Этот вопрос в некотором смысле является продолжением или уточнением вопроса «Каковы мотивы диалетеизма?» . Размышляя над тем, как я сформулировал этот вопрос и как я комментировал ответы, мне пришло в голову, что мое главное замешательство состоит в том, что я понятия не имею, как даже начать интерпретировать диалетейю. Я надеюсь решить суть моего замешательства здесь. В частности, какое понятие логического отрицания имеют диалектеисты?
В классической логике есть два значения истинности: «истина» и «ложь». Мне кажется, что роль этих двух понятий и логических правил вывода состоит в том, чтобы попытаться свести мир к различным четко различимым положениям дел, и способ, которым мы их различаем, состоит в том, чтобы описывать их в терминах «да». нет ответов на вопросы, которые мы можем задать ему. "Банан желтый?" это вопрос, на который мы могли бы ответить да или нет; и мы связываем с этим понятие «банан желтый» как пропозицию, которая является истинной или ложной.
Конечно, у нас могут быть нюансы положения дел, в которых небольшое количество песка лишь неопределенно похоже на кучу; а бананы сначала становятся зелеными, постепенно становятся желтыми и, в конце концов, покрываются коричневыми и черными пятнами. Мы можем получить грубую истину, сказав, что «банан желтый», не исключая возможности того, что на нем есть коричневые пятна; и нет четкой точки, в которой банан перестает быть «желтым» и начинает просто «быть коричневым». Чтобы подойти к вопросу о свойствах бананов, классическая логика может действовать только с более тонкими предложениями, описывающими процентное содержание и распределение окраски в бананах, форму и состав количества песка и т. д., до тех пор, пока не будут получены ответы с достаточной практической надежностью. получить.
Но нюанс — это вопрос ниспровержения исключенного третьего , а не закона непротиворечия . «Наличие желтого» и «наличие коричневого» не являются взаимоисключающими понятиями, поэтому оба получения не противоречат друг другу; и если не указать точно, какие оттенки желтого и коричневого задействованы, «просто желтый» и «просто коричневый» не обязательно различимы, поэтому путаница с оттенком не является путаницей из-за противоречивых свойств. В отношении таких предметов, как бананы, когда у нас есть ожидания, основанные на опыте, мы склонны принимать некоторые архетипические оттенки желтого и коричневого, которые обычно были бы взаимоисключающими, когда мы говорим о том, чтобы быть «просто желтым» или «просто коричневым»;допустить отсутствие неопределенности и превратить «просто желтый» и «просто коричневый» во взаимоисключающие свойства бананов (допуская «значительно пестрый» как третий случай в любом реалистическом рассуждении).
В классической логике исключительность имеет наибольшее значение, когда речь идет о законе непротиворечия, и, по сути, является целью понятия отрицания. Не умея проводить некоторые различия между положениями вещей, отрицание бессмысленно. Сказать, что банан «не желтый», не означает автоматически, что он зеленый или коричневый; просто условия для того, чтобы он был «желтым», явно объявлены или решено не выполнять. (Возможно, банан имеет какой-то другой цвет — предположим, что условия таковы, что можно решить, что банан имеет какой-то цвет — но просто заявляется, что «желтый» не является результатом, если выполняются такие условия.)
Это подводит меня к моей продолжающейся борьбе с диалетеизмом. Что должно означать «не» для диалетеиста, если А и ¬А в принципе допустимы? Формалист может принять это как возможное свойство логической системы, если А означает просто « А может быть выведено», а ¬А просто означает « ¬А может быть выведено». Но тогда выводимость двух различных формул не является априорным исключительным свойством, и формалист в принципе воздерживается от суждений относительно любого предполагаемого значения символов. Однако правила вывода классической логики были намеренно сформулированы исходя из того, что ¬A — это нечто такое, что никогда не может выполняться одновременно сA , из-за приоритета классического описания несовместимых бинарных различий и последствий этих различий.
Я могу только заключить, что в диалетеистских логических системах какой-то совершенно иной набор приоритетов. Каковы эти приоритеты? И конкретно: какое значение приобретает символ отрицания в рамках, где диалетеизм имеет смысл?
Итак, есть как минимум два интересных диалетеистских ответа на ваш вопрос. Во-первых, отделить пропозициональное отрицание от отрицания в ассерторическом контексте. Во-вторых, сказать, что даже пропозициональное отрицание имеет модальный смысл, который классическая логика предикатов не может эффективно уловить.
