Какова важность энергии Ферми EFEFE_F или хим. потенциал μμ\mu для топологических сверхпроводников?

Существует множество схем изготовления топологических сверхпроводников. Некоторые из этих схем имеют ограничения по химическому потенциалу.$\mu$. Вам также необходимо знать, с каким типом топологических сверхпроводников вы имеете дело. Вы можете обратиться к периодической таблице, чтобы определить это:

В статье по предоставленной вами ссылке авторы упоминают два типа сверхпроводников.$p+ip$и топологический изолятор +$s$гибрид волнового сверхпроводника; эти два представляют класс D и DIII соответственно. Для этого конкретного топологического сверхпроводника DIII, который авторы подробно обсуждают в этой статье, по-видимому, не существует каких-либо строгих ограничений на нулевой химический потенциал. На протяжении всей бумаги они устанавливают$\mu = 0$для облегчения алгебры. Проверьте строку внизу первой страницы:

Решение с нулевой энергией существует для любого$\mu$. Алгебра простейшая для$\mu = 0$, где нулевая мода имеет вид ...

Единственное ограничение, которое у вас есть на химический потенциал, состоит в том, что он должен лежать в объемной щели. Чтобы проиллюстрировать причину этого, позвольте мне привести пример топологического сверхпроводника класса D. Я знаю, что это отличается от предложения Фу-Кейн, но оно более педагогично. В конце моего примера я нарисую сходство между двумя схемами. Инженерные методы другие , но физика (конечный результат) остается прежней. $p+ip$пример из предложения:

Джей Д. Сау, Роман М. Лучин, Суманта Тевари и Санкар Дас Сарма. «Общая новая платформа для топологических квантовых вычислений с использованием полупроводниковых гетероструктур». Письма о физическом обзоре 104, вып. 4 (2010): 040502 .

В этой статье они показывают, как можно спроектировать 2D бесспиновый$p+ip$используя сэндвич из обычного сверхпроводника, двумерной электронной системы со спин-орбитальной связью Рашбы и ферромагнитного изолятора (см. рисунок ниже).

В отсутствие какой-либо спин-орбитальной связи дисперсия 2DEG была бы просто

$$E(\mathbf{k})=\frac{\hbar^{2}\mathbf{k}^{2}}{2m^{*}}=\frac{\hbar^{2}}{2m^{*}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})$$ который представляет собой не что иное, как параболоид с центром в начале координат $\mathbf{k}$-космос. Обратите внимание, что на самом деле это два вырожденных параболоида, по одному на каждый спин; в отсутствие спин-орбитальной связи у вас есть спиновое вырождение, и, следовательно, излишне рассматривать их оба по отдельности. Однако при наличии спин-орбитальной связи Рашбы эти параболоиды разделились на две части с началом в $\pm\mathbf{k}_{0}$где $\mathbf{k}_{0}$зависит от направления электрического поля. Зонная структура спин-орбитальной связанной системы Рашбы показана серыми кривыми (или поверхностями) на рисунке ниже.

Теперь, если мы попытаемся переинтерпретировать эту структуру полос на другой основе, мы можем представить две полосы, верхнюю и нижнюю части серых поверхностей, которые соприкасаются в начале координат. Другими словами, отсутствует полоса пропускания. Вот тут-то и появляется ферромагнитный изолятор; он открывает брешь в$\mathbf{k} = 0$и вы получите две полосы (синие поверхности на рисунке выше). Поле Зеемана из-за ферромагнитного изолятора разделило полосы так, что две полосы имеют разные проекции спина вдоль$z$-ось; т.е. верхняя и нижняя полосы имеют разные собственные значения для$S_z$оператор. Однако важно отметить, что$x$и$y$компоненты спинов «ветер» в$\mathbf{k}$-пространство, как показано на

Это идеально подходит для обычного сверхпроводника наверху! Благодаря эффекту близости от$s$В волновом сверхпроводнике электроны, находящиеся в диаметрально противоположных положениях на параболоиде (с противоположными плоскостными проекциями спина), будут спариваться. Но важно отметить из третьего рисунка, что, если химический потенциал не находится в щели (синих полос), система будет иметь две поверхности Ферми (или кривые); т.е. он будет пересекать обе полосы. Вы не можете создать топологический сверхпроводник, если у вас есть две кривые Ферми. Один из наивных способов оправдать это — аналогия с двухполосной моделью ($H(\mathbf{k})=\vec{d}(\mathbf{k})\cdot\vec{\sigma}$) для топологических изоляторов. Если вы пересечете обе полосы, то обмотка (отвечающая за нетривиальную фазу Берри) в одной полосе отменит обмотку другой; они крутятся в противоположных направлениях. Единственный способ иметь ненулевую обмотку - это пересечение только одной полосы.

Теперь есть причудливое название, которое я тщательно опустил в приведенном выше обсуждении: теорема Нильсена-Ниномия.или теорема об удвоении фермионов. После всех этих обходных уловок все, что нам было нужно, — это единая спин-поляризованная поверхность Ферми. Вышеупомянутая теорема фактически сводится к утверждению, что обычно у вас всегда будут две поверхности Ферми, вырожденные или нет. Нам нужно очень много работать, чтобы «обойти» эту теорему. Причина такой активности в области топологической сверхпроводимости и появления майорановских фермионов после открытия топологических изоляторов заключается в том, что нарушение теоремы об удвоении фермионов происходит бесплатно! В этом есть некоторая тонкость. Эта теорема не ошибочна; можно согласовать с топологическими изоляторами. Вы можете прочитать об этом в другом месте. Но что действительно важно, так это:один из обращен к поверхности. Затем, как только вы добавите другие ингредиенты: зазоры в спектре и создание пар, вы получите топологический сверхпроводник.

На самом деле я отвечаю именно на этот вопрос в этой статье ( http://arxiv.org/abs/1207.5534 http://prb.aps.org/abstract/PRB/v86/i16/e161108 ). Да, это бесстыдная самореклама, но что поделаешь.

История в ореховой скорлупе так же проста, как линейная дисперсия Майорана ($E\propto k$) превращается в квадратичную дисперсию ($E\propto k^2$), то в плоскую дисперсию ($E\propto k^N$) как$\mu$увеличивается по мере удаления от точки Дирака. Смотрите изображения ниже