Как мы можем знать (с абсолютной уверенностью), что наша логика верна?

Логический плюрализм можно описать как веру в то, что не существует «Единой Истинной Логики». Вас также может заинтересовать история ТОНК :

Рассмотрим случай новой бинарной связки TONK, предложенной Прайором (1960), чей (полный) смысл должен был быть дан правилом введения: from ϕ infer (ϕ TONK ψ) и правилом исключения: from (ϕ TONK ψ ψ) вывести ψ. Если логические правила должны быть даны просто в терминах некоторого введения и некоторых условий исключения, то TONK только что получил правильное определение Int-Elim. Но, как отмечает Прайор, с этой новой связкой логика становится гораздо более «эгалитарной»… возможно, слишком эгалитарной!

Примечание: при решении самого вопроса о том, существует ли «единая истинная логика», нам придется использовать некоторыеформа рассуждения. Означает ли это, что если бы мы могли полностью осознавать, как мы рассуждаем, используя указанную форму, мы бы ясно постигли фундаментальную логическую систему? Я испытываю искушение сказать это. Однако я сомневаюсь, что логика высказываний первого порядка или стандартная модальная логика, например, являются (только) этой фундаментальной системой. Хотя Конифолд однажды предоставил мне ссылку на хорошо аргументированное эссе, тезис которого состоял в том, что императивная логика не является жизнеспособной программой, я думаю, что императивы действительно играют обычную и стандартную роль в логике: во-первых, обычно в предписывающем формате фундаментальные предположения перечислены в абстрактных аргументах. Мы можем, например, сказать: «Предположим, что [что-то] верно» или «Пусть это [что-то] будет правдой». Во-вторых, однако,вид логической структуры, в существовании императивного программирования . --- Во всяком случае, я также считаю эротическую логику фундаментальной. Мне нужно найти цитату, но я помню, как говорилось, что единственные три наклонения (?), Общие для всех языков, - это ассерторическое, предписывающее и вопросительное наклонения. Некоторые также говорят, что логика и язык неким типичным образом сочетаются друг с другом.

Я не предлагаю ответ «философская литература», поскольку нынешняя аналитическая направленность философии не дает хорошего ответа на вопросы, которые вы задаете.

Исторически сложилось так, что философы и математики верили в «единственную истинную» логику или математику. Кант использовал внутреннюю истину евклидовой геометрии как парадигматический пример истины, в истинности которой мы можем убедиться, просто рассуждая. Однако в течение столетия неевклидовы геометрии были разработаны как упражнение для размышлений, ТОГДА оказалось, что они действительно применимы к нашему миру в соответствии с общей теорией относительности!!!!

Современное математическое мышление состоит в том, что математика в основном бесконечна. Можно постулировать практически любой набор математических предпосылок и выводить из них аксиомы и т. д. Следовательно, никакая математика не является «истинной» или нет, вместо этого вопрос заключается в том, находим ли мы ее полезным инструментом или моделью для описания части нашего мира.

Как только бесконечный плюрализм был принят в математике, его принятие в логике стало лишь вопросом времени, потому что логика структурно такая же, как математика, набор постулатов и аксиом, из которых можно вывести систему. Логический плюрализм еще не был полностью принят, но за последние несколько десятилетий он стал доминирующим взглядом среди логиков. Задержка, по-видимому, является следствием эволюционно обусловленной психологической потребности — мы ДОЛЖНЫ доверять нашей логике как «истинной», иначе мы не осмелимся рисковать своей жизнью, принимая собственные решения!» НЕ ограничивает реальность!

Вопрос к логике снова заключается в ее прагматической полезности для нас, чтобы иметь дело с миром.

Кажется, мы, люди, в результате эволюции одарены внутренним логическим чутьем. Это логическое чувство ошибочно, что можно продемонстрировать, разыгрывая детей. Наше логическое чувство НЕ является действительной логикой. Но если мы применим наш эволюционный логический смысл к себе самому и внесем поправки в нашу логическую интуицию, основанную на этой самокритике, то самой простой логикой, которая ДЕЙСТВИТЕЛЬНО действительна, окажется классическая логика. Это является причиной сильного интуитивного предпочтения большинства мыслителей классической логике.

