Насколько я понимаю, недавний прогресс в изучении нелинейной устойчивости пространства-времени AdS предполагает, что может быть нестабильным .
Если это так, каковы физические и математические последствия для подход?
Стабильность пространства-времени гарантирует, что достаточно малые возмущения останутся малыми. В случае Минковского теоремы устойчивости, доказанные Христодулу и Клайнерманом, показывают, что достаточно малые возмущения не только остаются малыми, но и затухают со временем до нуля в любой компактной области (этот более сильный тип устойчивости называется асимптотической устойчивостью). В случае численные и некоторые результаты в нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных предполагают возможность того, что следующая гипотеза может быть верной:
The пространство (при d ≥ 3) неустойчиво к образованию черной дыры для большого класса сколь угодно малых возмущений.
Сейчас соответствие - это предполагаемая связь между двумя видами физических теорий. На одной стороне соответствия находятся конформные теории поля (CFT), которые являются квантовыми теориями поля, включая теории, подобные теориям Янга-Миллса, которые описывают элементарные частицы. С другой стороны находятся пространства Анти-де Ситтера (AdS), которые используются в теориях квантовой гравитации, сформулированных в терминах теории струн или М-теории.
В этой программе есть несколько примеров того, что образование черных дыр в объеме можно связать с некоторыми термодинамическими свойствами конформной теории поля. В частности, наличие черных дыр можно рассматривать как некоторую термализацию теории поля.
Как будут интерпретироваться результаты по устойчивости в двойственной конформной картине?
Существует ли какой-то осмысленный термодинамический процесс, объясняющий неустойчивость на классическом уровне?
Вопрос о (не)стабильности AdS действительно является горячей темой в текущих исследованиях соответствия AdS/CFT. Это область, которая связывает воедино множество интересных предметов: гравитация в AdS (т. е. ограничивающий ящик), термализация в КТП, теория нелинейных дифференциальных уравнений и их трактовка с учетом теории возмущений, турбулентность и т. д. Это объясняет бурный рост работ в этом направлении. за последние годы.
Эта тема возникла из основополагающей статьи Bizon & Rostoworowski.в 2011 году, где они представили численные доказательства того, что чистое AdS-решение гравитационно-скалярной системы неустойчиво по отношению к образованию черных дыр для определенного класса начальных условий, а именно определенных гауссовских распределений. Нестабильность означает, что даже если сделать это начальное возмущение сколь угодно малым, в конечном итоге образуется черная дыра. Таким образом, нет нижней границы размера возмущения, которое приводит к образованию черной дыры. Они интерпретировали это как свидетельство более общей нестабильности AdS. Аналогичные результаты впоследствии были получены для решений AdS других систем: чистой гравитации, комплексного скаляра плюс гравитация, Эйнштейна-Максвелла. Однако сегодня картина более проработана и похоже, что у AdS есть большие островки стабильности в пространстве начальных конфигураций.
Во-первых, как с точки зрения теории поля, так и с точки зрения гравитации неустойчивость AdS не очень удивительна.
Через соответствие AdS/CFT вопрос о (не)устойчивости AdS связан с вопросом об уравновешивании и термализации. Точнее, какие начальные состояния в двойственной теории поля термализуются (на определенном временном масштабе)? Удивительно ли поэтому, что вопрос о (не)стабильности AdS сложен? Вовсе нет, в квантовой теории поля крайне мало изучен вопрос термализации, нет даже правильного определения, что такое термализация. Как измерить, насколько матрица плотности близка к тепловой? Какие наблюдаемые должны выглядеть тепловыми, чтобы говорить о термализации системы. Нужна ли какая-то грубая детализация, т. е. частичный след над некоторым подмножеством гильбертова пространства, который избавляет от нетепловой информации (которая не может быть потеряна в эволюции за унитарное время).
С точки зрения объема, следующая интуиция проясняет, почему неустойчивость AdS вовсе не удивительна: благодаря границе и притягивающему эффективному гравитационному потенциалу диссипация за счет дисперсии отсутствует (в отличие от случаев Минковского и де Ситтера). Граница действует как зеркало. Если к системе в этом ящике добавить конечное возбуждение, ожидается, что система исследует все конфигурации, согласующиеся с сохраняющимися величинами, и в конечном итоге возбуждение окажется в пределах своего собственного радиуса Шварцшильда и разрушится.
Интересно, что Бизон и Ростоворовски обнаружили, что нестабильность в их модели была связана с ростом так называемых вековых членов, резонансов в спектре, амплитуда которых растет со временем, что приводит к турбулентной передаче энергии модам с более высоким импульсом и, следовательно, к меньшим масштабам, что в конечном итоге приводит к свернуть.
В более поздних исследованиях были найдены стабильные решения: например , Maliborski & Rostoworowski (2013); Бухель, Ленер и Либлинг (2013). Они представляют состояния теории поля, которые представляют собой небольшие возмущения вакуума, которые не термализуются. Однако интерпретация сложна, поскольку проблема термализации недостаточно хорошо изучена с точки зрения теории поля, как упоминалось выше.
Совсем недавно Крэпс, Эвнин и Ванхуф нашли аналитический подход к предмету ( здесь и здесь ), который очень напоминает подход группы реномализации в пертурбативной КТП, чтобы получить контроль над вековыми членами, возникающими во временной эволюции, которые обычно делают недействительным пертурбативную КТП. лечение в короткие сроки. Это очень приветствуется, так как численное моделирование весьма нетривиально и есть противоречивые результаты от разных групп, которые еще не были решены (например, эти результаты по сравнению с этими )..) Однако аналитический подход все еще находится в разработке, поэтому конкретных результатов я пока не знаю. Но я ожидаю интересных результатов в этом направлении в ближайшем будущем, которые могли бы, наконец, дать нам лучшее представление о термализации квантовых систем.
Голограф
да
Голограф
Голограф