Если мы охладим топологически упорядоченную систему до нулевой температуры, окажется ли она в чистом или смешанном основном состоянии?

Если квантовая система с вырожденными основными состояниями полностью эргодична при нулевой температуре, то она максимально перемешана по многообразию основного состояния (GS); т.е. его матрица плотности р является оператором проектирования на собственное пространство гамильтониана с наименьшей энергией.

Но если вырождение GS происходит из-за глобальной симметрии, то мы всегда обнаруживаем экспериментально, что система находится не в эргодическом смешанном состоянии, а вместо этого в чистом состоянии, нарушающем симметрию. Например, для поперечной квантовой модели Изинга с вырожденным «все вверх» | ↑ ⟩ и "все вниз" | ↓ ⟩ основных состояниях, мы никогда не находим экспериментальную систему в эргодическом и симметричном смешанном состоянии. р "=" 1 2 | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + 1 2 | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | , но вместо этого в одном из двух асимметричных чистых состояний | ↑ ⟩ или | ↓ ⟩ .

(Как именно интерпретировать это утверждение — чрезвычайно тонкий вопрос — достаточно сказать, что ни один экспериментатор никогда не видит показаний счетчика». С я г "=" 0 ", но вместо этого либо" С я г "=" + 1 2 " или " С я г "=" − 1 2 ". Некоторые утверждают, что с точки зрения многих миров система находится в такой бессвязной смеси, но запутана с экспериментатором таким образом, что он не может видеть обе ветви одновременно.)

Теперь рассмотрим систему, в которой GS-вырождение является следствием не глобальной симметрии, а топологического порядка, например, физическую реализацию торического кода с периодическими граничными условиями, GS-многообразие которого имеет робастное (топологически защищенное) четырехкратное вырождение. Если бы мы охладили такую ​​физическую систему до нулевой температуры, не прилагая особых усилий для поддержания квантовой когерентности, в каком состоянии она оказалась бы?

Я мог представить себе три правдоподобных варианта:

  1. Эргодическое, максимально смешанное состояние
    р "=" 1 4 | 1 ⟩ ⟨ 1 | + 1 4 | 2 ⟩ ⟨ 2 | + 1 4 | 3 ⟩ ⟨ 3 | + 1 4 | 4 ⟩ ⟨ 4 | .
  2. Чистое минимально запутанное состояние (MES).
  3. Случайное чистое основное состояние (т. е. когерентная суперпозиция четырех MES со случайными коэффициентами).

Аргумент в пользу возможности № 2 проводится по аналогии с нарушением глобальной симметрии, в котором эргодическая смесь по всему многообразию GS разбивается на одно из нескольких «особых, физически естественных» чистых состояний (в случае нарушения глобальной симметрии состояния нравиться | ↑ ⟩ и | ↓ ⟩ которые учитывают свойство кластерной декомпозиции). Аргумент в пользу возможности № 1 заключается в том, что для торического кода все чистые состояния в GS-многообразии учитывают кластерную декомпозицию, поэтому декогеренция не нарушает эргодичность. Аргумент в пользу возможности № 3 заключается в том, что декогерентность разрушит эргодичность до чистого состояния, как в глобальном SSB, но поскольку все состояния в многообразии GS учитывают кластерную декомпозицию, не-MES так же физически естественны, как и MES.

Есть ли консенсус относительно того, какая из этих возможностей будет наблюдаться в реальном эксперименте?

№ 1 и № 3 на самом деле одинаковы — или, по крайней мере, между ними нет заметной разницы. Ансамбль случайных чистых состояний с равномерным распределением по определению является максимально смешанным состоянием.
На самом деле, № 2 также совпадает с № 1 и № 3. Поскольку нет причин, по которым следует отдавать предпочтение одной MES (и нет способа узнать, какая из них получена, без измерения крайне нелокальных петель Вильсона), наше состояние знаний о системе должно быть представлено бессвязной смесью всех МЧС. И это снова максимально смешанное состояние. Ситуация со спонтанным нарушением симметрии иная, поскольку параметр порядка измерим локально.
@DominicElse Этот второй комментарий действительно должен быть ответом.
@NorbertSchuch Я превратил это в ответ.

Ответы (1)

Позвольте мне попытаться расширить комментарий, который я написал, в ответ.

Во-первых, выскажу философское замечание. Рассмотрим частицу со спином 1/2. Мы можем рассмотреть две разные базы | ↑ ⟩ , | ↓ ⟩ ( С г основе) или | + ⟩ , | − ⟩ ( С Икс основе). Нет заметной разницы между утверждением о том, что система находится в состоянии | ↑ ⟩ или | ↓ ⟩ равновероятно, а утверждение о том, что система находится в состоянии | + ⟩ или | − ⟩ с равной вероятностью, или даже утверждение утверждение о том, что система находится в каком-то случайном состоянии | ψ ⟩ выборка из единой меры на С 2 (тот, который инвариантен относительно любого унитарного). Все они дают максимально смешанное состояние р "=" 1 2 я , из которого можно вычислить всю статистику измерений. В зависимости от интерпретации КМ, которой вы придерживаетесь, может быть или не быть онтологической разницы. Но этот ответ будет учитывать только наблюдаемые различия.

