Как мы определяем температуру?

Ваш вопрос заключается в том, как дифференциальный фактор$\frac {dU}{dS}$может означать что угодно в равновесии, когда величины$U$и$S$должны быть постоянными, ведь это равновесие... Действительно,$dU$или$dS$не означают изменения с течением времени в физическом смысле, т. е. с течением времени в ходе какого-либо процесса. Вместо этого они означают дифференциалы соответствующих величин между соседними состояниями равновесия . Следовательно, термин «квазистатический процесс», протекающий в состояниях равновесия, вовсе не является «процессом» в общепринятом смысле, поскольку он не происходит во времени.

Как мы определяем температуру?

Вы должны начать с нулевого закона термодинамики , который касается тел, находящихся в тепловом равновесии.
Странное название потому, что после того, как были сформулированы первый и второй законы термодинамики, кто-то вдруг понял, что существует еще один закон термодинамики, который в некотором смысле был более фундаментальным, чем один и два, поэтому вместо того, чтобы менять название одного на два и два на три закон получил название ноль.

Проще говоря, это можно интерпретировать следующим образом.
Если два тела соединены друг с другом в тепловом контакте и между ними не протекает теплота, говорят, что эти два тела находятся в тепловом равновесии.
Нулевой закон гласит, что если тело$A$находится в тепловом равновесии с телом$C$и тело$B$находится в тепловом равновесии с телом$C$то если тела$A$и$B$там, где они соединены в тепловом контакте, тепло не течет - они находятся в тепловом равновесии.
Констатация очевидного? Да, но только после того, как вы услышали о законе?

Двигаясь дальше, нужно найти параметр, который поможет вам решить, будут ли два тела находиться в тепловом равновесии, если они были соединены вместе в тепловом контакте.
Выбранным параметром является температура, а устройство, используемое для измерения температуры, называется термометром.

Итак, возвращаясь к нулевому закону, термометр может быть телом.$C$.
Крепление термометра к телу$A$вы можете получить показания термометра 52 (единиц еще нет). Если вы затем присоедините термометр к телу$B$и получите то же значение 52, то вы знаете, что если соединить вместе$A$и$B$будет находиться в тепловом равновесии.

Чтобы изобрести термометр, вы используете термометрическое свойство вещества; это свойство, которое изменяется с температурой, а затем принимает решение о шкале температуры, так что, когда вы измеряете температуру, это показание имеет значение для других и для вас в будущем.

В видео, когда делается утверждение, что «когда мы измеряем температуру, мы измеряем dU/dS в равновесии», описывается термометрическое свойство, которое в настоящее время считается лучшим для определенного диапазона температур.
Проблема в том, что, хотя шкала Кельвина для температур и является предпочтительной в настоящее время, ее реализация на практике для многих порядков температуры очень затруднена. Ни одно термометрическое свойство нельзя использовать для измерения всех температур, и проблемы умножаются для очень низких и очень высоких температур по сравнению с температурой комнаты, в которой вы сидите.

Давайте не будем усложнять это использованием термодинамических терминов. Температура является мерой внутренней энергии вещества, а внутренняя энергия связана с изменением тепла, которое, в свою очередь, связано с изменением энтропии.