Каковы некоторые преимущества логики второго порядка?

Это зависит от того, что считать преимуществом. Считается, что логика второго порядка ближе к нашему естественному мышлению. В частности, индукцию можно сформулировать естественным образом для всех предикатов, вместо постулирования ее для каждого предиката по отдельности, как в схеме индукции первого порядка. С его помощью также можно исключить нестандартные модели арифметики. Булос утверждал , что конструкции естественного языка с количественной оценкой множественного числа моделируются логикой второго порядка. С другой стороны, он технически громоздкий, для него нет хорошей теории доказательств.

См. Является ли логика первого порядка единственной фундаментальной логикой?

И посмотрите , как логика первого порядка стала доминирующей формальной логикой.

Что касается конструкций естественного языка, которые привел Конифолд, то не только множественные NP, но и многие другие совершенно распространенные выражения естественного языка могут быть только прямо переведены на язык логики второго порядка: например, можно доказать, что квантификаторы типа больше чем или большинство не быть определимым в первом порядке; и наречия (например, медленно(идти) ), а также многие обычные прилагательные/существительные/глаголы (например, цвет(красный) или является-свойством(цвет) ) являются свойствами свойств (свойств) и, таким образом, понятиями более высокого порядка.