Какое самое фундаментальное определение температуры?

Это дифференциальная связь между внутренней энергией и энтропией:

$$\begin{align} dU &= T\,dS + \cdots \\ \frac{\partial S}{\partial U} &= \frac 1T \end{align}$$ Когда к системе добавляется энергия, ее внутренняя энтропия изменяется. Помните, что (полная) энтропия равна $$S = k \ln\Omega,$$ куда $\Omega$- количество доступных микроскопических состояний, которые имеет система. Второй закон термодинамики просто вероятностный: энтропия имеет тенденцию к увеличению просто потому, что существует больше способов иметь систему с высокой энтропией, чем систему с низкой энтропией. Здесь важен логарифм. Если вы удвоите энтропию системы (скажем, объединив два одинаковых, но ранее изолированных объема газа), вы возведете в квадрат $\Omega$.

Рассмотрим две системы с разными$U,S,T$которые соприкасаются друг с другом. У одного из них небольшой$\partial S/\partial U$: небольшое изменение внутренней энергии вызывает небольшое изменение энтропии. У другого крупнее$\partial S/\partial U$, поэтому одно и то же изменение энергии вызывает большее изменение энтропии. Поскольку они соприкасаются друг с другом, случайные колебания будут нести небольшое количество энергии.$dU$из одной системы в другую. Но из-за внутренних различий, которые приводят к различному числу внутренних состояний, становится гораздо более вероятным, что энергия будет вытекать из системы с малым$\partial S/\partial U$(несколько уменьшив его энтропию) и в систему с большей$\partial S/\partial U$(многократно увеличивая свою энтропию). Поэтому мы называем первый «горячий», а второй «холодный».

Это определение распространяется даже на случай, когда энтропия уменьшается по мере добавления энергии , и в этом случае абсолютная температура отрицательна. Это также объясняет, почему эти отрицательные температуры «горячее», чем обычные положительные температуры: в этом случае добавление энергии в систему с положительной температурой увеличивает ее энтропию, а удаление энергии из системы с отрицательной температурой также увеличивает ее энтропию.

Не существует математически точного (бесконечное количество знаков после запятой) определения температуры. Статистически говоря, температура является параметром распределения Больцмана: Если взять частицу газа из термализованного (что это??) объема, то при температуре$T$, вероятность того, что он будет иметь энергию$E$является$e^{-E/kT}$куда$k$– постоянная Больцмана. Итак, в эксперименте вы можете начать выбирать молекулы газа, измерять энергию каждой, строить гистограмму (энергия на$x$ось, количество вхождений на$y$ось) и подогнать его под функцию$e^{-E/kT}$(где вы считаете$T$как свободный параметр). Тогда$T_{opt}$ведущей к оптимальной подгонке является температура. Однако температура — это не число, «написанное на небе», частицы газа набирают свою энергию не подчиняясь какому-то объективно существующему распределению, а набирают свою энергию в хаотических микроскопических столкновениях, которым, как мы полагаем, должно с высокой точностью соответствовать на выходе распределению Больцмана. Не существует «объективной» температуры и нет способа сделать ее объективной. Если вы примете статистический подход, то в описанном мной эксперименте число$T_{opt}$является, строго говоря, наиболее вероятным значением температуры. Но на самом деле "истинная" температура может быть совсем другой, хотя и с очень малой вероятностью. На самом деле существует статистическая погрешность (сигма распределения) к наиболее вероятному значению. В системах со стандартным размером (один моль частиц) ошибка помещается где-то около 13$th$десятичное место. Места за пределами не могут быть определены.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я как-то забыл указать на «общность» моего ответа. Все, что должно иметь температуру (заднее отверстие, вакуум, как видно из ускоренной системы отсчета, .... все, что имеет черный цвет), просто должно иметь связанное (черное тело) излучение, т. е. исходящий (термализованный) газ. частиц фотонов, где должно применяться определение, которое я предлагаю (энергии фотонов подчиняются распределению Больцмана).