Какова мотивация проекции GSO в теории суперструн?

Я действительно согласен с тем, что GSO «работает», приводя к совпадению числа степеней свободы на бозонной и фермионной стороне, и что он сметает проблемный тахион. Однако это очень искусственно, это заставляет меня думать о R-четности/-симметрии, используемой, например, в MSSM... Очень уступчиво, но не очень хорошо мотивировано.

Может ли кто-нибудь сказать, есть ли какая-то более глубокая причина для прогноза GSO?

Ответы (1)

Проекция GSO – только сохранение состояний, для которых ( − 1 ) Ф "=" + 1 – неотделимо от включения секторов с периодическими (R) и антипериодическими (NS) фермионами. Обе эти особенности являются следствием того, что оператор ( − 1 ) Ф или аналогичная — локальная (калибровочная) симметрия на мировом листе. В любой калибровочной теории от физических состояний всегда требуется инвариантность относительно любой калибровочной симметрии. В любой калибровочной симметрии также должны быть разрешены объекты, в которых поля возвращаются в себя с точностью до калибровочной симметрии (сектора замкнутых струн с разной периодичностью).

Теперь вопрос в том, какие из этих операторов могут или должны быть калибровочными симметриями на мировом листе.

Общий оператор ( − 1 ) Ф где Ф "=" Ф л + Ф р подсчеты как левых, так и правых фермионных возбуждений всегда должны быть калибровочной симметрией на мировом листе. Этот факт может быть показан модулярной инвариантностью (различные способы записи суммы разбиений на торе мирового листа должны быть равны друг другу) — что является как раз выполнением симметрии при больших диффеоморфизмах (диффеоморфизмы являются калибровочной симметрией; они должны абсолютно симметрия; большие диффеоморфизмы — это те, которые не связаны с единицей).

Более интуитивно понятно, что в соответствии оператор состояния «периодические» операторы на плоскости являются операторами состояний NS, и они отображаются в состояния замкнутой строки с «антипериодическими» (NS) условиями. И наоборот. Поскольку мы должны допускать как периодические операторы, так и периодические состояния, у нас должны быть оба сектора, отличающиеся полным переключением граничных условий (периодический на антипериодический и наоборот). Поэтому, ( − 1 ) Ф есть локальная симметрия на мировом листе, из чего следует условие GSO.

Теория, в которой только эта габаритная, «диагональная» проекция ГСО ( − 1 ) Ф налагается, известны как теории суперструн типа 0. Формально они непротиворечивы — модульный инвариант — но предсказывают бозоны только в пространстве-времени, включая тахион. Тахион вызывает нестабильность, инфракрасные расходимости и так далее. Они не являются «внутренне строгими» несоответствиями, но они все же являются чертами, которые мы рассматриваем как патологические с точки зрения пространства-времени.

Более реалистичные теории превращают оба ( − 1 ) Ф л и ( − 1 ) Ф р отдельно – и, как следствие, и их произведение ( − 1 ) Ф – в калибровочные симметрии. Полученные теории имеют 4 сектора, NS-NS, NS-R, R-NS, RR, и налагают две независимые проекции GSO. Этот продукт по-прежнему модульно-инвариантен. Более того, он предсказывает как фермионы, так и бозоны в пространстве-времени. Тахион устраняется — фактически возникает пространственно-временная суперсимметрия. Это теории струн типа II.

Типы IIA и IIB — а также 0A и 0B — отличаются знаком оператора проекции ГСО в секторах с некоторым «R».

Приведенное выше объяснение на самом деле сводится к условиям согласованности, которые являются фундаментальными в теории пертурбативных струн в ее современном понимании. Конечно, изначально и исторически проекции ГСО находили более эвристическим способом. Люди (NS и R) играли с секторами замкнутых струн по отдельности (для генерации пространственно-временных бозонов и фермионов соответственно), а ГСО позже поняли, что теория с проекцией кажется более жизнеспособной, а осознание того, что проекции ГСО нужны для непротиворечивости и каковы именно условия согласованности, появились несколько лет спустя (после статьи GSO).

Это в операторном формализме, но как мы можем сделать это в формулировке интеграла по путям в теории струн? Д'Хокер и Фонг говорят, что в исходной теории Минковса левая и правая киральности независимы, и, поскольку левой и правой киральностям приписываются независимые спиновые структуры, GSO-проекция должна выполняться независимо на левую и правую киральные степени свободы, чтобы гарантировать модульность. инвариантность. Но что, если выбрать вещественную координату, такую ​​как координаты Фенхеля-Нильсена, для пространства модулей римановых поверхностей, в котором нет понятия голоморфной факторизации?
Уважаемый @Qgravity, да, в формализме интеграла по путям речь идет о разрешенных спиновых структурах - периодичности фермионов вокруг обоих направлений тора или других классов гомологии мирового листа. Модульная инвариантность тора (мирового листа) подразумевает, что если вы разрешаете антипериодические направления в любом направлении тора, и вы должны сделать это, потому что оператор тождества находится в секторе NS-NS, антипериодическом вокруг сигмы, то вы должны разрешить все спиновые структуры, которые являются NS-NS по крайней мере в одном цикле и NS-NS или RR в другом.
Если вы наложите одни и те же граничные условия для фермионов, движущихся влево и вправо, на любой цикл мирового листа, вы получите теорию модульных инвариантов, теорию типа 0A или 0B, которая, однако, не имеет SUSY и имеет пространственно-временные тахионы. Другая модульная инвариантная теория получается, когда две группы фермионов (левая/правая) независимы и рассматриваются отдельно. Затем модульная инвариантность в значительной степени заставляет суммы разбиений и другие интегралы по путям быть суммами по всем спиновым структурам. Таким образом вы получаете тип IIA/IIB.
Периодичность вокруг сигма-окружности тора определяет обычный сектор в сумме разбиений. Периодичность вокруг тау-окружности (подобная времени) тора - это то, что вставляет такую ​​​​операцию, как (-1) ^ F. Изменение от NS к R в тау-направлении эквивалентно добавлению (-1)^F к следу exp(-tau*H) apod., сумме разбиения, и (-1)^FL или FR изменяет граничные условия для левоходов и правоходов отдельно. Суммируя все возможные граничные условия в произведениях тау-направления, получаем сумму 1+(-1)^F и т. д.
Сумма [ 1 + ( − 1 ) Ф ] / 2 есть не что иное, как оператор проектирования на состояния, подчиняющиеся ( − 1 ) Ф "=" + 1 , поэтому это суммирование по граничным условиям в тау-направлении гарантирует, что только групповые инвариантные состояния вносят вклад в сумму разбиения, и поэтому они единственные в физическом спектре. Таким образом, граничное условие в направлении сигмы дает сектора; граничное условие в направлении тау - это то, что накладывает GSO-подобные проекции.
Уважаемый @LubošMotl, спасибо за хорошее резюме. У меня возник небольшой вопрос: относятся ли теории струн типа 0 к типу II с некоторой двойственностью, такой как T/S?
Да, конечно. Теории типа 0 T-дуальны типу II на круге с некоторыми антипериодическими граничными условиями для фермионов на круге.
Какова мотивация проекции GSO в теории суперструн?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v