Однако классическая логика имеет множество недостатков, когда мы применяем ее к нашему миру. Во-первых, оно абсолютистское — оно предполагает определенность. Он включает в себя Закон исключенного третьего. Но ВСЕ наши эмпирические знания НЕДОСТОВЕРНЫ. Каждое предположение о нашем эмпирическом мире мы разделяем на ЧЕТЫРЕ категории, а не на две категории классической логики. Это «достаточно хорошо подтвержденные, чтобы принять их в качестве рабочей гипотезы», «достаточно хорошо опровергнутые, чтобы отвергнуть их в качестве рабочей гипотезы», «непоследовательные или иным образом не поддающиеся оценке в принципе» и «в настоящее время неясно, как реагировать на гипотезу». . Обратите внимание, что ни одна из этих категорий не является ни истинной, ни ложной, следовательно, все четыре нарушают Закон Исключенного Середины.

Во-вторых, он требует, чтобы объекты в нашем мире удовлетворяли критериям «идентичности». Но все объекты в нашем мире, за исключением, быть может, элементарных частиц, являются объектами-связками. Мысленная задача «Корабль Тесея» была предназначена для того, чтобы показать, что не может быть корабля Тесея, но его можно обобщить на любой объект, такой как корабль. Добавьте или удалите молекулы, доски, обшивку, команду и т. д. из комплекта, и у вас все еще может быть корабль А, но корабль больше не идентичен от момента к моменту, поэтому классическая логика не может быть применима к нему.

Классическая логика по-прежнему ПОЛЕЗНА применительно к объектам в нашем мире, но она может дать сбой в неожиданный момент. Примером может служить один из аспектов нашего пучка, которым является самость. Все мы разделены на части, поскольку обычно у нас нет 100% согласованности во всех аспектах наших знаний и жизни. Если бы самость была простой и единой — разделение было бы невозможным, — но самость, по-видимому, имеет подмодули, которые позволяют нам легко разделяться. Я, которое может разделять, может лгать самому себе. Врать самому себе — что я верю и в А, и в не-А одновременно, — это нарушение Закона непротиворечия. Но это особенность нашего мира.

Заметьте также, что даже перевод мыслительных проблем в логическую форму требует такого уровня точности определения, который не может обеспечить НИКАКОЙ язык. См. раздел 1-IV книги Куайнса «Две догмы эмпиризма»: https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf .Куайн утверждал, что аналитичность зависит от неопределенного набора определений, которые мы выводим из использования — IE синтетически, следовательно, нет реального аналитическо-синтетического различия. Я полагаю, что Куайн перешагнул свою аргументацию — вместо этого он показал, что аналитичность неотличима от синтетической ПО ЕЕ СОБСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ, — но если вместо этого оценивать ее с помощью прагматических «синтетических» стандартов, все же может оказаться полезным провести аналитическо-синтетическое различие. Но, несмотря на это предостережение - неопределенность, которую он отметил во всех языковых употреблениях, не позволяет быть уверенным на 100% в переводе ЛЮБОГО языкового утверждения в логическое утверждение.

Таким образом, логики можно выбирать, и мы выбираем их на основе их прагматической полезности, и ни одна из них не может быть на 100% верна в нашем мире.

Обратите внимание на мои неоднократные ссылки на «прагматичный». Это прагматичный ответ, который в настоящее время является точкой зрения очень меньшинства в философии.

Как прагматический подход справляется с радикальным скептицизмом? Все живые люди в позднем младенчестве развивают модель мира. И теория себя, и теория других разумов. Все эти модели спекулятивны — они представляют собой прагматичные эмпирические выводы. Они не являются логически выведенными выводами, и ни в одном из них нельзя быть уверенным. Это, конечно, относится и ко всякому эмпирическому знанию. Может быть несколько младенцев, которые вместо прагматических выводов стремятся к аналитической уверенности и постулируют радикальный скептицизм. Те младенцы будут среди печального множества, которые умирают в позднем младенчестве, характеризующемся смертью из-за «неспособности развиваться».

Пересмотр этого выбора и принятие радикального скептицизма на любом более позднем этапе жизни приведет к тому же результату. В нашем мире действует прагматичный дарвиновский процесс, который помогает ограничить приверженность радикальному скептицизму. Если этого недостаточно, чтобы убедить вас, единственное, что прагматик может сделать в этот момент, — это снять шляпу в печали по поводу последствий.