Во-первых, несколько разных идей увязают в идее разговора о предложении и «его отрицании». Вот как мы делаем вещи классически. Атомарное предложение формы P(c)истинно (/присвоено значение T/1 /считается допустимым/ и т. д.), если и только если объект в области, которую наша модель интерпретирует как референт c, является членом подмножества домен, который наша модель интерпретирует как расширение P. Если это не так, приговор не считается истинным. Теперь условия ¬P(c)таковы, что оно истинно (...) тогда и только тогда, когда P(c)оно неверно. Таким образом, если референт c не находится в расширении P, то ¬P(c). Теория множеств является классической, членство в P — это полностью экстенсиональный вопрос, и поэтому кажется, что отрицание полностью детерминировано.
Тем не менее классический взгляд можно было бы истолковать как сведение различия ценности к процессу интерпретации того, что такое отрицание. Функция отрицания ¬ является обычным пропозициональным оператором: вы «отрицаете» предложение A(т.е. ¬(A)это инструкция, а не термин) и в процессе получаете другое, составляющее «негатив» А, ~A. Это процесс, который хорошо определен для логических комплексов, независимо от того, какова ваша основная логика. Но для атомарного предложения всегда ли очевидно, к чему сводится его отрицание? Когда вы утверждаете, что что-то не соответствует действительности, вы, по-видимому, должны иметь в виду какое-то конкретное положительное содержание, которое поддерживает это утверждение — утверждение, что банан не желтый, должно означать, что у вас есть веские основания думать, что это какой-то другой цвет, который противоречит его цвету. будучи желтым.
При этом Грэм Прист в своих книгах «В противоречии» (1978) и «Сомневаюсь в истине, чтобы быть лжецом» (2005) утверждает, что когда дело доходит до Истины, нам нужно понимать ее пропозициональное содержание как связанное с актом Утверждения чего-либо. В частности, Истина должна быть идеальной формой утверждения — когда вы что-то говорите, вы делаете это с целью, чтобы это было правдой, и в этом состоит истинность. Мы думаем, что утверждение может иметь какой-то деонтический компонент — то, что люди могут и/или должны утверждать, подчиняется некоторым конвенциональным нормам, при этом приведенное выше предложение о том, что вы можете подкрепить свои утверждения вескими доказательствами, является одной из возможностей.
Истина и есть идеал утверждения, и поэтому предполагается, что теории истины должны быть теориями, улавливающими эти нормы. Как таковая, семантика Истины дана в нормах утверждения, а не в онтологической структуре мира. (Например, в математике семантика нашего языка определяется тем, что вы можете доказать, и доказательствами, которые вы можете построить, а не объектами в мире)
Этот ход допускает так много расходящихся факторов в объяснении того, какое отношение имеют друг к другу отрицание, отрицание, противоречие, утверждение и истина. Мы могли бы подумать, что в ряде случаев утверждение отрицания и неутверждение расходятся; мы могли бы сказать, что отрицающая функция в ассерторическом контексте не всегда правильно улавливает «фактическое» отрицание предложения, мы могли бы сказать, что у вас могут быть противоречия prima facie и ultima facie в зависимости от того, имеем ли мы внутреннюю или внешнюю алгебру отрицания, мы могли бы сказать, что вы можете утверждать утверждение, не отказываясь от утверждения его отрицания и т. д.
У меня есть веские доказательства того, что ваш банан желтый. У меня также есть веские доказательства того, что он на самом деле коричневый (посмотрите, посмотрите на все эти пятна и синяки). Итак, если наши нормы утверждения обязывают меня констатировать все, на что у меня есть веские доказательства, а не скрывать некоторые из них ради личного удобства или согласованности с предпочитаемой теорией, я действительно должен сказать, что оба они верны. , даже если мы могли бы сказать, что банан, будучи коричневым, на самом деле удовлетворяет утвердительным условиям, говорящим, что он не является желтым. Это не означает, что я твердо намерен утверждать, что луна плоская и что свиньи могут летать; поэтому я должен признать, что мои утверждения здесь основаны на диалектической логике, которая может обрабатывать некоторые противоречия, не впадая в тривиальность.
Проблема с этой строкой, как мне кажется, в том, что она намеренно избегает вызова закоренелого реалиста. Хорошо, утверждения могут быть внутренне противоречивыми, и это не обязательно означает, что вы привержены утверждению всего и вся. Диалетическая логика как способ представления и обработки того, как люди говорят (или их намерения говорить), имеет интересное прикладное применение. Но вы достигаете этого, только говоря о противоположных положениях дел, которые, кажется, имеют определенное напряжение между собой (представленное в утверждениях отрицающей функцией).
