Мне было интересно, имеют ли смысл концепции уровня Ферми или химического потенциала в контексте проблем многих тел. Я понимаю, что когда кто-то работает с одноэлектронным гамильтонианом, уровень Ферми — это просто энергия последнего занятого состояния или, если температура конечна, некоторая энергия между ВЗМО и НСМО. Но если мы имеем дело с гамильтонианом с взаимодействиями (кратко говоря, у нас есть члены, которые выглядят как помимо одноэлектронных членов ), одночастичная картина больше не действует: нет одноэлектронных состояний. Поэтому мой вопрос: правильно ли говорить, что понятие уровня Ферми имеет смысл только в контексте одноэлектронных гамильтонианов? Или я что-то упускаю? Возможно, существует более общее определение понятия энергии Ферми, которое не требует предположения, что мы находимся в картине с одним телом?
Энергия Ферми и химический потенциал две различные, но связанные величины. В принципе число частиц сохраняется. Однако трудно иметь дело с системой с фиксированным числом частиц. . Чтобы снять это ограничение, введем множитель Лагранжа и позволяют варьировать число частиц. Химический потенциал окончательно фиксируется из уравнения сохранения числа частиц. Из этого определения видно, что химический потенциал является хорошо определенной величиной даже для взаимодействующих систем и зависит от температуры (это важно).
Энергия Ферми , химический потенциал в . Это снова хорошо определенная величина для взаимодействующих систем. Обратите внимание, что химический потенциал зависит от температуры, а энергия Ферми - нет.
В принципе, согласно определению, которое я только что ввел, вы правы. Энергия Ферми - это энергия последнего заполненного состояния, это определение применимо только для невзаимодействующих систем. Причина, по которой он также используется для взаимодействующих систем, связана с теорией ферми-жидкости, введенной Ландау. Ландау утверждал, что при нулевой температуре, если выполняются некоторые условия, система взаимодействующих фермионов ведет себя как невзаимодействующая система, но с перенормированными параметрами. Такие системы называются ферми-жидкостями.