Как Поппер преодолевает эту критику?

Предположим, что P и Q — фальсифицируемые теории (в попперовском смысле). Тогда мне кажется, что «P и Q» является фальсифицируемой теорией (мы можем опровергнуть ее, опровергнув A или опровергнув B), и то же самое можно сказать о «P или Q» (мы можем опровергнуть ее, опровергнув как A, так и B). ). Однако мне кажется, что даже если P и Q являются фальсифицируемыми теориями, предложение «если P, то Q» не обязательно таково.

Это немного странно, потому что, например, утверждение «если P и Q, то Q» является логической тавтологией. Таким образом, это явно верно. Но наивное прочтение Поппера, кажется, предполагает, что для большинства вариантов P и Q это утверждение нефальсифицируемо и, следовательно, ненаучно.

Как преодолеть эту критику с точки зрения поппера?

Является ли P недоказуемым? Если Р может быть продемонстрировано, то утверждение «если Р, то Q» не является нефальсифицируемым. Его можно сфальсифицировать, продемонстрировав случай, когда доказано Р, но опровергнуто Q.
Что вы подразумеваете под «если P, то Q»?
Вы хотите сказать, что странно, что логическая тавтология не фальсифицируема?
@KenB: Существуют ли доказуемые эмпирические теории?

Ответы (1)

Если теории P и Q фальсифицируемы , то:

(1) существует конечное множество предложений наблюдения Γ, такое что ¬ P является логическим следствием Γ,
(2) существует конечное множество предложений наблюдения Σ, такое что ¬ Q является логическим следствием Σ.

Факт 1. Если P фальсифицируемо, то (P ∧ Q) также фальсифицируемо для любой теории Q.

Доказательство. Предположим, что P фальсифицируемо. Тогда в силу (1) существует некоторый Γ, который влечет ¬ P. Но поскольку Γ влечет ¬ P, он также влечет (¬ P ∨ ¬ Q), что логически эквивалентно ¬ (P ∧ Q ). ■

Проблема 2. Если P фальсифицируема, то (P ∨ Q) также фальсифицируема для любой фальсифицируемой теории Q?

Примечание. Я думаю, что фальсифицируемость (P ∨ Q) не следует из фальсифицируемости P и Q, но до сих пор мои попытки доказать это не увенчались успехом (см. Обновления, 3 сентября). Другой способ сформулировать проблему таков: из существования фальсификаторов для P и Q можно ли сделать вывод о существовании фальсификатора для (P ∨ Q)? Чтобы доказать это, достаточно будет показать, что: объединение фальсифицирующих моделей для P и Q является фальсифицирующей моделью для (P ∨ Q). Трудность здесь, как указывает чудо173 , заключается в том, что мы не знаем, является ли результирующий набор непротиворечивым, поэтому мы не можем сделать вывод, что такая комбинированная модель существует.

Факт 3. Даже если P и Q фальсифицируемы, (P → Q) не обязательно.

Доказательство. Рассмотрим модель только с двумя мирами w и v st w удовлетворяет ¬ P и v удовлетворяет (¬ P ∧ ¬ Q). Здесь P фальсифицируется во всех мирах, Q фальсифицируется v, но (P → Q) ≡ (¬P ∨ Q) не фальсифицируется ни одним из миров, потому что ни один из миров не удовлетворяет обоим (P и ¬Q). ■

Факты 1 и 3 помогают установить два из трех утверждений, сделанных вами в абзаце 1. Ваше последнее утверждение, стоявшее вторым в первом абзаце, здесь превращается в вопрос (задача 2). Я думаю, что он будет решен отрицательно, но это еще предстоит выяснить. Если вы найдете ответ, пожалуйста, оставьте комментарий.

Дополнение. Я хотел бы предложить еще два наблюдения, которые помогут непосредственно обратиться к критике:

Факт 4. Тавтологии не фальсифицируемы. ( и это хорошо! )

Доказательство. Возьмем произвольную тавтологию s. Если s фальсифицируемо, то (по определениям 1–2 выше) существует множество предложений наблюдения Γ, такое что ¬s является логическим следствием Γ. Но поскольку s — тавтология, ¬ s — противоречие, и, следовательно, Γ влечет за собой противоречие, т. е. оно противоречиво. Но Γ — это множество предложений наблюдения, поэтому оно не может быть несовместимым. Следовательно: s не фальсифицируемо. А поскольку s было произвольным, мы показали, что никакая тавтология не может быть фальсифицирована. ■

Факт 5. Противоречия фальсифицируемы. ( не то, чтобы кто-то был неясен об этом )

