Вопрос по допированной модели Китаева-Гейзенберга?

Как первый автор arXiv:1109.4155, я отвечаю на этот вопрос утвердительно. Топологическое состояние SC p-волны нечувствительно к знаку связи. Аргумент, представленный в нашей статье, является довольно общим: нарушенное состояние SC с обращением времени поддерживается лежащим в основе топологическим порядком в спиновой жидкости Китаева, как описано конкретной спин-калибровочной блокировкой PSG, которая не изменится, когда мы реверсируем признак муфты Китаева.

Как вы, возможно, знаете, модель сот Китаева можно точно решить, введя четыре майорановских фермиона.$\chi^{0,1,2,3}$на каждом узле, так что оператор спина может быть представлен в виде$\vec{S}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}-\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})$, при калибровочном синглетном ограничении$\vec{K}=\frac{i}{2}(\chi^0\vec{\chi}+\frac{1}{2}\vec{\chi}\times\vec{\chi})=0$. Гамильтониан среднего поля имеет вид

$$H=J_K\sum_{\langle ij\rangle}(u_{ij}^a i\chi_i^0\chi_j^0+u_{ij}^0 i\chi_i^a\chi_j^a-u_{ij}^au_{ij}^0),$$ откуда мы видим, что знак $J_K$не влияет на структуру анзаца среднего поля. Или выразить это явно, под $J_K\to-J_K$, нужно только преобразовать $u_{ij}^0\to u_{ij}^0$, $u_{ij}^a\to -u_{ij}^a$, $\chi_i^0\to \chi_i^0$, $\chi_i^a \to(-)^i\chi_i^a$(здесь $(-)^i$обозначает знак минус на одной подрешетке), то гамильтониан инвариантен. Такое преобразование меняет только глобальный знак одного набора анзаца среднего поля, поэтому оно не повлияет на PSG-классификацию.

Наиболее заметным признаком ФСГ для спиновой жидкости Китаева является эффект, который мы назвали спин-калибровочной блокировкой. Обратите внимание, что четыре майорановских фермиона могут трансформироваться под$O(4)$группа, которая разлагается на$O(4)\simeq SU(2)_\text{spin}\times SU(2)_\text{gauge}$. В приведенном выше гамильтониане среднего поля видно, что$\chi^0$Фермион имеет зонную структуру, которая полностью отличается от остальных фермионов.$\chi^{1,2,3}$, Следовательно$O(4)$структура полностью нарушена. Таким образом, чтобы сохранить анзац среднего поля, любой$SU(2)_\text{spin}$вращение должно сопровождаться тем же$SU(2)_\text{gauge}$вращение, т. е. запирание спинометра, которое является эффектом, не зависящим от знака$J_K$очевидно.

Если калибровочная структура не нарушена, то сохраняется и симметрия вращения спина, что как раз и имеет место в основном состоянии спиновой жидкости Китаева. Но когда мы вводим в систему допинг, холоны (в$SU(2)$язык рабских бозонов) несет калибровочный заряд. Поскольку они конденсируются при низкой температуре (что означает, что система становится сверхпроводящей), они обязательно нарушают$SU(2)_\text{gauge}$структуру и одновременно разрушать$SU(2)_\text{spin}$симметрия также из-за эффекта блокировки спиновой калибровки. Таким образом, полученное сверхпроводящее состояние должно нарушать симметрию обращения времени и может стать топологическим сверхпроводником.

Таким образом, топологическое состояние СК является следствием топологического порядка (эффект блокировки спиновой калибровки), скрытого в спиновой жидкости Китаева, меняющего знак$J_K$вообще не меняет топологический порядок, поэтому не повлияет на результирующее состояние SC.