Какова связь между сознательным разумом и гёделевской неполнотой математической вселенной?

давайте предположим, что аксиомы, на которых мы строим вселенную, таковы, что они ведут, согласно Гёделю, к утверждениям в нашей физической вселенной, которые не могут быть доказаны, т. е. измерены, как, например, положение и скорость квантовой частицы, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга. .

Это не точно. Теорема Гёделя касается формальных языков (которые представляют собой абстрактные математические структуры) и не имеет прямого отношения к физической вселенной. Это никак не связано с принципом неопределенности Гейзенберга.

При этом были философы, которые пытались установить связь между свободой воли и сознанием, с одной стороны, и теоремой Гёделя, с другой. В частности, Лукас ( Lucas, JR (1961). «Minds, Machines and Gödel», Philosophy 36:112-127. ) утверждал, что человеческое сознание отличается от машинного интеллекта своей способностью распознавать истинность гёделевского предложения, тогда как машина никогда не сможет сделать это, используя какой-либо алгоритмический процесс.

Ближе к вашей идее о том, что они являются связью между теоремой Гёделя, сознанием и физикой, Пенроуз представляет современную версию аргумента Лукаса, который он продвигает дальше, делая вывод о связи между аргументом, основанным на теореме Гёделя, и квантовой механикой ( Penrose, R. (1994) «Тени разума», Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, стр. 395 ). В частности, он утверждает, что эта дополнительная способность человеческого разума по сравнению с компьютерами проистекает из квантово-механических явлений, происходящих в мозгу.

Пенроуз вместе с биологом Стюартом Хамерхоффом разработали модель Orch-Or того, как сознание возникает на квантовом уровне внутри отдельных нейронов, в отличие от связей между сетями нейронов (Хамерофф, С.; Пенроуз, Р. (март 2014 г.)). Сознание во Вселенной: обзор теории Orch OR». Обзоры физики жизни (Elsevier) 11 (1): 39–78.)

Макс Тегмарк не согласен с Хамерхоффом и Пенроузом и считает, что их аргументы о том, что сознание основано на принципах квантовой механики ( Тегмарк, М., 2000, «Важность квантовой декогеренции в мозговых процессах», Physical Review E 61, 4194–4206. ) ошибся. Грубо говоря, он считает, что мозг «слишком горячий», чтобы его квантовые состояния сохранялись достаточно долго, чтобы быть источником сознания. Его возражения чисто физические и не связаны с гёделевской/математической стороной теории Пенроуза.

Мне кажется, что то, что конкретно предлагает Тегмарк, не совсем понятно, см. Как физический мир может быть абстрактной математической структурой? Даже если мы сделаем его более понятным, присоединив богоподобную сущность, которая оживляет символику в реальность, неполнота Гёделя по существу несущественна для Тегмарка, потому что он физический платоник. То есть для него математические истины о реальности существуют вне зависимости от того, подходят ли наши языки первого порядка для их доказательства. В лучшем случае из него можно получить компатибилистское объяснение свободы воли, где, хотя все математически предопределено, некоторые вещи прозрачны, потому что они «доказуемы» в наших теориях, а другие только трансцендентно таковы в платоновском смысле. .

Но по мере развития наших формальных возможностей последняя может переместиться в первую колонку, ведь исходные гёделевские предложения становятся доказуемыми при усилении исходной теории. Так что по мере нашего продвижения нам суждено все больше и больше узнавать, как то, что раньше казалось «бесплатным», на самом деле было математической необходимостью. Но это общая тема компатибилизма, независимо от того, ссылаются ли на неполноту для ее поддержки.

Самая известная попытка применить идеи неполноты Гёделя для объяснения загадок сознательного разума — это классический роман Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах » и его продолжение « Я — странная петля». Дополнительным бонусом является то, что Хофштадтер подробно обсуждает аргументы Гёделя, Лукаса и других, основанные на неполноте, в пользу человеческого творчества, проводя качественное различие между человеком и машиной. Вот Лукас:

Какую бы сложную машину мы ни построили, она, если это машина, будет соответствовать формальной системе, которая, в свою очередь, будет подчиняться процедуре Гёделя для нахождения недоказуемой в этой системе формулы. быть неспособным произвести как истину, хотя разум может видеть, что это правда... В некотором смысле, только потому, что последнее слово за разумом, он всегда может найти дыру в любой формальной системе, представленной ему как модель его собственные работы. Механическая модель должна быть в некотором смысле конечной и определенной: и тогда разум всегда может пойти еще дальше ».

Увы, этот аргумент слишком оптимистичен в отношении возможностей разума. По словам самого Хофштадтера, именно самореференция («петля»), присущая конструкции Гёделя, позволяет вычислениям и обработке наполняться смыслом и пониманием и, следовательно, «создавать» сознание и «я». Мартин Гарднер пишет в своем обзоре I Am a Strange Loop:

« Сознание для Хофштадтера — это иллюзия, наряду со свободой воли, хотя и то, и другое — неизбежные, могущественные миражи. Мы чувствуем, как будто в нашем черепе прячется «я», но это иллюзия, состоящая из миллионов маленьких петелек. В сноске на На стр. 374 он уподобляет душу «рою разноцветных бабочек, порхающих в саду». Как и его друг Деннет, написавший книгу с дерзким названием «Объяснение сознания», Хофштадтер считает, что он тоже объяснил это. Увы, как и Деннет, он просто описал это ».

Мартин Гарднер, в отличие от Тегмарка, был скорее математическим платоником, чем физиком, т.е. он считал, что математические объекты объективно существуют там, но не что из них состоит Вселенная.

В применении к философии теоремы Гёделя или любой другой математической теоремы есть фатальная ошибка. Необходимо предположить, что условия теоремы выполняются в действительности, поэтому любые следствия, которые может дать теорема, уже встроены в исходное предположение и могут быть безболезненно отвергнуты вместе с ним теми, кому они не нравятся. Я думаю, что Витгенштейн имел в виду нечто подобное, когда говорил, что теорема Гёделя не имеет философских следствий, см. Matthiasson’s Interpretations of Wittgensteins Remarks on Gödel .