Я недавно смотрел это видео . Я пытаюсь узнать о происхождении волновой функции и, следовательно, понять ее использование в уравнении Шредингера.
Однако в конце видео я понял до:
Это будет действительная часть волновой функции, полностью определяемая как:
Или:
Что мне трудно понять, так это мнимую часть волновой функции. Так и не было объяснено, зачем нам понадобился мнимый синус, добавленный к реальной части волны, или что является.
Ошибочно рассматривать действительную и мнимую части волновой функции отдельно. Волновая функция — это функция пространства-времени, которая возвращает комплексное число. Мы интерпретируем это как означающее, что для описания волновой функции требуются две компоненты. Вы можете думать об этом как об амплитуде и фазе. Однако разделение между действительной и мнимой частями произвольно и может быть изменено преобразованием координат, поэтому в действительной или мнимой части нет ничего особенного.
Волновая функция не является наблюдаемой, поэтому тот факт, что это комплексная величина, не имеет значения. Все, что мы можем наблюдать, дается действием на волновую функцию с помощью эрмитова оператора, и они гарантированно возвращают реальный результат.
«Действительная» часть волновой функции не более реальна, чем мнимая часть. Обе эти части одинаково реальны или одинаково воображаемы. Ни один из них не может независимо описать физическую реальность. Только когда обе эти части взяты вместе, они представляют физическую реальность.
Любой из них может быть назван реальным или мнимым. Поскольку комплексные числа предоставляют готовые средства для описания двухмерных чисел, они пригодятся для описания волновой функции. Но нет причин, по которым альтернативная математическая структура, предоставляющая два измерения для представления числа, не может быть использована для описания волновой функции.
Уравнение сложения синусоидальных функций, отличающихся по фазе, напоминает уравнение сложения компонент x (или y, или мнимых) векторов, вращающихся в плоскости xy или комплексных чисел. С этими (несуществующими) векторами часто удобнее работать, чем с функциями. Это особенно верно для векторов, представленных мнимыми экспоненциальными функциями. Как правило, интерес представляет только один компонент векторов.
Реальное и воображаемое — это не осмысленное различие, осмысленное различие — это величина и фаза. Цель волновой функции состоит в том, чтобы дать вам вероятности относительно результатов измерений наблюдаемых величин. Например, когда волновая функция записывается в базисе положения, ее величины достаточно, чтобы предсказать вероятности результатов измерений положения. Фаза, с другой стороны, требуется для построения вероятностей по результатам измерений наблюдаемых величин, которые не коммутируют с положением, например импульсов. Итак, назначение фаз волновой функции в заданном базисе состоит в том, чтобы сохранить информацию о вероятностях по результатам измерений наблюдаемых, не диагонализированных в указанном базисе.