностью играть в шахматы; наше понимание арифметических правил демонстрируется нашей способностью решать математические задачи, с которыми мы никогда раньше не сталкивались.

Есть и другие наборы арифметических правил, которые требуют гораздо большего запоминания, но обеспечивают большую скорость вычислений.

Арифметика иногда применима к практическим задачам, иногда нет. Для большинства из нас, кто изучал арифметику в школе, то, где применяется арифметика, также запоминается.

Наши дикие предки учились арифметике прямо противоположным путем.

Во-первых, они задумали количество вещей . Например, два камешка, три камешка, четыре камешка и т. д. Обратите внимание, что за числительным всегда стояли вещи или слова-размеры.

Потом опытным путем заметили, что два камешка и два камешка вместе составляют четыре камешка.

Затем некоторые мудрые люди использовали такие эмпирические правила, как «два камешка и два камешка — это четыре камешка», чтобы предсказать результат, вместо того, чтобы класть два камешка рядом с двумя другими камешками и подсчитывать общее количество.

В этот момент измерять слова или вещи, следующие за числительным, стало слишком громоздко, и люди иногда опускали их для краткости. Потом у них появилось такое эмпирическое правило, как «дважды два равно четырем». Древнекитайская книга по математике « Девять глав » была книгой по математике эпохи эмпирического опыта; он продемонстрировал этот переход от числа вещей к числу: каждая задача — это практическая задача о земле, длине или весе, но в решениях просто отбрасывались слова измерения, где читатель без труда понял бы , что два в этой задаче означают два доу (бушеля). ), два в этой задаче означали два му (акра).

По мере того как количество практических правил росло, кто-то понял, что некоторые практические правила могут быть выведены из других практических правил, и количество практических правил, необходимых для запоминания, начало сокращаться. Наконец, мы получили арифметическое правило, которое имеем сегодня.

Я думаю, что для того, чтобы дети лучше понимали арифметику, возможно, стоит заново пережить эту часть дикой жизни наших предков.

Своего рода ученичество по математике. Да.
Как мы изучаем математику и естественные науки?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v