На самом деле в состоянии банана нет ничего противоречащего: просто он одновременно и коричневый, и желтый в некоторых отношениях. Вы могли бы сказать в своих утверждениях "A & ¬A". Но когда вы говорите "¬A", ваш отрицающий оператор не возвращает положение дел, которое реалист назвал ~Aбы - он попадает в предложение Bи неправильно его маркирует "~A".
Это может быть мило как лингвистическая или поведенческая теория, но это не совсем логично в отношении классификации структур фактов. На самом деле нет никаких истинных противоречий. (Здесь я намеренно резок, чтобы ответить на ваш вопрос; есть основания думать, что логику следует рассматривать как теорию обоснованного психологического вывода, а не как онтологическую структуру, что семантику логики следует фиксировать в человеческом и/или использование социального языка, и что логика Приста гораздо лучше понимается, чем его классические коллеги)
Чтобы сделать более радикальное, метафизическое утверждение о существовании истинных противоречий, все, что нужно сделать Присту, — это сказать, что в нашей базовой метафизике существуют определенные и в конечном счете диалектические принципы утверждения, которые правильно привязаны к миру. Хотя я не думаю, что он делает такое утверждение явным (он, например, защищает возможность фундаментальной логики, но никогда конкретно не утверждает, что эта фундаментальная логика должна теоретически охватывать), он представляет аргументы в пользу диалетеизма в эмпирической форме. наук, что является хорошей новостью, если вы натуралист. Однако нет, если вы классический теоретико-множественный структуралист. Вы, вероятно, просто согласитесь с тем, что правила утверждения в теории множеств такие же, как и в классической логике.
Альтернативное, прямое описание отрицания в семантической диалектической обстановке представлено Дж. К. Биллом в его «Пятнах истины» (2008), где он явно обращается к идеям, найденным в логике релевантности. Билл заимствует из семантики Раутли/Мейера, утверждая, что отрицание является центрально модальным и что для того, чтобы понять отрицание конкретного предложения в возможном мире, мы должны взглянуть на какой-то другой четко определенный возможный мир, который представляет противоположные положения дел.
Семантика Рутли-Мейера является обобщением фреймов Крипке. Оператор Routley Star переводит каждый мир в домене в двойной мир, так что w = w**. Семантика отрицания определяется в терминах этого звездочного оператора:
w ⊨ ¬Aесли и только если,w* !⊨ A
Фактическая сущность аспекта двойных миров на самом деле не полностью конкретизирована Биллом - он думает, что ценность семантики в основном состоит в том, чтобы дать отчет о правильно дефляционном предикате истины, а интерпретируемая семантика - это работа создателей теории, а не логиков. Но он намекает на возможные способы ее прочтения и считает, что идея Создателя Истины является ценной отправной точкой.
Линия Создателя Истины должна сказать, как мы сделали выше, что должно быть что-то, благодаря чему данное суждение является истинным. Это верно как для отрицательных утверждений, так и для положительных атомарных основ — отсутствие создателя истины не может быть ответственным за истинность отрицаемого атомарного предложения, если только мы не хотим овеществить понятие истинотворческих пробелов. Предложение Билла состоит в том, что мы могли бы читать оператор отрицания интенсионально, потому что мы понимаем, что означает истинность отрицания атомарного предложения, рассматривая диапазон возможностей, в которых это предложение не было бы истинным.
Таким образом, в его семантике дуальные миры соотносятся в терминах фактов, которые они постулируют. Мы говорим, что в Нормальных мирах у нас есть постоянство, отмечая, что единственное, что есть, — это положительное положение вещей. Их дуальные миры также непротиворечивы, но там, где Нормальные миры состоят из полностью совместимых положений дел, их дуальные миры содержат более богатые наборы положений дел, которые в некотором смысле несовместимы друг с другом с нашей точки зрения в Нормальном мире.
Спекулятивное прочтение этой конструкции может быть следующим: если вы принимаете точку зрения Тарского о невозможности последовательного определения теории Истины без более сильной метатеории в ее номинальной стоимости и предполагаете, что доступное расстояние между нашим миром и миром, в котором Полное понятие истины поддается определению, может быть реализовано как модальное утверждение, вы получаете то, что пытается сделать Билл. Отрицание по своей сути модально, чтобы понять отрицание, мы переходим к метатеоретически более богатому клону нашего мира (чей собственный клон, по-видимому, является нашей необогащенной версией), и когда мы это делаем, мы сталкиваемся с некоторыми базовыми семантическими противоречиями, но ничего, что отменяет непротиворечивость истины на уровне положений дел, которые мы постулируем, чтобы конституировать наш актуальный мир.
