Каким образом неабелева калибровочная симметрия подразумевает квантование соответствующих зарядов?

Я читал в книге необоснованную трактовку, что в КЭД заряд не квантуется калибровочным принципом симметрии (что для меня совершенно ясно: Q генератор U ( 1 ) может быть что угодно в р ), но для неабелевых калибровочных симметрий «заряд» квантуется в силу этого принципа. Может ли кто-нибудь дать подсказку (или ссылку) на расчет, показывающий это.

Хах, интересный вопрос. Я не могу навскидку придумать причину, по которой именно неабелевость привела бы к квантованию заряда, но мне будет интересно посмотреть, что придумают люди.
Свойство неабелевой калибровочной инвариантности состоит в том, что все материальные поля взаимодействуют с калибровочным полем с одной и той же связью (или связями в случае непростой калибровочной группы). В противном случае вы не можете сделать лагранжевую калибровку инвариантной. Это то же самое, что сказать, что заряды всех полей определяются исключительно структурой калибровочной группы и ее представлениями до общего масштаба, который может быть поглощен переопределением связи.
Хорошо, спасибо за ответ. Я уже видел, что, как и амплитуда q + g -> q + g, требующая, чтобы g фермионно-калибровочного взаимодействия было таким же, как g в А мю А ν ∂ мю А ν но я думал о квантовании точно так же, как магнитные монополи квантуют электрический заряд.
Эта ссылка определяет лестничные операторы на основе калибровочных генераторов, которые повышают и понижают изоспин. Я подозреваю, что это работает аналогично операторам лестницы углового момента в элементарной КМ, где они приводят к квантованию углового момента. В абелевом случае коммутаторы исчезнут, так что это обречено на провал. (Не публикую в качестве ответа, потому что я не уверен, что это правильно, но на это стоит посмотреть...)

Ответы (2)

Прежде всего заметим, что реальная абелева группа Ли U ( 1 ) поставляется в двух (мультипликативно написанных) версиях:

  1. Компактный U ( 1 )   ≅   е я р   ≅   С 1 , а также

  2. Некомпактный U ( 1 )   ≅   е р ≅   р + ∖ { 0 } .

Также отметим, что в физической литературе мы часто отождествляем операторы заряда с генераторами алгебры Ли для подалгебры Картана (CSA) калибровочной алгебры Ли .

Более того, обратите внимание, что выбор генераторов CSA не уникален, см. также этот ответ . Неоднозначность условного выбора операторов заряда аналогична неоднозначности условного выбора спиновых операторов, см. также этот вопрос . С этого момента мы будем предполагать, что мы последовательно придерживаемся только одного такого возможного соглашения.

При заданном представлении алгебры Ли собственные значения оператора заряда называются зарядами.

Теперь давайте кратко обрисуем некоторые знания и факты, связанные с вопросом ОП (v2).

  1. Мы наблюдаем в природе, что абелевы и неабелевы заряды квантуются, что точно описывается электрическим зарядом, электрослабым гиперзарядом, электрослабым изоспином и цветовыми зарядами в U ( 1 ) × С U ( 2 ) × С U ( 3 )   стандартная модель.

  2. Если существуют двойные магнитные монополи , то квантовая теория дает естественное объяснение квантованию заряда. А именно, играя с линиями Вильсона , однозначность волновой функции требует, чтобы заряды были квантованы (т. е. принимали только дискретные значения), и чтобы калибровочная группа была компактной, как впервые объяснил Дирак.

  3. Стандартным результатом теории представлений является то, что для конечномерного представления компактной группы Ли заряды (т. е. собственные значения генераторов CSA) принимают значения в дискретной решетке весов .

  4. Если калибровочная группа содержит как компактное, так и некомпактное направление, т. е. если ее билинейная форма 1 имеет неопределенную сигнатуру, невозможно определить нетривиальное гильбертово подпространство с положительной нормой физических, распространяющихся, А мю а состояния калибровочного поля.

--

1 Под билинейной формой здесь понимается невырожденная инвариантная/ассоциативная билинейная форма на алгебре Ли. Для полупростой алгебры Ли мы можем использовать форму Киллинга .

@Qmechanics Не могли бы вы объяснить или сослаться на ссылку о том, почему операторы заряда отождествляются с генератором Картана?
@Qmechanic В базисе Геллмана с ты ( 3 ) в каком смысле λ 3 а также λ 8 генераторы заряда цвета? Можете ли вы расширить это?
Разве вторичное квантование уже не объясняет зарядовое квантование? Мы начинаем с сохраняющегося нётеровского заряда классического поля, а затем вторичное квантование поля делает собственное значение этого оператора дискретным. Тогда зачем нам нужны магнитные монополи, чтобы объяснить то же самое?
Дискретность зарядов не означает, что заряды принадлежат решетке.

Аналогичная ситуация и с SU(2)-квантованием спинов. Генераторы SU(2) квантуются, а U(1) – нет. Спин квантуется в трехмерном пространстве, но в двумерном пространстве это непрерывное действительное число с дробной квантовой статистикой, промежуточной между бозоном и фермионом.

Интересный момент, связанный с группами кос и проективными представлениями. С п я н ( 2 ) здесь компакт U ( 1 ) . Насколько я понимаю, до сих пор, экспериментально говоря, любой в 2 + 1 размерные системы несут не непрерывный, а только дискретный дробный спин, который, следовательно, все еще квантуется.
Каким образом неабелева калибровочная симметрия подразумевает квантование соответствующих зарядов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v