Каково ожидаемое расстояние электрона от ядра в атоме водорода?

Существует нечто, называемое правилом рекурсии Крамерса, и я думаю, что это то, что вы ищете.

где$k$является целым числом и$a_0$Боровский радиус. Для получения$\left\langle r \right\rangle$ты должен рассчитать$\left\langle r^{-1} \right\rangle$сначала установив$k=0$и тогда вы можете установить$k=1$и рассчитать$\left\langle r \right\rangle$. И, конечно, ты знаешь$\left\langle r^{0} \right\rangle = 1$.

Результат

Источник: Маккуорри, квантовая химия .

Бете и Солпитер в книге «Квантовая механика одно- и двухэлектронных атомов» (Academic Press, 1957) выводят общее выражение для определенных интегралов ассоциированных функций Лагерра, умноженных на затухающие экспоненты, умноженные на степени аргумента Лагерра на стр. 13 и 14. Они используют это результат, чтобы получить результат, приведенный выше Вагнером, который выглядит как уравнение 3.20.

Хотелось бы узнать общую формулу...

Орбитальное расстояние электрона, энергия ионизации и форма могут быть смоделированы на основе классической механики, когда в качестве модели протона используется недавно открытая пентакварковая структура.

Общий алгоритм и расчет от гелия к кальцию внутри статьи: «Атомные орбитали: объяснение и вывод с помощью уравнений энергетических волн».:

https://vixra.org/abs/1708.0146

Согласно связанным расчетам, ожидаемое расстояние до электрона для водорода составляет:

$r_{1s} = 5.2918*10^{-11}$[м]

или

$r_{1s} = 52.9$[вечера]