Мы хотим найти энергию атома водорода (Z= 1
) в основном состоянии
ψ100"="1π−−√е− р ( атомные единицы )
с гамильтонианом
ЧАС= -12∇2−1р
Затем
⟨ψ100| ЧАС|ψ100⟩"="∫∞0∫2 π0∫π0р2грехθ1π−−√е− р( -12г2гр2−1р)1π−−√е− ргθ дф др"="∫π0грехθ дθ∫2 π0гф∫∞0р2е− рπ−−√( -12π−−√е− р−1рπ−−√е− р) др= 4 π⋅1π∫∞0( -р22е− 2 р− ре− 2 р) др= 4 ( -38)= -32
Однако я везде читал, чтоЕ= -Z22н2
, так что для атома водорода в основном состоянии должно бытьЕ= -12
. Так почему я получаю−32
? Я перепроверил с помощью Mathematica.