Атомные орбитали и сложная волновая функция

Правда твой второй образ:

Если вы собираетесь использовать магнитное квантовое число$m$как ваш индекс, то$m=\pm 1$волновые функции выглядят как кольца. Волновая функция с четко определенным$m=1$или$m=-1$(т.е. собственная функция$\hat L_z$с собственным значением$1$или$-1$) никогда не будет иметь форму гантели, напоминающую арахис.$m=0$орбитальный.

Изображения, подобные первому, где$p_x$и$p_y$орбитали идентифицируются как имеющие$m=1$или$m=-1$неверны . _ Почему они относительно распространены? Потому что легко совершить ошибку, но это не мешает ей быть ошибкой.

что за картезиан$p$орбитали имеют четко определенный$m^2=1$, то есть они являются собственными состояниями$\hat L_z^2$. Однако это не означает, что они являются собственными состояниями$\hat L_z$, которыми они не являются.

(Они также являются собственными состояниями$\hat L_x$и$\hat L_y$, но это бесполезная характеристика — среди прочего, она не обобщается на более высокие$m$. Если вам нужно полное описание CSCO , они являются собственными состояниями$L^2$,$L_z^2$, и (коммутирующие) операторы четности$\Pi_x$и$\Pi_y$.)

Теперь, только потому, что у них нет четко определенного$m$, это также не означает, что они бесполезны, и для многих приложений более удобно (и совершенно законно) иметь действительный базис, чем иметь полные отношения собственных векторов для базиса в качестве$|l,m\rangle$do (и это довольно распространенная практика в некоторых приложениях). Однако вполне возможно использовать эти орбитали, не искажая их связь с угловым моментом, как это делает ваше первое изображение.

Во время моего исследования по этой теме я нашел кое-что, что частично отвечает на мой собственный вопрос, и я хочу поделиться этим с вами, надеясь, что это может улучшить обсуждение темы и помочь всем, у кого есть такие же сомнения.

Я имел удовольствие прочитать книгу «Модели, тайны и магия молекул» под редакцией Яна К. А. Бойенса и Дж. Ф. Огилви, в которой я нашел ( глава 20 ) много предложений, которые расширили мой кругозор, например:

Например, имеются три АО p-типа, в которых граничная поверхность состоит из двух областей, вместе напоминающих «гантели». Эти орбитали имеют ярко выраженный направленный характер, который мы демонстрируем с помощью суффикса px, py, pz. Преподавателям химии рекомендуется принять эту расплывчатую картину за чистую монету и поверить в то, что px py pz возникает как тройное вырожденное решение уравнения Шрёдингера для H-электрона. Это не.

Линейные комбинации$\Psi_1 ± \Psi_{-1}$определяют одну действительную и одну мнимую функцию, направленную вдоль декартовых осей X и Y соответственно, но эти функции (обозначаемые$px$и$ipy$) уже не являются собственными функциями$L_z$, но из$L_x$или$L_y$вместо этого. [...] Предполагается, что векторы$px, py, pz,$нравиться$L_x$,$L_y$и$L_z$не коммутируют и не могут быть одновременными решениями.

Как уже было показано, линейные комбинации, определяющие px и py, представляют собой простые повороты осей координат. Отсюда следует, что обе функции px и py характеризуются квантовым числом m = 0, определяющим нулевую составляющую углового момента, направленного теперь вдоль декартовых осей X и Y соответственно.[...] Эти «орбитали» никогда не могут происходят вместе .

В химии стало общепринятой практикой ссылаться на предполагаемое распределение полярной плотности для$m_l = 0$как pz-орбиталь. Если координатные оси будут перемаркированы, этот объект также должен быть перемаркирован либо как px, либо как py. Физически бессмысленно задавать две из этих орбиталей одновременно .

Заявление о том, что «три p-орбитали направлены вдоль трех декартовых осей и будут иметь тенденцию образовывать связи в этих направлениях», основано на тех же ложных предпосылках, что пара реальных функций$px$и$py$, эквивалентны комплексной паре$e^{±i \phi}$

Несмотря на то, что физика строения атома, таким образом, выступает против$px py pz$множества электронов на одном и том же атоме, можно (и часто утверждают), что, поскольку каждая из трех собственных функций по отдельности решает атомное волновое уравнение, линейная комбинация этих трех функций также должна быть решением того же уравнения . Формирование такой линейной комбинации представляет собой чисто математическую процедуру без всякой привязки к электронам. Это просто манипулирование тремя одноэлектронными собственными функциями, и интересно исследовать, какой физический смысл придается этой операции.

Важным выводом является то, что каждой линейной комбинации соответствует новый выбор осей.

Таким образом, из предыдущего и многих других утверждений кажется, что только одна орбиталь может иметь форму «гантели» во время, в то время как две другие имеют форму, представленную вторым изображением.

Помимо любого другого математического объяснения (очевидно, что суперпозиция волновой функции все еще является решением уравнения Шредингера), для меня важен физический смысл этих операций.

Надеясь, что это может помочь, любые другие предложения принимаются.