Доказательство. Возьмем произвольное противоречие s. Поскольку s — это противоречие, ¬s — это тавтология, поэтому оно является логическим следствием любого предложения. Возьмем произвольное множество предложений наблюдения Γ. Из предыдущих двух предложений мы знаем, что: ¬ s является логическим следствием Γ. Поскольку ¬s является логическим следствием множества предложений наблюдения (а именно Γ), мы знаем, что s фальсифицируемо. А поскольку s было произвольным, мы показали, что все противоречия фальсифицируемы. ■

То, что критерий Поппера не противоречит фактам 4 и 5, — это хорошо. Ничего страшного, если тавтологии нельзя опровергнуть, и можно сказать, что они не «научны». Является ли «2 + 2 = 4» научным? Нет, потому что для его решения нам вовсе не нужно обращаться к наблюдению. Только эмпирические или синтетические утверждения могут быть фальсифицированы (и, таким образом, быть «научными»). Предложенный Поппером критерий демаркации пытается отделить хорошие, «научные» синтетические утверждения от плохих, «ненаучных» синтетических утверждений.

Обновления

  • 3 сентября 2013 г. Сегодняшняя беседа с Кеном Б. убедила меня в том, что мои попытки решить проблему 2 отрицательно не увенчались успехом, поэтому я предлагаю этот вопрос как открытый. Для решения, пожалуйста, оставьте комментарий.
  • 30 августа 2013 г. Сегодняшняя редакция была вызвана важными критическими замечаниями чудо173 . ОП уже указал в этом направлении (10 дней назад ! ), Большое спасибо обоим за их критику.
  • 29 августа 2013 г. Спасибо анонимному редактору за исправления и улучшения.

Если вы нашли ошибки или у вас есть предложения, пожалуйста, оставьте комментарий или просто отредактируйте сообщение.

