Итак, я слышал два разных объяснения принципа неопределенности, каждое из которых имеет смысл само по себе, но мне трудно понять, как они связаны. Во-первых, принцип неопределенности на самом деле является статистическим принципом. По сути, мы можем измерить положение частицы в любой момент времени, насколько точно позволяет наше оборудование. То же и с импульсом. Однако, если мы проведем несколько измерений, всегда будут некоторые различия в обоих наборах данных, и произведение стандартных отклонений всегда будет больше или равно .
Другое объяснение, которое я слышал, объясняет это с точки зрения свойств волн. По сути, частица — это просто суперпозиция множества различных волн в соответствующем поле. Периодическая волна НЕ ИМЕЕТ четко определенного положения или импульса, поэтому мы должны сложить вместе много разных волн с различными импульсами, чтобы создать достаточную деструктивную интерференцию, чтобы большинство пиков компенсировалось, и мы получили волновой пакет с довольно четко определенная позиция, хотя всегда будут НЕКОТОРЫЕ вариации. Аналогичный процесс требуется для импульса. Это самое интуитивное объяснение принципа неопределенности, которое я когда-либо слышал, но как оно связано со статистическим определением? Я знаю, что в этом есть что-тоиметь отношение к тому, что волновая функция является функцией вероятности (или, точнее, ее квадрат величины является функцией плотности вероятности), но я не уверен, что именно.
Я думаю, что часть того, что сбило меня с толку, заключается в том, что я не понимаю, как можно сложить кучу волн, чтобы (из-за отсутствия лучшего термина) «генерировать» частицу с более четко определенным положением/импульсом. Математика имеет смысл, но как она соотносится с тем, как мы на самом деле проводим измерения ? Мне не нужны подробности о том, как работают конкретные измерительные устройства, а скорее концепция измерения в квантовой механике и то, как она соответствует идее суперпозиции многих волн для создания волнового пакета, и какое это имеет отношение к принятию множественные измерения и имеющие разброс данных.
Я чувствую, что начинаю хоть немного понимать, как работает квантовая механика (я был очарован ею в течение многих лет), но я совершенно запутался в этом. Любая помощь приветствуется.
Вы более-менее ответили на свой вопрос. Волновые свойства описываются волновой функцией, которая подчиняется динамическим уравнениям исследуемой системы, а статистические свойства проявляются при измерении этой волновой функции. Такие измерения будут выбирать волновую функцию случайным образом, так что квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности для результатов измерения. Таким образом, принцип неопределенности описывается обоими.
Волновая функция может быть представлена либо в «позиционном» пространстве как функция координат положения, либо в области Фурье как функция волновых векторов. Можно перейти от одного к другому с помощью (обратных) преобразований Фурье. Даже в классической оптике ( оптике Фурье ) уже можно увидеть, как оптическое поле можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Затем это приводит к пониманию соотношения неопределенностей для волновой функции.
Измерения волновых функций всегда предполагают взаимодействие между волновой функцией и измерительным устройством. Такое взаимодействие включает в себя передачу энергии и импульса, регулируемую соотношением Планка (и де Бройля) между частотой и энергией (волновым числом и импульсом), которое вводит постоянную Планка. Следовательно, мы находим постоянную Планка в соотношении неопределенностей.
Прежде чем обсуждать отношения неопределенности, необходимо прояснить один предварительный момент. Согласно квантовой механике частица никогда не бывает волной или суперпозицией волн . Классические волны не имеют ничего общего с отдельными квантовыми частицами. Связь с волнами существует, но она гораздо более тонкая: волны можно использовать для получения вероятностного распределения наблюдаемых величин. Есть большая разница с утверждением, что частица — это волна. Если бы это было правдой, то можно было бы обнаружить сколь угодно малое количество любых наблюдаемых, таких как заряд, спин и т. д., в то время как экспериментально мы знаем, что эти величины могут иметь только вполне определенные значения.
Содержание Принципа Неопределенности (UP), по-видимому, простое. Тем не менее, после его формулировки Вернером Гейзенбергом, находящегося под сильным влиянием принципа дополнительности Бора, он претерпел важную мутацию после вывода Робертсоном общего неравенства для произведения дисперсий статистических распределений значений двух некоммутирующих операторов. Сосуществование оригинальной интерпретации Гейзенберга и статистической интерпретации до сих пор вызывает концептуальные проблемы и неправильные представления в понимании UP.
После работы Робертсона отношения UP представлены как утверждение о распределении возможных значений двух некоммутирующих наблюдаемых при измерении с произвольно высокой точностью в данном квантовом состоянии. Таким образом, нет ссылки на экспериментальные возмущения, и даже эффект наблюдателя играет второстепенную роль. Более того, нет никаких указаний на волнообразные свойства отдельных частиц . На самом деле статистическая интерпретация УП предполагает только то, что если ансамбль квантовых систем был подготовлен в заданном состоянии , независимые измерения наблюдаемой, представленные операторами и будет означать, что распределение измерений и должно подчиняться неравенству
Таким образом, UP сказал бы что-то совершенно отличное от исходных идей, содержащихся в анализе микроскопа Гейзенберга. К сожалению, этот момент часто не проясняется в дискуссиях по UP.
Нынешняя точка зрения на формулировку Гейзенберга состоит в том, что это была попытка решить другую проблему. которое имеет общее происхождение из некоммутативности некоторых пар операторов, представляющих наблюдаемые, но не совпадает со статистическим результатом Робертсона.
Этот последний момент стал совершенно очевидным благодаря возрождению в последние пару десятилетий интереса к физическому содержанию UP в связи с проблемой (почти) одновременных измерений некоммутирующих наблюдаемых.
Действительно, некоммутативность двух операторов, согласно основным постулатам КМ, означает, что невозможно одновременно измерить две величины (таким образом, это нечто совершенно отличное от несвязанного набора измерений статистического анализа UP). Причина в том, что один из основных постулатов КМ гласит, что эффект измерения величины А состоит в том, чтобы привести квантовую систему в одно из собственных состояний соответствующего оператора. Однако два некоммутирующих оператора не имеют набора общих собственных векторов, тогда теоретическая невозможность одновременного измерения.
В последние годы люди начали количественно анализировать такую невозможность, задавая вопросы о том, насколько хорошим теоретически может быть совместное измерение двух некоммутирующих наблюдаемых. См., например, статью Сирила Бранчарда о PNAS и содержащиеся в ней ссылки.
С такой новой точки зрения можно восстановить в полуколичественной форме исходную формулировку Гейзенберга, хотя точное значение «неопределенности» может немного отличаться.