Для абстрактных рассуждений абсолютная уверенность может быть достигнута в логике так же, как и в математике. Результаты рассуждений могут быть объективно проверены.

Однако вообще невозможно знать, что какие-либо рассуждения о реальном мире верны. Этому есть несколько причин. Одной из причин является проблема фрейма, мы никогда не знаем, использовали ли мы всю необходимую информацию для решения проблемы. В реальном мире также обычно трудно узнать, верна ли вся используемая информация (в том числе потому, что у нас нет бесконечного времени для перепроверки), и подходят ли наши модели реальности или нет. Есть и другие эффекты, такие как хаос, который не позволяет нам предсказывать погоду в далеком будущем.

Однако с прагматической точки зрения абсолютная уверенность никогда не требуется для решения проблем реального мира. Действовать, зная, что наши рассуждения могут быть ошибочными, все же возможно, если мы приложили большие усилия, чтобы подтвердить наши рассуждения. Вот почему возможны космические полеты, строительство небоскребов или глобальный бизнес.

Даже если мы всегда знаем, что не можем быть абсолютно уверены и что некоторые расчеты могут быть ошибочными, на основе опыта мы можем достаточно надежно предсказать, чтобы не впасть в радикальный скептицизм.

Как мы можем знать (с абсолютной уверенностью), что наша логика верна?

Определенность применима к убеждениям, поэтому я предполагаю, что « абсолютная уверенность » — это кодовое слово для знания.

Обычно мы считаем, что наша логика верна. Однако большинство людей на самом деле не думают о логике как таковой. Скорее, они склонны рассматривать только аргументы и рассуждения и склонны выражать согласие или несогласие в зависимости от того, согласны они или нет с выводом. Другими словами, большинству людей наплевать на логику как таковую. Если бы не древнегреческие философы и, в частности, Аристотель, мы могли бы до сих пор не знать о нем, используя его, но никогда не рассматривая его сам по себе.

Вопрос еще более усложняется долгой историей формальной логики. Большинство людей путают формальную логику с самой логикой. Однако ясно, что большинство людей делают рутинные логические выводы, даже если они не обучены формальной логике. Платон заметил, что люди без образования могут давать логические ответы. Один из первых зарегистрированных аргументов ad absurdum был за столетие до Аристотеля в поэме, высмеивающей идею Гомера о том, что боги имеют такой же внешний вид, как люди - коровы и лошади сказали бы, что боги имеют такой же внешний вид, как коровы и лошади, соответственно, и боги не могут иметь такой же вид, как люди, коровы и лошади.

Формальная логика — это в лучшем случае модель нашей логики, и как таковая она может быть правильной или неправильной. Однако тривиально признать, что мы не знаем, правильна ли в этом смысле какая-либо формальная логика, и я предполагаю, что вопрос не в этом.

Поэтому я ставлю вопрос в том, знаем ли мы, что врожденная логика наших дедуктивных рассуждений верна.

В этом смысле мы можем рассматривать логику как познавательный смысл, в чем-то похожий на зрение, память и т. д. Таким образом, мы можем сказать, что мы существенно зависим от наших чувств до такой степени, что у нас нет никакой альтернативы. Если бы мы не доверяли нашему видению, нам нечем было бы его заменить, по крайней мере, при нынешнем состоянии наших технологий. Так и для нашей логики. Нам может нравиться воображать, что возможна лучшая логика, но даже если бы она и была, мы могли бы применять ее только косвенно через нашу собственную логику, во многом так же, как мы играем в игры. Трудность заключалась бы в том, чтобы принять любое заключение, полученное с использованием этой другой логики, которое было бы ложным согласно нашей собственной логике. Сомневаюсь, что кто-то это принял бы. Мы, вероятно, не смогли бы решить, действительно ли он лучше.

Обычно мы доверяем своему видению, но теперь мы понимаем, что оно дает образ мира в том же смысле, в каком карта является изображением территории, но не самой территорией. Верно ли наше видение мира? Определенно нет, но нам нужно иметь возможность использовать его, чтобы выжить, процветать и размножаться. На самом деле он настолько хорош, что мы смогли использовать его вместе с другими нашими чувствами для создания научных теорий, которые значительно улучшают нашу способность предсказывать некоторые события в будущем.

