Как переход Костерлица-Таулесса не нарушает теорему Мермина-Вагнера?

Теорема Мермина-Вагнера утверждает, что непрерывная симметрия не может быть спонтанно нарушена при любой конечной температуре в двух измерениях или ниже.

Переход Костерлица-Таулесса (КТ) представляет собой фазовый переход в симметричной системе (нет простой оси для выравнивания магнитных моментов) в двух измерениях. Я считаю, что можно сказать, что система Костерлица-Таулесса имеет непрерывную симметрию, пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

При нулевой температуре система КТ находится в ферромагнитном состоянии, что означает, что все магнитные моменты направлены в одном направлении (некоторое случайное направление, поскольку нет легкой оси). Поскольку все магнитные моменты направлены в одном и том же направлении (выбранном случайным образом) при нулевой температуре, мы можем сказать, что непрерывная симметрия системы КТ спонтанно нарушилась. Однако это не нарушает теорему Мермина-Вагнера, так как это происходит при нулевой температуре.

При малых конечных температурах система КТ уже не является ферромагнитным состоянием. Вместо вихрей образуются антивихревые пары. Не означает ли это, что непрерывная симметрия системы КТ снова нарушается при ненулевых конечных температурах. Таким образом, нарушая теорему Мермина-Вагнера?

Ответы (1)

При низкой температуре спин-спиновая корреляционная функция модели 2d O(2) может быть вычислена в теории возмущений, см., например, главу 33 Зинна-Джастина, КТП и критические явления. Ответ

⟨ е я θ ( 0 ) е − я θ ( р ) ⟩ ∼ р − т / ( 2 π )
куда т — приведенная температура, и я записал вектор спина через полярную координату θ , С → знак равно ( потому что ⁡ θ , грех ⁡ θ ) . При любом конечном т корреляционная функция затухает алгебраически (затухает как дробная степень), и дальний порядок отсутствует.

Итак, вы говорите, что при нулевой температуре система КТ имеет дальний порядок, поэтому непрерывная симметрия системы КТ спонтанно нарушается. А при конечных температурах система КТ не имеет дальнего порядка, поэтому симметрия не нарушается спонтанно. Я прав? Кроме того, что вы подразумеваете под спиновой корреляцией? Вы имеете в виду, как соседние магнитные моменты влияют друг на друга?
Кроме того, что вы имеете в виду, когда говорите, что корреляционная функция затухает алгебраически? Вы хотите сказать, что, поскольку он распадается алгебраически, он не спонтанен? Если да, то какова эта корреляционная функция?
Добавил еще несколько комментариев. Корреляционная функция спин-спин в ферромагнетике стремится к константе, но в 2-мерной модели O(2) она затухает как степень ("алгебраически"), так что дальний порядок отсутствует. Обратите внимание, что в Т с корреляционная функция изменяется, и выше Т с имеет место экранирование (экспоненциальное затухание).
Корреляционная функция измеряет порядок системы. Измеряет ли он, насколько хорошо магнитные моменты будут выровнены друг с другом при определенной температуре? Например, модель Изинга до Т с является ферромагнетиком, поэтому имеет спин-спиновую корреляцию некоторой константы. После Т с модель Изинга будет парамагнетиком, поэтому ее корреляционная функция будет равна 0?
Упорядоченная фаза: корреляционная функция становится постоянной как р → ∞ . Неупорядоченная фаза: корреляционная функция стремится к нулю, когда р → ∞ . Система с зазором: функция корреляции затухает экспоненциально.
Как переход Костерлица-Таулесса не нарушает теорему Мермина-Вагнера?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v