Я думаю, это немного хак. Но, похоже, это совпадает с тем, на что указывает большая часть математики! Если аксиоматическая теория, подобная Тарскому, — это то, как работают практикующие математики, и мы принимаем существенное богатство чего-то вроде собственно теории классов как строго необходимое для практики, но онтологически нежелательное, предположение, что она существует как внетеоретический постулат, к которому мы обращаемся при рассмотрении интерпретации наших теорий имеет определенные преимущества.
A & ¬Aможет быть принято диалетиистом, если только она не интерпретирует ¬меня по-другому. Не означает ли это просто, что не следует утверждать ¬A, а скорее то, Bс чем предполагается несовместимым A?¬это «правильная» функция отрицания, потому что на самом деле есть некоторые факты, которые противоречат друг другу, и наш язык правильно представляет это. В классическом понимании это не имело бы смысла, но в таком случае классический логик всегда ошибается, когда пытается рассуждать о мире логически.[name of a colour taken to be distinct from yellow]», и что в силу их формы — а не в том, как оценивается расширение этих фраз. (поскольку есть много вещей, которые мы могли бы подразумевать под «желтым») — они противоречивы, несмотря на то, что совместимы?Диалетеист хочет, чтобы А означало « А истинно», а ¬А — « А ложно». Но диалетеист считает некоторые утверждения одновременно истинными и ложными. «Это утверждение ложно» одновременно верно и ложно; множество Рассела содержит и не содержит себя. Дело не в том, что множество Рассела как бы содержит и как бы не содержит себя; оно полностью, на 100% содержит себя и полностью, на 100% не содержит себя.
Обычно диалетеист не думает, что это происходит в каких-то «обычных» ситуациях. В частности, если A доказуемо в классической теории множеств (ZFC или что-то в этом роде), диалетеист обычно хочет, чтобы его система не доказывала ¬A . Поэтому, хотя мы считаем, что это нормально, если наша система аксиом доказывает, что множество Рассела содержит и не содержит себя, мы не думаем, что это нормально, если наша система аксиом доказывает, что 2 + 2 = 3. Только в самореферентных контекстах и других контекстах, которые возникают только тогда, когда вы строите противоречивую теорию множеств или теорию с предикатами полной истинности, мы получаем парадоксы. Обычная математика — это обычное дело, или, по крайней мере, так должно быть.
Хорошо, но я до сих пор даже немного не коснулся центральной темы вашего вопроса. Что значит на интуитивном уровне сказать, что множество Рассела содержит и не содержит себя? Потратив последний год на исследование противоречивой математики, я могу сказать, что у меня до сих пор нет серьезной интуиции, которую я мог бы передать словами по этому поводу. Я искренне сожалею.
Однако я могу объяснить, как я (лично я) пришел к интуитивному выводу, что некоторые вещи одновременно истинны и ложны. В дальнейшем я не говорю за других диатеистов. Читая мистическую литературу (индуистскую литературу, поэзию Алистера Кроули и т. д.), я столкнулся с идеей недвойственности. Merriam-Webster прекрасно определяет это:
«Доктрина классического брахманизма, утверждающая, что сущностное единство всего реально, тогда как двойственность и множественность являются феноменальной иллюзией, а материя представляет собой материализованную энергию, которая, в свою очередь, является временным проявлением бестелесной духовной вечной сущности, составляющей сокровенное «я» всех вещей».
Некоторые из моих духовных переживаний убедили меня в истинности недвойственности. Недвойственность говорит, что все едино --- все одинаково. Отсюда следует, что стол — это стул, шляпа — это ручная корзина и т. д. Из этого, по существу, следует, что каждое утверждение истинно и ложно. Я хотел бы сказать, что недуализм — это утверждение, что все истинно и ложно. (Я понимаю, что это не согласуется с определением Мерриама-Вебстера, но это своего рода трудности, с которыми приходится сталкиваться при изучении недуализма. Каждое определение неадекватно и неверно.)
Я хотел немного математики, чтобы поддержать идею недвойственности. Конечно, легко и совершенно правильно построить систему аксиом, в которой все верно и ложно, но это не очень интересно с математической точки зрения и не является темой для обсуждения в аргументах. Как-то намного убедительнее построить систему аксиом, которая согласуется со всем, во что мы уже верим, но также включает парадоксы. Такого рода обеспечивает «вход», где становится очевидным, что идея логических противоречий не может быть иррациональной.
Вот так я (сам лично) пришел к диалетеизму. Если вы действительно полны решимости получить интуитивное представление о том, что может означать, что парадокс является правдой, я могу предложить поразмышлять над этим и получить духовный опыт. Во всяком случае, это то, что работает для меня. Удачи, и спасибо за чтение!
Деннис