Полный член дивергенции и соответствующая диаграмма Фейнмана

Я не думаю, что будут еще диаграммы. Наличие члена полной производной в лагранжиане приводит к вершине производного взаимодействия, которая после симметрирования дает вам что-то вроде

$$\begin{equation} ig \sum_i p_i \ , \end{equation}$$ где $g$есть некоторая связь и $p_i$импульсы частиц. Однако эта вершина исчезает из-за сохранения импульса. Таким образом, нет никакого нового взаимодействия, и, таким образом, теории остаются теми же.

Редактировать:

Учитывать$\phi^4$теория. Полный производный член будет

$$\begin{equation} \delta \mathcal{L} = gd\phi^3 \ , \end{equation}$$ где $g$является безразмерной связью и $[d_x]=[\phi]=\text{energy}$. Каждое из этих полей $\phi$теперь живи в точке пространства-времени $x_i$и имеет импульс $p_i$, где $i\in \{1,2,3\}$. Полная производная теперь дает три члена с одинаковой структурой $\sim\phi^2\partial_i\phi$. В пространстве Фурье производная становится умножением на соответствующий импульс, и поэтому мы имеем $$\begin{align} d_i(\phi_1\phi_2\phi_3)&=\phi_1\phi_2\partial_i\phi_3 + \phi_1\phi_3\partial_i\phi_2+\phi_2\phi_3\partial_i\phi_1 \\ &\sim p_3\phi_1\phi_2\phi_3 + p_2\phi_1\phi_3\phi_2+p_1\phi_2\phi_3\phi_1 \\ &=\phi_1\phi_2\phi_3 (p_1+p_2+p_3) \, \end{align}$$ что приводит затем к правилу вершин $iV= ig(p_1+p_2+p_3)$. А это ноль, потому что импульс должен сохраняться в вершине.