Как рассчитать орбитальные периоды в двойной звездной системе?

У меня есть две звезды с известными массами и известным радиусом орбиты. Как рассчитать орбитальные периоды обеих звезд?

Вы искали в Интернете? Я думаю, вы недостаточно исследовали. Там есть множество ответов, например, answer.yahoo.com/question/index?qid=20071225133716AA5gj9p и voyager.egglescliffe.org.uk/physics/gravitation/binary/…
@Envite Я бы не стал винить ОП за то, что он не доверяет ответам Yahoo, но ресурс Egglescliffe School хороший, даже если у них плохой дизайн сайта.
Всего два результата с первой страницы Google по запросу "Орбитальный период двойных звезд".
@Envite Я несколько раз пытался искать в Интернете; возможно, я использовал неправильные запросы и обычно не нажимаю на ссылки ответов Yahoo.
Хорошо, но теперь, когда у вас есть документ Egglescliffe, прочтите его и ответьте на свой вопрос. Или, если есть что-то конкретное, что вы не понимаете в этом, спросите по этому конкретному вопросу.
@Envite Да, я понимаю, но у меня еще не было времени написать ответ. Спасибо за вашу помощь.
Используйте третий закон Кеплера! В частности, используйте ньютоновскую форму третьего закона Кеплера. См. эту страницу для формулы и примера.
@ScottGriffiths Ваш ответ был правильным, и краткость ответа соответствовала отсутствию исследований ОП.

Ответы (1)

Если вам нужна грубая оценка, вы можете определить положение звездных объектов по их ускорению, используя закон Ньютона. Полная картина нарисована на этой странице Википедии , но в основном, учитывая N звездных объектов в положении P(i) с их соответствующей массой M(i):

М я . а с с я → знак равно − грамм ∑ н ≠ я Н М я . М н . ( п о с я → − п о с н → ) | п о с я → − п о с н → | 3

Затем вы можете преобразовать ускорение в скорость, а затем в положение, используя достаточно небольшую дельту времени. С начальными позициями и скоростью (которые являются самыми сложными, а также самыми забавными для выбора) вы можете смоделировать грубую систему N-тел.

Что касается развлечения и симуляции, это то, что стремится представить Universe Sandbox (заранее извините за ссылку на коммерческий магазин, я не имею отношения к этой студии).

Точки Лагранжа также интересно рассматривать при моделировании.

Однако для упрощения вы можете подумать, что почти все звездные объекты, «близкие» к двойной системе, были бы съедены массивной парой с течением времени, а затем рассматривать только барицентр пары звезд.

РЕДАКТИРОВАТЬ: хотя OP был ясен, мой ответ для N объектов. Упрощение до N = 2, где A и B являются позициями двух объектов, приводит к:

а с с А → знак равно грамм . М Б А Б 3 А Б →
а с с Б → знак равно грамм . М А Б А 3 Б А →
А в итеративном процессе после вычисления ускорения для шага k с использованием известных начальных условий для скорости и положения:
с п г к + 1 → знак равно а с с к → . Δ т + с п г к →
п о с к + 1 → знак равно с п г к → . Δ т + п о с к →

EDIT2: ну, еще одна приблизительная оценка продолжительности периода (которую я неправильно понял как «траекторию» из вопроса). Я бы использовал цилиндрические координаты в качестве эталона для их четкого пространственного представления и для преобразования одного угла:

( р к θ к час к ) знак равно ( п о с Икс , к 2 + п о с у , к 2 арктический ⁡ ( п о с у , к п о с Икс , к ) п о с г , к )

... с соответствующими предосторожностями. Вводите часть этого преобразования на каждой итерации и ждите, пока тета завершит вращение.

(заранее извините за странные обозначения, которые я просто пытался сделать согласованными с моими предыдущими сообщениями)

Это общий ответ для системы n тел. Для частного случая двоичной системы сумма/интеграл может быть решена явно, что приведет к орбитам того же периода вокруг общего барицентра. Может быть, вы могли бы добавить решение для этого особого случая.
Вы правы, OP четко сформулировал требование, но, тем не менее, я дал более широкий ответ. Я отредактирую ответ, чтобы он соответствовал N = 2.
Хорошо, теперь это не совсем просто: можете ли вы повернуть Δ к бесконечно малым, чтобы получить дифференциальное уравнение и найти связь с 3-м законом Кеплера, как здесь: en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two-body_problem ?
@ Джеральд Боюсь, что не буду :) мое предложение - не что иное, как простой итеративный процесс, в котором на каждом этапе могут вноситься дополнительные возмущения. Я избегал дифференциалов, потому что задача не требует точного решения (и отчасти потому, что это потребовало бы от меня повторного открытия некоторых книг...). Но, судя по вашему комментарию, кажется, я неправильно понял ОП: я думал, что вопрос был о траекториях, но может быть о «периоде», как о продолжительности?
Это стоило попробовать :) . Я понял вопрос в смысле продолжительности. Тем не менее, ваше итеративное решение более устойчиво к возмущениям. Сравнивая фактические позиции с начальными позициями, легко определить период (длительность) во время запуска моделирования, если это необходимо.
@ Джеральд хорошо, отредактировал еще одно предложение грубой силы, используя плоское вращение как простой способ обнаружить полный оборот.
Предполагать, что копланарные орбиты подходят для двойных систем. В вашей формуле для координат цилиндра позаботьтесь о неоднозначности арктангенса; Библиотеки математических программ обычно предоставляют версию arctan с двумя параметрами, чтобы избежать этой двусмысленности.
Это слишком сложно и не требуется в двоичной системе.
Как рассчитать орбитальные периоды в двойной звездной системе?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v