Является ли температура экстенсивным свойством, как и плотность?

Я думал об этом некоторое время назад, и теперь, когда я обнаружил этот сайт, я хотел бы спросить об этом здесь, потому что тогда я не мог этого решить.

Я знаю, что чем выше температура воздуха в моей комнате, тем больше энергии у молекул. Но температура — это не энергия, потому что иначе мы измеряли бы температуру в джоулях, а мы этого не делаем. И тогда температура будет зависеть от количества молекул в комнате, а это не имеет никакого смысла. Итак, я думал, что температура должна быть равна общей энергии, которую молекулы в комнате делят на что-то, например, на количество молекул или на объем комнаты. Если бы это было последнее, то температура была бы точно такой же, как плотность, только с энергией вместо массы. Но в любом случае я зашел в Википедию и попытался посмотреть, смогу ли я понять, что они говорят о температуре. Я не слишком много понял, но я видел, что они использовали нечто, называемое энтропией, для определения температуры. я мог' Я вообще не понимаю статью об энтропии, но я думаю, что это означает, что мое мышление должно быть неправильным, потому что иначе они упомянули бы что-то простое, подобное этому, в статье. Не могли бы вы объяснить это мне?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Вот почему я подумал, что это должна быть полная энергия, деленная на объем, а не на количество частиц: потому что, если мы разделим энергию на число, это все равно будет энергия, а мы измеряем энергию в джоулях, а не в кельвинах.

На самом деле, вы слышали, как физики говорят о «температуре 0,01 эВ» или «энергии 5000 К». Коэффициент преобразования представляет собой постоянную Больцмана: к Б Т имеет единицы энергии. Это похоже на Е "=" м с 2 (и снова очень распространены фразы типа «масса 0,511 эВ»). Разница между этими двумя ситуациями заключается в том, что к б Т это просто характерная энергетическая шкала вашей системы - большинство молекул в газе имеют энергию около к б Т - пока Е "=" м с 2 является точной эквивалентностью.

Ответы (3)

Температура связана со средней энергией на степень свободы посредством теоремы о равнораспределении . Например, поскольку кинетическая энергия квадратична по скорости и соответствует трем степеням свободы (трем пространственным направлениям), в среднем каждая молекула будет иметь кинетическую энергию 3 2 к Б Т где к Б – постоянная Больцмана .

Это означает, что температура и энергия действительно тесно связаны (температуру можно считать мерой средней энергии), и поэтому существуют так называемые естественные системы единиц , которые задают к Б "=" 1 . Это означает, что температура будет иметь ту же единицу измерения, что и энергия, например, электрон-вольт в случае физики элементарных частиц.

Хотя теорема о равнораспределении, вероятно, дает наиболее интуитивное представление о температуре, у нее также есть свои проблемы: как указывает Арнольд Ноймайер, она верна только при определенных предположениях и, в частности, не работает в случае неэргодических систем или в случаях, когда непрерывность невозможна . более хорошее приближение для квантованных уровней энергии.

Примером такой системы может быть неатомный газ, который добавляет к смеси квантованные внутренние степени свободы. Теплоемкость двухатомных газов служит хорошей иллюстрацией этого, поскольку ее можно вывести классическим путем с помощью теоремы о равнораспределении. Достаточно хорошее объяснение измерений состоит в том, что «квантово-механические» степени свободы не дают вклада при низких температурах и начинают приближаться к классическому вкладу при повышении температуры. Вращательные степени свободы вносят почти полный вклад при комнатной температуре, тогда как колебательные степени свободы вносят вклад только для более тяжелых молекул, поскольку расстояние между колебательными энергетическими уровнями зависит от уменьшенной массы системы.

