Какова интуитивная интерпретация квантовой неопределенности? {A} = \ sqrt {\ langle \ hat {A} ^ 2 \ rangle- \ langle \ hat {A} \ rangle ^ 2}?

Согласно этому видео , если А ^ является квантовым оператором, неопределенность определяется выражением

Δ А ^ "=" ⟨ А ^ 2 ⟩ − ⟨ А ^ ⟩ 2

Я понимаю, что означает это выражение в чисто математическом смысле, но у меня нет к нему физической интуиции.

Как я должен интерпретировать термины ⟨ А ^ 2 ⟩ и ⟨ А ^ ⟩ 2 , физически? И почему с физической точки зрения неопределенность должна быть квадратным корнем их разности?

Квантовая механика здесь немного отвлекающий маневр. Это просто стандартное определение стандартного отклонения (которое мы часто используем как меру неопределенности в измерениях), где ⟨ А ^ ⟩ среднее значение физической наблюдаемой, связанное с А ^ .
Как только вы примете это ⟨ ⋅ ⟩ обозначает ожидаемое значение случайной величины в обычном смысле статистики, это просто стандартное выражение для стандартного отклонения . Знаете ли вы это, и поэтому эффективно спрашиваете, почему ⟨ ⋅ ⟩ является ожидаемым значением или это уже ответ на ваш вопрос?

Ответы (1)

По общему признанию, это выражение несколько неинтуитивно

Δ А ^ "=" ⟨ А ^ 2 ⟩ − ⟨ А ^ ⟩ 2

Но вы можете переписать член под квадратным корнем математически эквивалентным образом и получить

Δ А ^ "=" ⟨ ( А ^ − ⟨ А ^ ⟩ ) 2 ⟩

Теперь, здесь ( А ^ − ⟨ А ^ ⟩ ) очевидно, является оператором со средним значением 0 , и все выражение вполне интуитивно представляет собой стандартное отклонение А ^ .

Хорошо, я вижу аналогию со стандартным отклонением, но поскольку А ^ является оператором , я не понимаю, почему эта аналогия должна применяться к операторам в целом. Можете ли вы обосновать аналогию?
@spraff Это просто следует из определения ожидаемого значения ⟨ А ^ ⟩ .
Какова интуитивная интерпретация квантовой неопределенности? {A} = \ sqrt {\ langle \ hat {A} ^ 2 \ rangle- \ langle \ hat {A} \ rangle ^ 2}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v