Эффект Ааронова-Бома и его топологическая связь

Топологическое объяснение эффекта Бома-Ааронова предполагает, что наличие соленоида делает конфигурационное пространство неодносвязным.

  1. Теперь предположим, что магнитное поле внутри соленоида выключается путем отключения тока через него. Тем не менее, соленоид все еще присутствует, но с Б "=" 0 .

Соответствует ли эта ситуация дыре в пространстве?

Если да, то топологическое объяснение «наличие дырки приводит к смещению полос» не работает. Потому что в этой ситуации мы не наблюдаем сдвига. Если нет, то топологическое объяснение меня вполне устраивает.

Должен ли я сделать вывод, что дырки нет, если я не включу магнитное поле в соленоиде?

Ответы (5)

Нет, противоречия нет. Эффект Ааронова-Бома указывает на то, что может иметь место сдвиг интерференционных полос всякий раз, когда существует суперпозиция волн с разным числом витков вокруг отверстия, и он дает фазовый сдвиг в интерференционной картине как

∮ А ⋅ г л .
Наличие дырки в пространстве на соленоиде делает возможным существование векторного потенциала А ( р ) с ненулевой циркуляцией при сохранении нулевого магнитного поля Б ( р ) "=" ∇ × А везде в космосе. Однако он не требует, чтобы этот тираж был отличен от нуля - и, в самом деле, он может быть произвольным, а среди возможных произвольных значений тиража есть действительное число ∮ А ⋅ г л "=" 0 .

Итак, чтобы быть предельно ясным: наличие двусвязной области пространства полностью согласуется с нулевым значением магнитного потока в дыре в пространстве. Создание дыры в пространстве не добавляет сдвиг к интерференционной картине, это делает то, что вы сделаете позже (т.е. направите магнитный поток через эту дыру).

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .

Нетривиальная топология пространственной области, к которой может получить доступ волновая функция электрона, является важной частью одного из возможных объяснений эффекта, но этого недостаточно для создания сдвигов интерференционных полос самого по себе — величина магнитного потока является еще одним важным компонентом. Электроны внутри бублика не получают фазовых сдвигов только потому, что они вращаются вокруг отверстия бублика. (Также возможно объяснить эффект AB без какой-либо прямой ссылки на топологию конфигурационного пространства.)

Но можно ли объяснить эффект АБ, используя только топологические/геометрические аргументы? В частности, если я занимаюсь физикой, в которой у меня действительно есть только многообразие с дыркой и действительно нет «пространства внутри дыры», в которое я мог бы поместить магнитное поле, то какие геометрические параметры моего многообразия определяли бы, если бы я эффект АБ или нет? Спасибо!
@DvijMankad Хороший вопрос. Вопрос в том, определена ли волновая функция электрона на тривиальном или нетривиальном U ( 1 ) пучок волокон.

Я думаю, что предположение о том, что конфигурационное пространство все же не является односвязным, неверно. Соленоиды становятся объектами, как и любой другой объект. Даже сам соленоид (с током) не «протыкает пространство», даже если он бесконечно длинный. Пространство становится несвязным только в том случае, если мы удаляем некоторую бесконечную нить пространства, которая буквально оставляет в пространстве дыру. И мы не говорим, что конфигурационное пространство вокруг нас, включая деревья, собак, людей и так далее, не просто связано. Тот факт, что существует А → поле без Б → поле такое же, как буквальное калибровочное (фазовое) преобразование, например, для всех одноэлектронных волновых функций, участвующих в эксперименте с двойной щелью. Я думаю, что отключение тока через соленоид сопровождается испусканием фотона.

