Как определяется и измеряется температура?

Определения

Прежде всего, температура является параметром, определяющим статистическое распределение , подобно тому, как статистические параметры среднего значения и стандартного отклонения определяют нормальное распределение вероятностей. Температура определяет равновесное (максимальное правдоподобие) распределение энергий частиц в наборе статистически независимых частиц через распределение Больцмана. Если возможные энергии частиц$E_i$, то максимально вероятное распределение энергии частиц пропорционально$\exp\left(-\frac{E_i}{k\,T}\right)$, куда$T$просто параметр распределения. Чаще всего, чем выше полная энергия системы, тем выше ее температура (но это не всегда так, см. мой ответ здесь ) и действительно для идеальных газов температура пропорциональна средней энергии составляющих молекул (иногда можно услышать людей неправильно говоря, что температура измеряет среднюю энергию частиц - это так для идеальных газов, но не вообще). Это последнее, неверное определение, тем не менее, дает правильное интуитивное представление об общих системах — восьмилетняя девочка в школе моей дочери однажды сказала мне на научных занятиях наших родителей, что она думала, что температура измеряет количество тепловой энергии в теле, и я был очень впечатлен этим ответом восьмилетнего ребенка.

Эквивалентное определение, которое позволяет нам рассчитать статистический параметр температуры, состоит в том, что обратная температура равновесной термодинамической системы,$\beta = \frac{1}{k\,T}$определяется : _

$$\frac{1}{k\,T} = \partial_U S\tag{1}$$

куда$U$полная внутренняя энергия системы и$S$энтропия системы, т.е. $\beta$(иногда причудливо называемое «привилегией») - это то, насколько данная система «термализируется» (увеличивает свою энтропию) в ответ на добавление тепла к ее внутренней энергии.$U$(насколько система пробуждается или «оживляется»). Постоянная Больцмана зависит от того, как определяется единичная температура - в натуральных (Планка) единицах единичная температура определяется так, что$k = 1$.

Это определение восходит к гениальному определению температуры Карно, согласно которому выбирают «стандартный» тепловой резервуар, а затем измеряют эффективность идеальной тепловой машины, работающей между резервуаром, температура которого должна быть измерена, и эталонным. Если эффективность$\eta$, то температура горячего резервуара$\frac{1}{1-\eta}$. Выбор стандартного резервуара эквивалентен фиксации постоянной Больцмана. Конечно, идеальных тепловых двигателей не существует, но это определение «мысленного эксперимента». Тем не менее, это определение приводит к осознанию того, что должна существовать функция состояния — энтропия — и что мы можем определить температуру через (1). Смотрите мой ответ здесь для более подробной информации.

Измерения

Экстремальные температуры, такие как ядра звезд, рассчитываются теоретически. Учитывая звездную термодинамическую модель и расчеты давления по теории гравитации, можно рассчитать преобладающее статистическое распределение энергий. Звездные модели предсказывают температуру поверхности, и эти последние, не столь экстремальные температуры, могут быть измерены с помощью спектроскопии , т.е. путем измерения спектра испускаемого света и последующего согласования его с законом излучения Планка . Учитывая разумное согласие между предсказанными и наблюдаемыми величинами, можно иметь разумную уверенность в температурах, рассчитанных для ядра звезды.

Пирометрия , основанная на законе Стефана-Больцмана, представляет собой еще один, более простой (но менее точный) способ измерения высоких температур.

Температуры ядра Земли выводятся частично с помощью теоретических моделей таким же образом, но также выводятся из того, что мы знаем о поведении материи при этих температурах. Такие температуры и давления можно создать в лаборатории и контролировать с помощью пирометрии. Например, мы достаточно уверены в фазовой диаграмме железа и знаем, при каких температурах и давлениях оно будет жидким, а когда – твердым. Затем измерения сейсмических волн дают нам картину ядра Земли; таким образом, мы знаем радиус внутреннего твердого ядра. Учитывая, что мы знаем фазовую диаграмму для железоникелевого сплава с предполагаемым ядром, граница твердого ядра дает нам косвенное измерение температуры на границе.

Я люблю, когда люди ставят под сомнение значение измерений, которые мы проводим. Слишком много людей просто слепо предполагают, что если жидкость в термометре достигает 99 градусов по Фаренгейту, то это просто правда. Спасибо вам за то, что задали этот вопрос.

WetSavannaAnimal имеет правильные «современные» определения температуры, которые основаны на том, как ученые в настоящее время моделируют окружающий нас мир. Однако, если мы хотим взглянуть на то, какие «гарантии» у нас есть, полезно подумать об этом немного в обратном направлении. Хотя я мог бы сделать такое утверждение, как «ваши ртутный и электронный термометры будут согласовываться при температуре 50 °C, потому что оба они предназначены для измерения одной и той же статистической величины», вместо этого может быть полезно взглянуть с исторической точки зрения на то, как мы пришли к термометры в первую очередь. С такой точки зрения у физики нет гарантии, что показания двух термометров будут одинаковыми, но исторически физики предпочли сосредоточиться на свойствах, которые можно последовательно измерить.

В качестве примера я мог бы начать со шкалы Цельсия, которая гласит, что температура замерзания воды составляет 0 °C, а точка кипения — 100 °C. Само по себе это определение допускало бы любое количество высоко нелинейных устройств, так что никакие два термометра не должны были бы согласовываться ни при какой температуре, кроме 0 и 100. Однако физики заметили полезные свойства объектов. Они заметили, что если привести в соприкосновение два предмета с разной температурой, то они уравняются при некоторой средней температуре. Вы можете построить таблицы различных размеров объектов и температур объектов и надежно предсказать конечную температуру, когда они будут сведены вместе.