Таким образом, возвращаясь к конкретному вопросу, нет заметной разницы между утверждениями о том, что система находится в одной из 4 MES с равной вероятностью (№ 2), и утверждением о том, что оно находится в равномерно случайном состоянии на всей 4-мерной основе. подпространство состояний (#3). Оба они эквивалентны утверждению о том, что система находится в максимально смешанном состоянии (№1).

Однако остается следующая возможность: а что, если все МЭС не имеют равной вероятности? Здесь полезно рассмотреть различия между топологическим порядком и спонтанным нарушением симметрии. Например, в модели Изинга, которая спонтанно нарушает симметрию спин-флип при низких температурах, существует двойное вырожденное подпространство, соответствующее двум возможным спиновым выравниваниям: назовем их | ↑ ⟩ и | ↓ ⟩ . Вы можете представить себе эксперимент, в котором вы запускаете систему при бесконечной температуре, а затем даете ей остыть в ящике, который не позволяет вам легко увидеть намагниченность внутри (конечно, ящик не может быть полностью изолирован, потому что тепло должно проходить через него). для охлаждения системы). Тогда у экспериментатора нет никакой информации о том, попала ли система в | ↑ ⟩ государство или | ↓ ⟩ состояние. Таким образом, прежде чем открыть коробку, единственное рациональное распределение вероятностей, которое может назначить экспериментатор, — это сказать, что они имеют равную вероятность, поэтому смешанное состояние, которое они приписывают системе, является максимально смешанным состоянием в подпространстве основного состояния. Однако, как только они откроют коробку, им будет очень легко наблюдать за намагничиванием, чтобы выяснить, каким образом были выровнены спины; действительно, если не закрыть глаза, им может быть очень трудно не заметить эту информацию. Это «схлопывает» распределение вероятностей, и они увидят либо ↑ или ↓ (соответствует ли это коллапсу волновой функции QM или просто классическому обновлению вероятностей на основе новой информации, зависит от того, в какой основе вы записали максимально смешанное состояние, которое, как упоминалось выше, является ненаблюдаемыми данными).

Напротив, для топологически упорядоченной системы различные основные состояния локально неразличимы. Таким образом, простой взгляд на систему не дает экспериментатору никакой информации о том, в каком основном состоянии находится система, и он вынужден продолжать использовать максимально смешанное состояние для описания своего состояния знаний. Конечно, если у экспериментатора есть доступ к квантовому компьютеру (например), он может провести некоторые (обязательно очень нелокальные) измерения, которые действительно дадут ему информацию. Тогда природа результирующего состояния, очевидно, будет зависеть от того, какую наблюдаемую они выберут для измерения.

Случайное замечание: вот почему я скептически отношусь к интерпретациям КМ, которые утверждают, что приписывают некоторое понятие «реальности» волновой функции КМ. Смешанные состояния кажутся намного более физическими, чем чистые состояния, и смешанные состояния явно являются обобщением классических распределений вероятностей, которые (неважно, байесовец вы или частотник) никогда не считаются «настоящими» степенями свободы.

Как вы позволяете чему-то остывать в полной изоляции? Вам нужно куда-то направить энергию, что требует взаимодействия с окружающей средой.
@probably_someone Хороший вопрос. Я должен был сказать, что ящик не позволяет никакой информации о намагниченности проходить каким-либо образом, который легко наблюдать вне ящика. Очевидно, вам нужен теплообмен. Я обновлю свой ответ.
А вы уверены, что теплообмен без обмена информацией вообще возможен? Эквивалентность между термодинамической энтропией и информационной энтропией, кажется, предполагает обратное.
@probably_someone Вот почему я сказал «легко» - информация всегда будет просачиваться, но она может быть слишком зашифрована, чтобы ее можно было наблюдать на практике.
Я думаю, что ключевой момент, который я не полностью оценил, заключается в том, что если у вас есть только одна копия системы, то нет никакого способа измерить ее значение теплового ожидания для любого оператора. Если бы такое измерительное устройство существовало, мы могли бы использовать его для экспериментального различения кубита, который находится «либо в | ↑ ⟩ или | ↓ ⟩ чистое состояние, но мы не знаем какое» (которое вернуло бы ⟨ С г ⟩ "=" ± 1 / 2 ) из кубита, находящегося «в уникальном смешанном состоянии 1 2 | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + 1 2 | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | "
... (который вернет ⟨ С г ⟩ "=" 0 ). Но на самом деле ни одно экспериментальное устройство никогда не вернет последнее измерение, как я уже упоминал в своем вопросе. В классическом статистическом механизме все по-другому, потому что вы можете в принципе эффективно «клонировать» одну систему в большое количество, просто выполняя не мешающие измерения снова и снова. Но в QM вы не можете сделать неинтерференционное измерение, потому что любое измерение обязательно изменяет состояние системы.
Если мы охладим топологически упорядоченную систему до нулевой температуры, окажется ли она в чистом или смешанном основном состоянии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v