Как называется изучение систем (например, логики, математики и т. д.)?

Прежде чем я начну, я подразумеваю под «системами» то, что я назвал «аксиоматическими системами», те, которые действуют как отправная точка для всех знаний, для которых я знаю три: математику, логику и теорию множеств. Однако с этого момента я буду называть их просто системами.

Сначала я начну с моей интуиции, стоящей за этим вопросом. Большинство из вас здесь знакомы с логикой, поскольку это «инструменты философии». Всякий раз, когда вы занимаетесь логикой, вы работаете внутри системы. Нельзя просто «делать» логику, ибо логика — это деятельность внутри структуры системы. Так что причина, по которой вы не можете просто заниматься логикой, по той же причине, по которой вы не можете водить машину без машины.

Таким образом, такие системы должны быть буквально спроектированы; его аксиомы должны быть открыты, его свойства должны быть изучены, его значения и операции должны быть объявлены перед использованием и т. д.

Я долго искал этот ответ, и в глубинах интернета лучшее, что я могу найти, это статьи, которые частично (и очень кратко) изучают некоторые аспекты анализа и создания систем. Чего я действительно хочу, так это академической и строгой области исследования, которая дает исчерпывающий отчет о том, как создаются такие системы. Я думаю, что причина, по которой у меня возникают проблемы, заключается в том, что я использую «системы» очень технически, и у меня нет другого способа выразить то, что я имею в виду, кроме «систем».

Краткое примечание: есть области, изучающие использование систем (математика, логика, теория множеств), как их можно комбинировать, как они используются в компьютерном программировании, но ни одна из них не изучает сами системы .

О, кстати, я не знаю, как пометить это, так что извините, если я неправильно использовал теги, которые я предоставил.

Что такое «область исследования», связанная с математикой, логикой и теорией множеств? Философия математики, логика и основы математики .
Эй, Мауро, спасибо за ссылку (и за вашу оперативность), хотя я искал что-то меньше философии и больше науки. Я знаю, что будут точки зрения, дебаты и контраргументы, но я не знаю, будет ли он содержать формализованный взгляд на такие системы, предоставляя методологию, методы и общую парадигму того, как эти системы были созданы. Хотя я обязательно внимательно прочитаю его, во всяком случае, это будет очень хорошая отправная точка :)
Кстати, к какому разделу философии вы бы отнесли статью?
Если вопрос: "где изучать математику, логику и теорию множеств?" ответ должен быть: Математический факультет.
Нет, я имел в виду не активность в математике, а саму структуру. Я изучал математику углубленно, но я обнаружил, что изучение формирования математики не изучается на глубоком уровне (и это не из-за отсутствия поиска).
Я читал введение к статье, там говорится, что есть раздел математики, изучающий основы математики, в котором исследуется применение формальной логики к построению математики как системы. Однако то, что я действительно ищу, - это изучение систем самих по себе, включая логику, а также математику (и теорию множеств). т.е. изучение систем, а не изучение только одной системы.
Теория систем. en.wikipedia.org/wiki/Systems_theory . Вот классический текст. amazon.com/Introduction-General-Systems-Thinking-Anniversary/dp/…
Вас может заинтересовать теория типов, которая носит более общий характер, чем логика или теория множеств. Это позволяет вам создать свой собственный такой «формальный язык» с «операционной семантикой» (или «правилами вывода»). Кроме того, если определенные версии теории типов, использующие «зависимые типы», могут «кодировать» логику первого порядка и, таким образом, обрабатывать теорию множеств. Или мы можем напрямую «жестко закодировать». См. Herman Geuvers and Robert Pieter Nederpelt, Type Theory and Formal Proof: An Introduction для более подробной информации.

Ответы (2)

Область исследования, которую вы ищете, — это металогия, которая является областью философии (или, возможно, она находится на стыке философии и математики, как обычное изучение логики. Ради аргумента я буду придерживаться говоря, что это философия, но суть остается неизменной, независимо от того, на каком факультете университета вы это найдете.) Вот цитата из статьи в Википедии, в которой прямо указано, что вы ищете:

Основными объектами металогического изучения являются формальные языки, формальные системы и их интерпретации. Изучение интерпретации формальных систем — это раздел математической логики, известный как теория моделей, а изучение дедуктивных систем — это раздел, известный как теория доказательств.

Эти две области, которые являются частью математической логики, изучают именно то, о чем вы говорите в соответствии с вашим комментарием.

Чего я действительно хочу, так это академической и строгой области исследования, которая дает исчерпывающий отчет о том, как создаются такие системы.

Вы используете термин «система» правильно, и поэтому вы запрашиваете область исследования, которая строго определяет, что такое формальная система. Это область металогики. Логика — это область исследования, в которой используются формальные системы, металогика — это область исследования, которая утверждает свойства этих систем. Например, теоремы Гёделя о полноте и неполноте , теорема Тарского о неопределимости , теорема Линдстрема — все эти теоремы являются результатами металогики. Они не просто показывают одно утверждение, существующее, скажем, в исчислении высказываний. Это мета-результаты, применимые к огромному количеству, если не ко всем, формальным системам.

Разумеется, помимо логики нулевого, первого, второго порядка и так далее существуют формальные системы. Есть формальные системы, которые изучаются в формальной лингвистике и компьютерных науках (которые на самом деле просто являются частью теории вычислимости). Эти формальные системы подчиняются тем же металогическим результатам, которым подчиняются, скажем, логики первого порядка. Лямбда-исчисление — еще один прекрасный пример формальной системы, которая хорошо изучена. На самом деле статья, в которой она была представлена, уже формулировала метатеорему о себе!

Если под «как они созданы» вы также подразумеваете антропологический фон, я бы посоветовал изучить нейробиологию. То, что человеческий разум пытается логически упорядочить свои мысли, довольно хорошо подтверждается, хотя, конечно, это не всегда так .

Вам, вероятно, будет очень интересна книга Дугласа Хофштадтера « Гедель, Эшер, Бах», поскольку в ней подробно рассматривается, что такое формальная система, как мы ее используем, а также множество металогических теорем о них нетехническим и интуитивным способом.

Есть такая область, которая называется Общая теория систем. https://en.wikipedia.org/wiki/Systems_theory

Вот классический текст в поле. https://www.amazon.com/Introduction-General-Systems-Thinking-Anniversary/dp/0932633498

ОП спрашивает о формальных системах, а не о системах взаимодействующих частей в смысле теории систем.
@Conifold Вы правы, сказал он, аксиоматические системы. Я пропустил это.
Как называется изучение систем (например, логики, математики и т. д.)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v