Это вопрос новичка и, надеюсь, не тривиальный для этого форума: система нормальных координат Римана (RNC) относительно точки в заданной метрике часто говорят, что это система отсчета свободно падающей точки в в центре этих новых координат. Я думал, что наконец-то понял это, но теперь у меня снова возникли сомнения: да, свободно падающий объект следует по геодезическим, и чтобы быть в системе инерции, моя система координат должна двигаться по таким геодезическим, хотя бы в точке на рассмотрении. Но теперь через данную Точку проходит не одна геодезическая... В "однородном" гравитационном поле Земли мы можем "убрать" гравитацию, используя систему координат, двигаясь по "кривой свободного падения". Но эта кривая не уникальна, поскольку мы можем использовать падение в направлении z, а также параболу в направлении xz: обе системы отсчета являются инерциальными системами. Итак, что же такое RNC в этом частном случае и каков их смысл вообще, поскольку через данную точку проходит бесконечное множество возможных геодезических. Единственная особенная вещь, которую я хотел бы увидеть, это, что в RNC точка отсчета на мгновение находится в покое (в t = 0). Есть ли какой-то другой важный аспект, за которым я наблюдал?
Физический смысл нормальных координат Римана вокруг точки заключается в том, что он рассматривает все возможные инерционные пути, пересекающие . Если хотите, они параметризуют все возможные инерционные траектории, которые может пройти частица, начавшая свое движение в точке .
Не только это, но и события, которые пространственно как бы отделены от нормальные координаты Римана также учитывают все возможные пространства покоя события , учитывая его движение.
Если вас интересуют координаты, адаптированные к а не , я рекомендую вам проверить нормальные координаты Ферми. Отличная ссылка это .