У меня проблемы с пониманием следующей ситуации. Предположим, что два автомобиля массой 1 тонна движутся с одинаковой ориентацией, но в противоположных направлениях, каждая со скоростью 50 км/ч по отношению к дороге. Тогда полная энергия
Теперь, если мы посмотрим на это с точки зрения одного из автомобилей, то полная энергия равна
Я знаю, что кинетическая энергия должна меняться, когда я меняю систему отсчета. Но я понимаю, что тогда должна быть какая-то другая энергия, чтобы компенсировать это, чтобы энергия в системе оставалась неизменной. Но я не вижу здесь никакой другой энергии. Я вижу только две полные энергии одной и той же системы, которые кажутся разными. Не могли бы вы объяснить это мне?
Обратите внимание, что, хотя я ничего не понимаю в физике, я понимаю математику на уровне колледжа, поэтому, если необходимо, пожалуйста, используйте ее. (Я сомневаюсь, что здесь нужно что-то большее, чем школьная математика, но я хочу сказать это на всякий случай.)
Вы успешно обнаружили, что кинетическая энергия зависит от системы отсчета.
Это действительно так. Удивительно, однако, то, что, хотя значение энергии зависит от системы отсчета, как только вы выбрали систему отсчета, сам закон сохранения энергии НЕ зависит от системы отсчета - каждая система отсчета будет наблюдать постоянную энергию , даже если точное число, которое они измеряют, отличается. Итак, когда вы сбалансируете свое уравнение сохранения энергии в двух системах отсчета, вы найдете разные числа для полной энергии, но вы также увидите, что энергия до и после упругого столкновения будет одним и тем же числом.
Итак, выведем закон сохранения энергии в двух системах отсчета. Я собираюсь смоделировать упругое столкновение двух частиц. В первой системе отсчета я собираюсь предположить, что вторая частица неподвижна, и мы имеем:
чтобы сэкономить время и силы, я позвоню , и у нас есть:
А что произойдет, если мы перейдем в другую систему отсчета, двигаясь вправо со скоростью v? По сути, это то же самое, что вычитание из всех этих терминов. Таким образом, мы имеем:
Итак, что дает? Похоже на первое уравнение, за исключением того, что у нас есть дополнительный срок? Ну, помните, что импульс тоже должен сохраняться. В нашей первой системе отсчета у нас есть уравнение сохранения импульса (помните, что вторая частица имеет нулевую начальную скорость:
И вот! Если импульс сохраняется в нашей первой системе отсчета, то очевидно, что энергия сохраняется во всех системах отсчета!
Как вы говорите, энергия не инвариантна при изменении системы отсчета.
Представьте себе движущийся мяч. У него есть кинетическая энергия, но если я двигаюсь в его системе отсчета, ее нет. Это так просто.
Нет необходимости восполнять недостающую энергию.
В ньютоновской механике кинетическая энергия зависит от системы отсчета.
Если бы это было релятивистское описание, то масса покоя системы была бы инвариантна относительно ускорений и вращений.
Рассмотрим кинетическую энергию системы частиц относительно данной инерциальной системы отсчета, это будет кинетическая энергия центра масс системы относительно системы отсчета + кинетическая энергия системы частиц относительно центра масс. Я думаю, что, имея эту подсказку, вы можете попытаться доказать это сами.
Закон сохранения энергии справедлив для конкретной системы отсчета. предположим, что A имеет энергию 100 Дж в кадре 1, тогда, если мы приложим консервативную силу, то полная энергия A будет равна 100 Дж в кадре 1. однако кинетическая энергия, видимая из кадра 2, может быть 80 Дж изначально и после приложения силы, которая преобразуется в некоторую потенциальную энергию и некоторую кинетическую энергию, общая сумма которых все еще остается равной 80 Дж.
Дэвид З.
Манишерт