Антисимметричное свойство фермионной волновой функции

Я читаю книгу «Квантовая статистика» из «Основ статистической и тепловой физики» Фредерика Рейфа. У меня есть вопросы в двух местах.
Я понимаю следующий абзац:

Частицы с полуцелым спином (статистика Ферми-Дирака) : Это применимо, когда каждая частица имеет полный спиновый угловой момент (измеряемый в единицах h), который является полуцелым, т. Е. 1 2 , 3 2 , . . . (примерами могут быть электроны или атомы He3). Тогда фундаментальное требование квантово-механической симметрии состоит в том, что полная волновая функция Ψ быть антисимметричной (т. е. менять знак) при обмене любыми двумя частицами. В символах

(1) Ψ ( ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос Дж ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос я ⋅ ⋅ ⋅ ) "=" − Ψ ( ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос я ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос Дж ⋅ ⋅ ⋅ )
И снова обмен двумя частицами не приводит к новому состоянию газа. Следовательно, частицы должны снова рассматриваться как действительно неразличимые при перечислении различных состояний газа. Но смена входа ( 1 ) влечет за собой одно дополнительное следствие: предположим, что две частицы я и Дж оба в одном и том же одночастичном состоянии с , взаимозаменяемы. В этом случае, очевидно,
(2) Ψ ( ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос Дж ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос я ⋅ ⋅ ⋅ ) "=" Ψ ( ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос я ⋅ ⋅ ⋅ Вопрос Дж ⋅ ⋅ ⋅ )
Но поскольку фундаментальное требование симметрии ( 1 ) также должен быть действительным, ( 1 ) и ( 2 ) вместе означают, что
(3) Ψ "=" 0
когда частицы я и Дж находятся в том же состоянии с Таким образом, в случае Ферми — Дирака не существует состояния всего газа, для которого две или более частиц находятся в одном и том же одночастичном состоянии. Это так называемый «принцип исключения Паули».

Теперь я думаю, что если фермионы являются неразличимыми частицами, то обмен любыми двумя частицами из двух разных состояний также должен сохранять одинаковую волновую функцию: я представляю это так, как будто у меня есть квантовая система, состоящая из нескольких уровней энергии, в которую я помещаю фермионы. . Итак, если я поменяю местами любые два из них с любых двух уровней, то система будет выглядеть точно так же, как если бы мы попытались поместить два Фермиона на один уровень и поменять их местами. В первом, т. е. в моем случае, должна следовать и волновая функция ( 2 ) и, следовательно, быть 0 . Но это не так. Я думаю, что делаю серьезную ошибку, представляя себе всю установку. Где я не прав?

Привет, Умная Черепаха: Я удалил твой последний вопрос. Пожалуйста, задавайте только 1 вопрос в сообщении.
знак -1 представляет собой глобальную фазу, которая не влияет на измерения. Датчик

Ответы (1)

Вам не нужно, чтобы волновые функции были одинаковыми, чтобы все наблюдаемые оставались неизменными. Это потому, что все наблюдаемые являются ожидаемыми значениями.

⟨ О ⟩ "=" ⟨ ψ | О | ψ ⟩ "=" ( − ⟨ ψ | ) О ( − | ψ ⟩ )

Скорее вам нужно сохранить вероятности, т.е.

| ψ | 2 "=" ⟨ ψ | ψ ⟩
И заметьте, что любое преобразование вида | ψ ⟩ → е я θ | ψ ⟩ сохраняет это. Вот почему все симметрии (изменения, сохраняющие физику системы) являются унитарными преобразованиями. А оператор парного обмена для фермиона дает отрицательный знак (или θ "=" π ).

Но в книге написано, что волновая функция одинакова. «для того, чтобы все наблюдаемые оставались неизменными» — где они остаются неизменными? Я ничего не измеряю, я просто обмениваю две частицы.
Они говорят о том, что любые измерения, которые вы потенциально можете провести, должны оставаться неизменными до и после обмена. Обратите внимание, что все соответствующие физические наблюдаемые всегда являются ожидаемыми значениями. Таким образом, вам нужно сохранить ожидаемое значение. Не сама волновая функция.
Если это так, то как вы объясните вывод принципа исключения Паули с точки зрения ожидаемых значений наблюдаемых. Здесь это показано через неповрежденную волновую функцию.
Рассмотрим простейший случай, когда у вас есть два электрона в одном и том же состоянии. Общая волновая функция является произведением двух отдельных функций, возведенных в квадрат. Правило гласит, что если вы обмениваетесь электронами, у вас должен быть знак минус. Квадрат, который сам по себе отрицателен. Таким образом, общая волновая функция должна быть равна собственному отрицательному значению. Только если это ноль, это возможно.
Антисимметричное свойство фермионной волновой функции
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v