Одиночный соленоид создает фазовый сдвиг в интерференционной картине, если поместить его между двойной щелью и экраном, куда вторгаются электроны. Фаза каждой отдельной волновой функции электронов изменяется на одинаковую величину. А теперь представьте, что вы поместите множество этих соленоидов между множеством двойных щелей и экранами. Вы можете варьировать силу тока и пусть она меняется во времени и месте, и в этом случае вы делаете конкретную (хотя и дискретную) реализацию локального калибровочного (фазового) преобразования на поле электрона. Подобно непрерывному калибровочному преобразованию (правда, на лагранжиане, которое совпадает с конкретной калибровкой частиц, принадлежащих лагранжиану), я думаю, что это сопровождается появлением А → поле, хотя дискретность преобразования вызывает у меня некоторые сомнения.

Дерево не сделает вселенную неодносвязной, если только оно не бесконечно длинное. Настоящая причина эффекта AB заключается в том, что топология пространства может допускать поле ( А → ), который является безвихревым, но с ненулевой циркуляцией. Если нет поля, нет эффекта.
При чем здесь длина дерева? Когда мы проводим эксперименты с соленоидами, которые, конечно, не бесконечно длинны, интерференционная картина на экране в эксперименте с двумя щелями, а помещая (не бесконечно длинный) соленоид между щелями и экраном, все равно будет показывать фазовый сдвиг всего интерференционная картина. И каково влияние на топологию пространства того, что может допускать свободную циркуляцию А → поле с нулем Б → поле?
Конечно, А → Поле вступает в игру точно так же, как и при непрерывном локальном (независимом от времени и места) фазовом превращении, в котором эффект АВ является лишь небольшой частью.
Длина дерева имеет много общего! Пространство называется односвязным, если любую замкнутую кривую можно непрерывно стягивать в точку. Поэтому дерево никогда не сделает пространство односвязным. В эффекте АБ соленоид должен быть достаточно длинным, чтобы пространство (область эксперимента) не было односвязным.
Что касается влияния топологии, пожалуйста, проверьте этот вопрос и ответы на него: Почему это векторное поле не имеет завитков? а также этот ответ
Дело в том, что длина соленоида не бесконечна и что есть разница между соленоидом, по которому течет ток, и соленоидом, по которому ток не течет. Пространство не является односвязным только в том случае, если в нем есть буквально дыра, где вообще нет пространства.

Да, это противоречит. Топологическое объяснение не работает. Если у экспериментатора есть способ узнать, что такое магнитное поле внутри соленоида, у рассеянных электронов тоже есть этот способ ;-)

Как волны, электроны имеют доступ (потому что они исходят) из любой точки пространства. Если не использовать граничные условия, а решать полную систему уравнений (граничные условия упрощены и приближены к решениям), то видно, что электронам доступно все.

Цитата из Википедии

Эффект Ааронова-Бома, иногда называемый эффектом Эренберга-Сидая-Ааронова-Бома, представляет собой квантово-механическое явление, при котором электрически заряженная частица подвергается воздействию электромагнитного потенциала (V, A), несмотря на то, что она ограничена областью, в которой оба магнитное поле B и электрическое поле E равны нулю .

Имея установку, где магнитное поле экранировано идеально, спрашиваю в ПСЭ об электрическом поле такого экранированного тока:

  1. Чему равно электрическое поле вне цилиндрического соленоида?

  2. Если снаружи цилиндрического соленоида существует электрическое поле, что это означает для эффекта Ааронова-Бома?

Ответ на первый вопрос был поучительным:

Что бы это ни стоило, в http://arxiv.org/abs/1407.4826 и ссылках там указано в контексте эффекта Ааронова-Бома, что даже соленоид постоянного тока имеет внешние электрические поля: «всегда есть электрическое поле». поле вне неподвижного резистивного проводника с постоянным током.В таком омическом проводнике существуют квазистатические поверхностные заряды, которые создают не только электрическое поле внутри проводника, ведущего ток, но и статическое электрическое поле вне его... Эти поля хорошо известны в электротехника». Извините, не проверял, но звучит правдоподобно. РЕДАКТИРОВАТЬ (25.07.2014) Кажется, здесь есть подтверждение: http://www.astrophysik.uni-kiel.de/~hhaertel/PUB/voltage_IRL.pdf , см., в частности, рис.4.

Эффект Ааронова-Бома и его топологическая связь
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v