Однако логика совершенно не похожа ни на одно из других наших чувств, хотя каждое из них довольно не похоже ни на одно другое. Дело, однако, в том, что логика не дает нам образа мира. Скорее, это позволяет нам строить его модели на основе данных, которые мы получаем от других органов чувств. Научные теории представляют собой хороший пример процесса, когда мы начинаем с одной модели и обновляем ее, чтобы учесть любые поступающие новые данные, иногда почти полностью пересматривая нашу модель. Это то, что наша логика позволяет нам делать. Это то, что делают все. Ученые работают профессионально и систематически, тщательно исследуя и совершенствуя сам процесс. Вне науки мы обычно не можем позволить себе время, необходимое для систематических исследований по построению моделей. Скорее,

Еще одно применение логики заключается в том, чтобы позволить нам убеждать других людей с помощью словесных аргументов. Это эффективно позволяет людям объединять свои когнитивные способности так, как это не могут делать другие виды животных. Наша нынешняя цивилизация является демонстрацией эффективности этого процесса. Все науки и профессиональная деятельность опираются также на это особое использование нашей логики.

Результат на лицо вполне хороший. Люди выживали в сложных условиях на протяжении как минимум 500 000 лет. То, что мы делаем ошибки, очевидно практически во всем, что мы делаем. Однако эффективность нашей логики заключается в том, что мы можем модифицировать наши модели, чтобы учитывать любые новые данные, которые им противоречат. Это делают ученые, это делают бизнесмены, это делают инженеры, и мозг каждого человека делает это, даже если субъект не осознает процесса. Даже догматичные религиозные люди делают это. Если бы они этого не сделали, они были бы мертвы.

Таким образом, представление о том, что наша логика должна быть правильной или неправильной, является заблуждением. Наше зрение, строго говоря, не является правильным, но мы можем использовать его, чтобы выжить в реальном мире, или, по крайней мере, так кажется. Следует отметить, что у каждого из нас есть множество возможностей не согласиться с логикой, используемой всеми, и я не знаю никого, кто серьезно не соглашался бы с законностью modus ponens (утверждение Ванна МакГи об обратном было ошибочным). аргумент). Математики, которых можно считать наиболее систематичными пользователями нашей логики, в основном полагаются на modus ponens спустя 2400 лет после того, как логики Древней Греции впервые предложили его в качестве логической истины. Формальная логика верна или неверна, по крайней мере, в той мере, в какой она претендует на предоставление модели нашей логики. Но наша логика либо полезна, либо бесполезна, эффективным или не эффективным. Во всех отношениях это очень полезно и очень эффективно.

Следует отметить, что если бы мы попытались проверить, непротиворечива ли наша логика, нам пришлось бы использовать ее для выполнения этой проверки, потому что у нас нет альтернативного метода выполнения работы, и мы, по-видимому, не увидели бы никакой проблемы, даже если бы она существовала. был одним.

Кроме того, мы можем считать, что наша среда предоставила очень всеобъемлющий испытательный стенд, который эффективно подтвердил, что он работал в течение как минимум последних 500 000 лет. Если бы это не сработало в естественной среде Земли, мы бы не выжили, и человеческий вид быстро исчез. Тот факт, что мы здесь и очень успешны, доказывает, что наша логика работает, что она полезна, что она очень эффективна.

Это замечательно? Этого мы не знаем. Однако следует отметить, что люди стали применять свою логику далеко за пределами нашей естественной среды, в частности, в новых технологиях и науках, в частности, в общей теории относительности и квантовой физике, даже несмотря на то, что они представляют собой чрезвычайно загадочные аспекты реального мира. И общая теория относительности, и квантовая физика имеют практическое применение, и нельзя сомневаться в том, что в этом контексте ученые поняли хоть что-то правильно.

Итак, нет, мы не знаем, что наша логика верна, но нам это и не нужно. Вместо этого нам нужно иметь возможность использовать его, чтобы выживать, процветать и размножаться, и мы, безусловно, делаем это каждый день в нашей жизни.