Каково библейское основание того, что Петр является лидером апостолов?

Римско-католическая церковь признает ¹ прямое библейское основание первенства Петра из Матфея 16:17-19 :

¹⁷ Иисус сказал ему в ответ: благословен ты, Симон, сын Ионы. Ибо не плоть и кровь открыли это вам, но Отец Мой Небесный.
¹⁸ И потому говорю тебе: ты Петр, и на сем камне Я построю Церковь Мою, и врата преисподней не одолеют ее.
¹⁹ Я дам тебе ключи от Царства Небесного. Что вы свяжете на земле, то будет связано на небе; и что разрешите на земле, то будет разрешено на небе».

Кроме того, есть этот отрывок из Иоанна 21:15-17 :

¹⁵ Когда они закончили завтракать, Иисус сказал Симону Петру: «Симон, сын Иоанна, любишь ли ты Меня больше, чем они?» Он сказал ему: «Да, Господи, ты знаешь, что я люблю тебя». Он сказал ему: «Паси агнцев Моих».
¹⁶ Тогда он сказал ему во второй раз: «Симон, сын Иоанна, любишь ли ты меня?» Он сказал ему: «Да, Господи, ты знаешь, что я люблю тебя». Он сказал ему: «Паси моих овец».
¹⁷ Он сказал ему в третий раз: «Симон, сын Иоанна, любишь ли ты меня?» Петр огорчился, что в третий раз сказал ему: любишь ли ты меня? и сказал Ему: Господи! Ты все знаешь; ты знаешь, что я люблю тебя." [Иисус] сказал ему: «Паси овец Моих.

И, как отметил в комментариях DJClayworth , его роль как лидера Апостолов (а впоследствии и ранней Церкви) после смерти и воскресения Иисуса ясно показана, особенно в первой половине Деяний Апостолов, где почти исключительно представлена ​​его миссия.

^{Примечание 1} : Катехизис Католической церкви гласит :

⁵⁵² Симон Петр занимает первое место в коллегии Двенадцати; Иисус доверил ему уникальную миссию. Через откровение Отца Петр исповедал: «Ты Христос, Сын Бога живого». Тогда наш Господь сказал ему: «Ты — Петр, и на сем камне Я построю Церковь Мою, и врата ада не одолеют ее». Христос, «живой камень», таким образом уверяет свою Церковь, построенную на Петре, в победе над силами смерти. Благодаря вере, которую он исповедовал, Петр останется непоколебимой скалой Церкви. Его миссия будет заключаться в том, чтобы сохранить эту веру от всякого падения и укрепить в ней своих братьев.

⁵⁵³ Иисус доверил Петру особую власть: «Я дам тебе ключи Царства Небесного, и что свяжешь на земле, то будет связано на небе, и что разрешишь на земле, то будет разрешено на небе». «Сила ключей» означает власть управлять домом Божьим, то есть Церковью. Иисус, Добрый Пастырь, подтвердил это повеление после своего Воскресения: «Паси овец Моих». Власть «связывать и разрешать» означает власть отпускать грехи, выносить доктринальные суждения и принимать дисциплинарные решения в Церкви. Иисус доверил эту власть Церкви через служение апостолов и, в частности, через служение Петра, единственного, кому он конкретно доверил ключи Царства.

У Марка Траппа был хороший библейский ответ, но вот еще один самородок:

John 20:3-5 (DRA)
³ Итак вышел Петр и другой ученик, и пришли ко гробу.
    ⁴ И побежали оба вместе, и тот другой ученик опередил Петра и первым пришел ко гробу.
    ⁵ И, наклонившись, увидел пелены лежащие; но все же он не вошел.
   

Здесь Иоанн проявляет почтение к Петру, как вождь, он должен первым осмотреть пустую гробницу. Это почтение могло быть просто из-за возраста, но ясно, что Иоанн думал, что Петр был тем, кто должен первым осмотреть гробницу. Если бы он этого не сделал, то А.) пошел бы первым, а Б.) не стал бы писать об этом столько лет спустя.