Как понять эффективную теорию Черна-Саймонса в фракционной квантовой холловской жидкости?

В жидкости FQH эффективный лагранжиан ν "=" 1 / м Состояние Лафлина дано в книге Сяо-Ган Вэня « Квантовая теория поля систем многих тел», глава 7:

л "=" м 4 π А мю ∂ ν а λ ϵ мю ν λ + е 2 π а мю ∂ ν а λ ϵ мю ν λ
в котором А мю электромагнитное поле и а мю является эмерджентным калибровочным полем Черна-Саймонса. Но взаимодействующий 2DEG имеет следующее действие:
С [ ψ † , ψ , А мю ] "=" ∫ д 3 Икс [ ψ † ( Д 0 − мю ) ψ − ψ † Д я 2 2 м ψ ] + С я [ ψ † , ψ ]
в котором Д мю "=" ∂ мю + я е А мю . Так можем ли мы вывести эффективную теорию непосредственно из действия взаимодействующего 2DEG?

Кроме того, в книге Наото Нагаоса « Квантовая теория поля в физике конденсированного состояния» , глава 6, автор представил калибровочную теорию Черна-Саймонса по-другому: 2D-фермионная теория эквивалентна 2D-теории бозонов в сочетании с калибровочным полем Черна-Саймонса с нечетным квантовый поток

С [ ф † , ф , А мю , а мю ] "=" ∫ д 3 Икс [ ф † ( Д 0 − мю ) ф − ф † Д я 2 2 м ф ] + С я [ ф † , ф ] + я 4 θ ∫ д 3 Икс а мю ∂ ν а λ ϵ мю ν λ
в котором Д мю "=" ∂ мю + я е А мю + я е а мю . Какова связь между этими двумя разными калибровочными теориями Черна-Саймонса?

Ответы (2)

Это старый вопрос, но очень важный, поэтому я отвечу.

Последняя не является эффективной теорией низкой энергии, это точная модель.

Однако теория жиров низкоэнергетическая эффективная теория.

вы можете строго получить первый из последнего. Схема расчета следующая.

  1. сначала создайте теорию среднего поля, чтобы система была бозе-жидкостью, и вы найдете решение для среднего поля.

  2. затем вы должны ввести анзац для вихревого возбуждения и расширить действие вокруг этого анзаца.

  3. вам нужно сделать преобразование Хаббарда, чтобы избавиться от нелинейности.

  4. изменяя фазу анзаца, вы найдете уравнение непрерывности, и вы можете ввести двойственное поле из-за этого ограничения. и запишите действие в терминах этого двойного поля.

  5. в конце вы интегрируете а , и вы останетесь с низкоэнергетической топологической эффективной теорией Вэня.

Этот метод называется составными бозонами и теорией Черна-Саймонса-Гинзбурга-Ландау (CSGL). Вы можете найти документ, показывающий эти шаги. Метод Вена называется гидродинамической теорией.

Спасибо за добавление к этому!
@physshyp, не могли бы вы дать несколько справочных документов, в которых отработаны вышеупомянутые шаги.
Спасибо за ссылку.

Теория Вэня «упала с неба».

После интегрирования фермионов с щелью (независимо от того, релятивистские или нерелятивистские) левая теория - это теория Черна-Саймонса Вена.

У Черна-Саймонса есть правильное описание отклика, вырождения, квазичастичного плетения и т. д. для абелевых двумерных топологических фаз.

Как понять эффективную теорию Черна-Саймонса в фракционной квантовой холловской жидкости?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v