Как понять спиноры в пространстве-времени 1+1?

В 1+1D ограниченная группа Лоренца $SO^+(1,1)\cong \mathbb{R}_+$содержит только усиление$B$. В координатах светового конуса $x^{\pm}=\frac{t\pm x}{\sqrt{2}}$, метрика Минковского становится недиагональной

$$ds^2~=~dt^2-dx^2~=~2dx^+dx^-, \qquad \eta_{\pm\mp}~=~1,\qquad \eta_{\pm\pm}~=~0,$$ в то время как ограниченная матрица Лоренца становится диагональной: $$\Lambda~=~\begin{pmatrix}e^{\eta} & 0 \cr 0 & e^{-\eta} \end{pmatrix} ~=~e^{\eta B},\qquad B~=~\begin{pmatrix}1 & 0 \cr 0 & -1 \end{pmatrix},$$ где $\eta$это быстрота . Спинор Майорана-Вейля $\psi\in\mathbb{R}$веса/"раскрутки" $w\in\mathbb{R}$является 1-мерным и преобразуется как $\psi^{\prime}=e^{w\eta}\psi$при ограниченных преобразованиях Лоренца. Представление Дирака /Клиффорда в 1+1D является двумерным. $$\{\sigma_{\mu},\sigma_{\nu}\}~=~\eta_{\mu\nu}{\bf 1}_{2\times 2}, \qquad \mu,\nu=\pm.$$