Все знают, что комнатная температура составляет около 1/40 эВ, верно?
Обратите внимание, что это справедливо только для идеального газа!
@Arnold: это было бы для меня новостью - обратите внимание, что я говорю только о кинетической энергии, так что это должно быть справедливо для любой нерелятивистской системы.
@Christoph: Действительно, Википедия говорит, что это верно для всех классических эргодических систем, и дает вывод. Но есть много классических систем, которые не являются эргодичными.
@Christoph: я прочитал всю статью в Википедии. Все удачные примеры относятся к идеальным случаям: идеальный газ, идеальный раствор, идеальный кристалл, в которых соответствующие степени свободы независимы. В конце раздела «тела» говорится, что теорема о равнораспределении часто не работает.
(продолжение) и в разделе истории они говорят, что Больцман сформулировал это как «что средняя энергия была разделена поровну между всеми независимыми компонентами движения». Когда независимость утрачена, закон кажется лишь приблизительным. Это, безусловно, имеет место в квантовой области.
(продолжение) «Общая формулировка» в Википедии не является инвариантной даже относительно преобразований координат, следовательно, не может быть безусловно правильной. (Однако он инвариантен относительно ортонормированных линейных преобразований.)
(продолжение) Например, для неидеальных газов они делают приближение, что для каждого атома другие атомы распределены сферически симметрично.
@Christoph: Теперь я могу дать точное утверждение: если взять средние значения по каноническому ансамблю, общепринятая формула будет ⟨ ф г ЧАС ⟩ "=" к Б Т ⟨ г ф ⟩ для любого наблюдаемого ф и любой вывод г . Если ЧАС "=" п 2 / 2 м + В ( д ) затем выбирая ф "=" в Дж "=" п Дж / м и г "=" ∂ п к дает ⟨ в Дж в к ⟩ "=" к Б Т дельта Дж к ; таким образом, ваша форма теоремы о равнораспределении верна в точности для газов, состоящих из классических одноатомных атомов, даже когда они взаимодействуют, но не для общих молекул, даже в случае идеального газа.
@Arnold: может быть, я упускаю что-то очевидное, но, насколько я вижу, это все еще работает для произвольных смесей молекул, поскольку скорости центра масс каждой молекулы по-прежнему встречаются только в одном квадратичном члене гамильтониана.
@Christoph: Но для молекул результирующие факторы отличаются от того, что вы указали, и несовместимы с экспериментом. См. раздел «двухатомные газы» в статье Википедии. Таким образом, вы должны квалифицировать свой ответ с предположением «монатомный».
Я забыл в своей формуле для ожидания в Дж в к фактор 1 / м на правую сторону.
@Arnold: я добавил к своему ответу два абзаца - не стесняйтесь жаловаться, если у вас что-то не так с тем, что я написал ...
Более того, вращательные и колебательные степени свободы должны рассматриваться квантово-механически, чтобы получить константу правильно. А множитель 3/2 по-прежнему основан на одноатомном случае. Я бы заменил неатомное на молекулярное.
@ArnoldNeumaier: Игнорируя квантовую механику и теорию относительности, каждый атом имеет кинетическую энергию 3kT/2 --- равнораспределение выполняется для каждого квадратичного члена в H, а импульс является квадратичным. Так что это не работает только для КМ и теории относительности, но не в других случаях, о которых вы говорите.
@RonMaimon: Вы правы, но Крисоф заявлял о кинетической энергии 3kT/2 для каждой молекулы. И для того, чтобы классически рассчитанная полная кинетическая энергия согласовывалась с экспериментом, необходимо ограничиться одноатомным случаем.
@ArnoldNeumaier: Верно, но вы сохраните результат, если будете учитывать только кинетическую энергию центра масс, что уместно в случае, когда все вращение и вибрация являются высококвантовыми (я уверен, что вы все это знаете, я просто хочу чтобы другим было понятно).
@RonMaimon: я сделал классический расчет и получил другой коэффициент для кинетической энергии центра масс на основе полного гамильтониана. Тогда как, если вы берете редуцированный гамильтониан для движения центра масс, вам нужно аппроксимировать потенциал средним потенциалом, зависящим только от расстояния между центрами масс, что является одним из приближений, которые я упомянул. И тогда все еще получается неправильный коэффициент 3/2, поскольку квантовые степени вращения/вибрации не учитываются правильно. Статья Википедии дает подробности.
@ArnoldNeumaier: мне все равно, что говорит Вики, это неверно. Степень свободы центра масс отделена от относительной степени свободы, а центр масс квадратичен, и вы получаете правильный коэффициент 3/2 для вклада центра масс, плюс дополнительный сложный вклад для внутренней энергии, который становится постоянна в сильно квантовом пределе. Сложностей нет --- это всегда КМ КЭ для молекулы 3/2 кТл классически нерелятивистски.
@RonMaimon: Выше я вывел формулу ⟨ в Дж в к ⟩ "=" к Б Т дельта Дж к / м к , что выполняется строго для компонент в Дж любой классической системы. Отсюда можно точно вычислить классическое значение кинетической энергии центра масс, и оно равно 3 / 2 к Б Т только тогда, когда молекула является атомом. С другой стороны, смешение классических и квантовых рассуждений делает результат приблизительным, каким бы он ни был.

В равновесии температура и энергия строго связаны первым законом термодинамики.

Для одного моля простой системы (химически однородного вещества) первый закон связывает для произвольных обратимых процессов бесконечно малые изменения г U , г С , и г В внутренней энергии U , энтропия С (мера микроскопической сложности), а объем В соответственно дифференциальным уравнением г U "=" Т г С − п г В , где температура Т и давление п выступают факторами.

Термин Т г С — это бесконечно малое количество тепла, генерируемого или поглощаемого в процессе, что дает некоторое интуитивное значение энтропии как подходящей нормализованной мере тепла. Термин п г В бесконечно малая величина механической работы, совершаемой системой или над ней.

Таким образом, температура является «интенсивной» величиной, аналогичной давлению. Равновесие характеризуется постоянством интенсивных величин. Точно так же, как перепады давления вызывают механическое движение, перепады температур вызывают поток тепла.

В статистической механике учатся выражать U как функция U "=" U ( С , В ) из С и В это зависит от микроскопической структуры материала. Хранение В постоянна (механическая работа не совершается), из первого закона следует Т "=" ∂ U ( С , В ) / ∂ С ; сохранение С постоянная (отсутствие теплообмена), из первого закона следует п "=" ∂ U ( С , В ) / ∂ В .

Для идеального газа можно вывести точные формулы, ведущие к закону идеального газа, которые гласят, что п В / Т является универсальной константой р (независимо от состава газа).

Рассмотрим огромное количество частиц, каждая из которых характеризуется своей энергией и скоростью. Число настолько велико, что невозможно получить доступ к скорости или энергии пробной частицы. Физики разработали способ получения некоторой информации об этом наборе частиц. Они усредняют положение, массу, импульс, энергию... Но чтобы эффективно вычислить это среднее, нужно знать, сколько частиц действительно имеют определенную энергию. То же самое происходит, когда вы вычисляете средний балл в школе. Вам нужно знать, сколько у вас есть тестов A, B, c и т. д. Существует функция, называемая функцией распределения, которая точно сообщает нам, сколько частиц имеют определенную скорость. Когда система находится в равновесии, эта функция зависит от параметра, который можно отождествить с температурой T. Для равновесия макроскопическая температура совпадает со средней кинетической энергией частицы. Неравновесная температура не может быть уникальной или даже определенной. o вы правильно поняли наиболее распространенный случай. Для единицы измерения температура в микроскопическом масштабе всегда появляется в сочетании с kb, постоянной Больцмана, и часто указывается в эВ (1 ev = 1,6 10 ^ -19 Дж).

Является ли температура экстенсивным свойством, как и плотность?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v