Голландская книга — это ситуация, которая позволяет умному игроку делать ставки таким образом, чтобы гарантировать ему прибыль. Можно показать, что если букмекер следует правилам байесовского исчисления при расчете коэффициентов, он может избежать голландских книг.
Можно ли обосновать логику подобным образом, т. е. принимая во внимание штрафы, налагаемые на агента (например, букмекерскую контору), который не следует правилам логики? Например, назначив true для « A » и « A & B », но false для « B ».
В индуктивной логике/теории вероятностей набор ставок называется когерентным, если он не открыт для беспроигрышного контракта (называемого голландской книгой). Интересно, что вы можете доказать, что:
(1) Набор ставок является когерентным, если он удовлетворяет правилам вероятности.
Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы спрашиваете, можно ли доказать аналогичный результат для правил логики: Итак, дайте как-то аналогичное определение когерентности для набора присвоений значений истинности некоторому набору предложений, а затем докажите что такое назначение когерентно, если оно удовлетворяет (в некотором смысле) правилам логики. «Правила логики» здесь должны относиться к аксиоматизации логики, поскольку в случае с вероятностью ставки ставок должны удовлетворять аксиомам, чтобы избежать голландской книги. Очевидной идеей было бы определить когерентность следующим образом:
Дф. Набор назначений истинности некоторым предложениям является когерентным тогда и только тогда, когда существует оценка истинности, которая дает те же значения истинности предложениям, что и ваши назначения.
(Вышеприведенное определение означает, что когерентность гарантирует, что ваши присваивания истинности не подвержены верной ошибке, т. е. вы можете быть правы при присваивании значений истинности.)
Определим множество S предложений следующим образом: если ваше задание присваивает 1 формуле F, то F∈S, если ваше задание присваивает 0 формуле F, то не-F∈S. Назовем это множество S множеством, определяемым присваиваниями истинности .
Теперь легко показать, что множество назначений истинности некоторым предложениям когерентно тогда и только тогда, когда множество S, определяемое этими назначениями истинности, выполнимо. Теперь, поскольку теоремы о надежности и полноте говорят нам, что множество S выполнимо тогда и только тогда, когда S непротиворечиво (относительно правил/аксиоматизации логики), аналог теоремы (1) выглядит следующим образом:
(1)* Множество назначений истинности является когерентным тогда и только тогда, когда множество, определяемое назначениями истинности, непротиворечиво (относительно аксиоматизации логики).
Вы можете думать об этом как о версии теорем о правильности и полноте.
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Конкопд
Конкопд
Конифолд
Конкопд
Конкопд
Конифолд