Как взять частичный внутренний продукт между состояниями тензорного произведения и состоянием GHZ?

Я пытаюсь решить некоторые задачи, в которых 3 человека (Алиса, Боб и Чарли) разделяют 3 фотона, запутавшихся в состоянии | г ЧАС Z ⟩ Алиса и Боб выполняют некоторые совместные измерения на | г ЧАС Z ⟩ . Мне нужно найти, какова вероятность измерения некоторого другого состояния | ψ А Б ⟩ и на какое состояние проецируется фотон Чарли, предполагая измерение в базисе, который включает в себя состояние | ψ А Б ⟩ .

Я думаю, что могу решить это, взяв частичный внутренний продукт ⟨ ψ А Б | г ЧАС Z ⟩ чтобы получить некоторый вектор | ф ⟩ е В С , где квадрат величины | ф ⟩ дает вероятность его измерения и нормирования | ф ⟩ дает состояние, на которое проецируется фотон Чарли.

Поэтому для этого мне нужно иметь возможность взять внутренний продукт вектора в В А ⊗ В Б с вектором в В А ⊗ В Б ⊗ В С . Я понимаю, как взять частичное скалярное произведение между двумя векторами, когда первый вектор является локальным вектором, но я не уверен, как это сделать в подобных случаях, когда оба вектора существуют в пространствах тензорных произведений. Я некоторое время изучал свой учебник, но не мог полностью понять метод, но попытался ответить на первую часть вопроса, где | ψ ⟩ "=" | Ψ − ⟩ с моим пониманием того, как работает частичный внутренний продукт. Правильно ли это, а если нет, то что я неправильно истолковал?

⟨ Ψ − | г ЧАС Z ⟩ "=" 1 2 ( ⟨ ЧАС В | − ⟨ В ЧАС | ) ( | ЧАС ЧАС ЧАС ⟩ + | В В В ⟩ ) "=" 1 2 ( ⟨ ЧАС В | ЧАС ЧАС ЧАС ⟩ − ⟨ В ЧАС | ЧАС ЧАС ЧАС ⟩ + ⟨ ЧАС В | В В В ⟩ − ⟨ В ЧАС | В В В ⟩ ) "=" 1 2 ( | г е р о ⟩ − | г е р о ⟩ + | г е р о ⟩ − | г е р о ⟩ ) "=" | г е р о ⟩

Где я перехожу от строки 2 к строке 3, потому что, поскольку | ЧАС А В Б ⟩ перпендикулярно | ЧАС А ЧАС Б ⟩ , ⟨ ЧАС А В Б | ЧАС А ЧАС Б ЧАС С ⟩ "=" 0 | ЧАС С ⟩ Следовательно, вероятность того, что Алиса и Боб измерят | Ψ − ⟩ является 0

Ответы (1)

Все это выглядит правильно, кроме вашей записи | 0 ⟩ . Перекрытия для тензорных произведений просто составляются из перекрытий для каждого из подпространств.

В общем, можно подумать об операции ⟨ ψ − | г ЧАС Z ⟩ как действительно сокращение для

⟨ ψ − | г ЧАС Z ⟩ "=" ( ⟨ ψ − | ⊗ я С ) | г ЧАС Z ⟩ ,
где я С является тождественным оператором в подпространстве Чарли. Так что вы правы в вычислениях типа
⟨ ЧАС В | г ЧАС Z ⟩ "=" 1 2 ( ⟨ ЧАС В ⊗ я С ) ( | ЧАС ЧАС ЧАС ⟩ + | В В В ⟩ ) "=" 1 2 [ ( ⟨ ЧАС | ЧАС ⟩ А ) ( ⟨ В | ЧАС ⟩ Б ) ( я С | ЧАС ⟩ С ) + ( ⟨ ЧАС | В ⟩ А ) ( ⟨ В | В ⟩ Б ) ( я С | В ⟩ С ) ] "=" 1 2 [ ( 1 ) ( 0 ) ( | ЧАС ⟩ С ) + ( 0 ) ( 1 ) ( | В ⟩ С ) ] "=" 0.
Конечным результатом является не состояние в гильбертовом пространстве Чарли, а отсутствие состояния — этот процесс в некотором смысле уничтожил любое состояние, которое есть у Чарли. Аналогичный результат получается из перекрытия с состоянием | В ЧАС ⟩ , как вы правильно показали.

Спасибо, я перешел на правильную нотацию для нулевых векторов.
Как взять частичный внутренний продукт между состояниями тензорного произведения и состоянием GHZ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v