Одно из известных нам свойств температуры заключается в том, что этот конкретный эффект очень линейный. Мы можем определить теплоемкости объектов$H_a$а также$H_b$, и их температуры, и показать, что конечная температура является просто средневзвешенным значением, основанным на$H_a$а также$H_b$. Теперь мы знаем это, потому что прочитали это в учебнике. Первоначальные физики должны были открыть это. Они бы заметили, что вы можете смоделировать этот эффект с помощью линейной модели объектов и нелинейного отображения, чтобы сопоставить это с показаниями их термометров. Это показало им, что эффекты были линейными, и единственная нелинейность исходила от их термометров. Имея в виду эту информацию, им было бы легко сконструировать максимально линейные термометры (например, наши жидкостные термометры, которые мы используем для измерения температуры человека). Это привело бы к тому, что каждый мог бы договориться о точке 50 ° C, будь то 1 дюйм ртутного столба в термометре или 20 градусов отклонения биметаллической пружины.Почему это было линейно, потребовалось гораздо больше времени, чтобы понять, но мы поняли, что эти линейные модели отлично подходят для физики.

Это позволяет нам говорить о температурах выше 100 °C. Предположим, у меня есть стальной блок весом 99 г и стальная пуля весом 1 г, и я нагреваю пулю до температуры, намного превышающей 100 °C. Допустим, я действительно нагреваю его до 1000 °С, но я еще не знаю этой температуры. Я измеряю температуру своим термометром и вижу, что ртутный столбик поднимается на 5 дюймов выше моей линии 100 °C. Теперь я соединяю стальной блок и пулю и позволяю им сравняться. Когда я закончил, я заметил, что блок + пуля теперь на 10 ° C теплее, чем комнатная температура (в пределах диапазона моего термометра). Теперь я могу рассчитать по этому приросту температуры на 10 °C и относительным массам блоков, что пуля должна была нагреться до 1000 °C, так что 5-дюймовая отметка на моем термометре должна бытьдолжна быть отметка 1000 °С. Если мой термометр линейный, он должен быть в 10 раз выше отметки 100 °C (если он нелинейный, я должен отметить эту деталь). Если я сделаю это для нескольких температур, я смогу быть уверенным, что мой термометр линеен в этих областях выше 100 °C.

В какой-то момент вы правы, чувствуя, что измерения становятся абсурдными. Миллионы градусов, кажется, мало что значат для людей, не так ли? Однако у нас есть уравнения, предсказывающие перенос тепла за счет излучения очень горячих объектов. Эти уравнения очень хорошо предсказывают перенос тепла в земных масштабах. Если мы применим эти уравнения к спектрам, которые мы видим от звезд, мы обнаружим, что расчеты действительно предполагают миллионы градусов. Это очень косвенное измерение, но если мы измеряем что-то косвенно разными способами, и все они дают один и тот же результат, мы можем с высокой степенью уверенности в том, что это измерение такое же, как если бы мы измеряли его напрямую.

Современное понимание температуры исходит из статистической механики, где она определяется как

$$\frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial E}$$

куда$S = k_B \ln \Omega(E)$- энтропия системы, при этом$\Omega(E)$количество состояний при энергии$E$. Чтобы понять, почему это разумное определение, вспомним ключевое свойство: системы с одинаковой температурой при контакте не будут обмениваться энергией.

Если две системы вступают в контакт, они будут действовать так, чтобы максимизировать свою энтропию, при этом одна система будет иметь некоторую энергию$E_\star$а другой в$E_{\mathrm{total}}-E_\star$с$E_\star$определяется как,

$$\frac{\partial S_1}{\partial E}\bigg\rvert_{E=E_\star} - \frac{\partial S_2}{\partial E}\bigg\rvert_{E=E_{\mathrm{total}}-E_\star}=0.$$

Если при их соприкосновении ничего не происходит, это должно означать, что рассматриваемая система уже обладала этой энергией, что математически эквивалентно утверждению:

$$\frac{\partial S_1}{\partial E} = \frac{\partial S_2}{\partial E} \leftrightarrow T_1 = T_2$$

подразумевая, что они оба обладают одним и тем же свойством, которое мы называем температурой. Это показывает, почему это разумное определение согласуется с тем, что мы наблюдаем в эксперименте. Также стоит отметить, что из этого определения следует, что энтропия должна возрастать. Если системы находятся при разных энергиях, мы имеем это,

$$\delta S = \frac{\partial S_1}{\partial E}\delta E_1 + \frac{S_2}{\partial E}\delta E_2 = \left( \frac{\partial S_1}{\partial E}-\frac{\partial S_2}{\partial E}\right)\delta E_1 = \left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right) \delta E_1 >0$$

использование сохранения, которое подразумевает$\delta E_1 = -\delta E_2$. Я надеюсь, что это объясняет, как определяется температура, и почему это определение разумно и полезно.

---

Стоит отметить, что можно было бы возразить, почему температура не была определена каким-то альтернативным способом, например, как$\frac{1}{T^2} = \frac{\partial S}{\partial E}$. Дело в том, что$\frac{1}{T}$мотивируется явным вычислением$T$для различных систем и найти$\frac{1}{T} = \frac{\partial S}{\partial E}$это самый удобный выбор.