1) В Fact2 вы ничего не говорите о возможности того, что Гамма и Сигма могут противоречить друг другу. В доказательстве Fact3 для вас важно, чтобы конечное множество наблюдений не противоречило.
2) В комментарии выше вы говорите, что «Факт 3 показывает, что мир, который фальсифицирует P и Q, не может фальсифицировать (P -> Q)». Но факт 3 говорит больше. Если есть мир, который фальсифицирует P, и другой мир, который фальсифицирует Q, то может быть и другой мир, который фальсифицирует (P & подразумевает Q).
3) Ваше доказательство Fact3 кажется мне странным. Вы получаете это из «если P фальсифицируемо, то Not P не фальсифицируемо». Это предложение верно? Для меня не очевидно, что Θ &Союз; &Гамма; должны быть последовательными. Почему они должны? Согласованность здесь означает, что они не подразумевают противоречия.
@miracle173, user18921, большое спасибо за критику.
Эта формальная обработка фальсифицируемости для меня нова, и некоторые вещи мне неясны, например, что именно подразумевается под «теорией», и поэтому я не понимаю точно ни определения «фальсифицируемости», ни выражений типа «если P, то Q». В вашем доказательстве мне кажется, что P, Q... — простые предложения. Возможно ли, что вы цитируете какие-то ссылки, доступные в Интернете?
@miracle173 Теории — это наборы предложений . Мы можем сказать, что теория Т фальсифицируема тогда и только тогда, когда фальсифицируемо некоторое предложение S в Т. Определения (1-2) на самом деле относятся только к предложениям, но при такой эквивалентности все сказанное о предложениях также применимо к теориям, членами которых они являются. Что касается ссылок, приведенные выше определения — это всего лишь общий способ размышлений о логике фальсифицируемости (см. статью SEP о Поппере, раздел 3, и все, что касается этой темы, от логических эмпириков).
Если теории P и Q являются наборами предложений, как вы определяете множество P # Q , где # - это операция, подобная и , или , -> ? Я предположил, что P # Q = { p # q, где p из P и q из Q} . Но тогда простые тождества типа P=P и P больше недействительны. Так как же определить P#Q ?
Когда я сказал, что «все, что сказано о предложениях, применимо и к теориям, членами которых они являются», я говорил невнимательно; я хотел сказать, что некоторые истинные сведения о предложениях могут рассказать нам о теориях, членами которых они являются. Например, если s в P фальсифицируемо, то P фальсифицируемо. Но тогда, если s в P не фальсифицируемо, мы не можем заключить, что P не фальсифицируемо. Для простоты я просто хотел избежать разговоров о теориях и предложениях. Дайте мне знать, если вы все еще хотите спросить о значении предложений формы P # Q, где # — это связка, а P, Q — множества.
без определения операций над теориями доказательство не имеет никакого смысла, потому что такие термины, как (P -> Q), не имеют никакого смысла.
В своем ответе я действительно говорю только о предложениях, предполагая, что сказанное может быть распространено и на теории. Если предположить, что теории представляют собой наборы предложений, вы правы, сентенциальные операции над множествами, очевидно, не определены. Два решения: (i) определить функцию [X] из множеств в предложения (состоящие из конъюнкции членов X) и интерпретировать (P # Q) как ([P] # [Q]), или (ii) интерпретировать ' и» и «не» для множеств как множество-пересечение и дополнение. Я бы выбрал (i), но (ii) также может сработать (нужно разобраться, чтобы быть уверенным).
@HunanRostomian В своем опровержении претензии 2 вы демонстрируете единственный случай, в котором PvQ не является фальсифицированным , но фальсифицированный не то же самое, что фальсифицируемый . Кажется, что утверждение «(PvQ) поддается фальсификации» явно верно, если P и Q поддаются независимой фальсификации, по простой причине, указанной в OP: если вы фальсифицируете P и вы фальсифицируете Q, то PvQ по определению фальсифицируется . . Я что-то упустил здесь? Утверждение 2 кажется интуитивно верным, а ваше опровержение кажется второстепенным и не имеющим отношения к делу. Где я запутался?
@KenB Спасибо, Кен, но вот идея, стоящая за этим: P v Q поддается фальсификации , если и только если существует модель, в которой некоторый мир удовлетворяет ~ P и ~ Q. Когда мы знаем, что P и Q фальсифицируемы, все, что мы знаем, это то, что (а) существует модель, в которой некоторый мир удовлетворяет ~P, и (б) существует модель, в которой некоторый мир удовлетворяет ~Q. Из (ab) мы не можем сделать вывод, что (c) существует модель, в которой некоторый мир удовлетворяет ~P и ~Q. Я вкратце рассмотрел возможность построения модели (c) путем объединения моделей (ab), но что гарантирует непротиворечивость объединенной модели?!
Честный вопрос в попытке узнать больше о теме, в которой я не являюсь экспертом: ваше данное определение фальсифицируемости кажется специфичным для конкретной системы модальной логики. В какой логической системе вы работаете? Или, может быть, кто установил это определение, и где я могу прочитать больше? Интуитивно я не согласен с этим, но я думаю, что мог бы, если бы я понял это лучше. Как полезно для аргумента сказать, что что-то фальсифицируемо только в том случае, если я решаю или воображаю , что существует мир, в котором это ложно?
Фальсифицируемость, как и выполнимость, связана с возможностями , поэтому естественной фоновой логикой логики фальсифицируемости является модальная логика. Я имею в виду K , но я также не против применения более слабой или более сильной логики. (Это конкретное определение (1-2) выше, насколько я помню, восходит к Гемпелю или Айеру.) Сказать, что что-то фальсифицируемо, — это в точности то же самое, что сказать, что его отрицание выполнимо, т. е. если вы можете представить себе мир в модели, которая делает его отрицание истинным.
@KenB Как вы относитесь к тому факту, что фальсифицируемость P v Q влечет фальсифицируемость как P, так и Q? (Это обратная сторона утверждения 2.) Интуитивно кажется вам правильным? (С этой точки зрения это факт, потому что мир, который удовлетворяет ~P и ~Q, удовлетворяет ~P и удовлетворяет ~Q, таким образом, фальсифицирует и P, и Q.)
@HunanRostomian Конечно, ~(PvQ) влечет за собой (~P)^(~Q); это просто закон ДеМоргана. У меня нет проблем с этим. Но если я правильно вас понимаю, контрпримером будет ситуация, в которой ~P и ~Q противоречат друг другу или связаны иным образом так, что не может существовать мир, в котором ~P^~Q истинно? Это точно?
Это немного сложнее, чем это. Посмотрите на (a, b, c) несколько комментариев выше. Все, что мы можем сказать, это то, что ~P выполняется для некоторого мира w и ~Q для некоторого мира v, возможно, w != v. Утверждение 2 говорит, что из этого факта мы можем заключить, что некоторый мир u удовлетворяет обоим условиям ~Q и ~ P . Но возможно, что фальсификатор для P v Q существует, но аргумент, втиснутый в п. 2, просто несостоятелен : потому что существование фальсификатора для P v Q не следует из существования фальсификаторов для P и для Q. Я могу Не придумывайте аргумент, подтверждающий Утверждение 2, поэтому, если вы его придумаете, пожалуйста, дайте мне знать.
@KenB Я обновил свой ответ; Спасибо за ваши комментарии.
Как Поппер преодолевает эту критику?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v